智·能·拓——带上“画图”法宝，破开数学知识障碍

【内容摘要】直面学生在解决问题中出现的无序、低效的解题现象，基于学生对解决问题策略掌握的需求，结合各年龄阶段学生的智力与身心发展特征，运用“图”与“文”互换转码，"数"与"形"相关联，让抽象的数学知识"有形可寻"，学生在具体形象中掌握知识的本质属性，进行深度学习，比起教会其数学知识本身更有意义，“画图策略”能力简单扼要，一针见血的培养了学生的有氧思维。对于学生遇到复杂的解决问题时，需要巧妙设置有效问题，让学生产生画图需求。在解决问题的过程中，鼓励学生借助不同的方法解题，通过对比优化，感受到画图的简洁明了，突出了画图解题的特效性。

【关键词】 画图策略   解决问题   优化  作图技巧

一、契合背景，研究缘起

“画数学”是非常重要的分析问题和解决问题的策略。在具体解题时，选择最佳的方法和策略是十分重要的。通过练习，实现了知识向能力的转化，让学生主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解题策略，训练学生能有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理落笔有据。在面对实际问题的时候，能够主动地试一试画一画，做到融会贯通。

（一）审视现状，直面困境

（1）低年龄，浅阅历——眼中无图：图形意识不强

图形概念很弱，图形意识没有培养起来。指的是对图形的认识和重视度不够，甚至视而不见，不能充分利用图形来理解知识，不重视把图形和文字相结合来学习。而在小学阶段，尤其低年级，应当把画图看成是与列算式同等重要的一种表征。而不仅仅是为了列出算式的敲门砖，只要算式能列对，就可以把画图这块“砖”扔掉。个人认为，这种认知并不恰当。

（2）欠思维，少类比——脑中无图：读图能力较弱

指的是不会看图，不会分析图，不会阐释图形所表达的内容。大部分同学都怕看图，怕考试中图片类的列式计算或解决问题，很难从应用题里面的文字信息，抽取出来数字，加减关系等逻辑信息，在脑里中正确建立图表能力欠缺。

（3）轻合作，弱操作——手中无图：画图习惯欠缺

指的是不会动手画图，构建梳理知识框架的习惯没养成，面对复杂的问题，一时毫无头绪，不知从何下手，同样的思路，不同的呈现方式，达到的效果各不相同。受认知水平，学习方式和知识储备等因素的影响，学生掌握的知识往往比较零碎，缺乏知识体系的构建。将零碎的知识用画图的形式串为一体，从而提供了更清晰的解题思路。但由于多数同学没有体会到画图帮助解题的意义和价值，造成同学们没有很强的主动作图意识。

（4）提炼少，环节乱——心中无图：图形规划困难

学生的观察点不尽相同，差异会带动大部分学生由浅入深地思考。但有的学生不会对图纸、构图进行规划，对所学知识心中没有整体的把握和梳理的意识，不会通过画图的训练，把琐碎繁杂的数学知识变得简单清晰，环环相扣，逐步理清知识的脉络，这样，真正需要解决的问题就慢慢形成了，呼之欲出。

（二）价值追求，落实深参与

1.以“数学语言”为突破，体会数形结合思想。

学生会从碎片式的数学问题中汇总、着眼、对比、筛选出实际可用的数学信息，通过合理设计去画数学，概括出数学问题本质，感受数形结合的双向解题思路。

2.理性认识，图文结合，数学思维的外显性。

设计思路，使低段学生的思维过程变得有声有色，这样才能顺利解题。它将每个低段幼儿头脑中的数学信息错乱、错乱的解题方略，与图文并茂、化繁为简、循序渐进地有效地进行梳理和优化，帮助学生形成良好的“画数学”技巧。

二、研究设计：精准定位，层层深入

（一）概念界定

“画数学”从题中了解题意，分析数量关系，从而达到“画图数学”的目的。那么在实际教学中，我们的老师和同学们是不是已经足够重视作为一个学生了呢？学生有没有习惯运用“画图”战术解题；是不是同学们也会“画图”呢？笔者就自己所在学校三年级学生对“使用‘画图’策略解决问题情况”进行了个别访谈和抽样调查。笔者从设置的资料和个别访谈中了解到，除了学习中尚未养成“画图”的习惯外，大多数学生都能体会到“画图”战术运用的重要性。此外，在运用“画图”战术解题时，也存在不少问题。遇到解题难题时，想不到画图，更少有同学能把自己的解题过程、解题结果用画图表现出来。那么在利用用“画图”策略数学问题时，我们的老师又做的怎样呢？调查中我们发现大多数的老师有意识地利用“画图”策略来帮助学生分析问题、理解问题，从而解决问题。可是在对学生形成“画图”技能和方法的指导上，还做的远远不够。引导学生在画图策略中领会数学思想，提高数学素养。

（二）研究路线，搭建脉络，知识前后的勾联性

一、精准定位，实现学生画图能力的提升

接下来，笔者将结合具体实例，就如何运用“画图”策略，提高学生解决问题能力，谈谈自己的一些想法与体会。

1.体会“画图”策略价值，让学生“要”画

在小学阶段，解决问题是数学学习和考试中的一道坎。越往后，随着各种数学知识的增多，使得有些学生“无从下手”，不少学生都到了看“谈“题”色变的地步。所以，如何让学生从“怕学”到“要学”的解题思路，让所有的学生都感觉到原来解题并不可怕，充满了魅力。我认为可以让学生感受到借助“画图”之策的可贵，从而提高解题能力。

（1）借助画图，一题多解，融会贯通

而我们的数学教材中，很多时候用语言文字表述的严谨性、干巴巴的、无趣的，，为学生在思考过程中产生“画图”需求，架起一座学生图像思维与抽象思维的桥梁。如二下《认识方向》单元：亮亮家与刚刚家与学校在同一条直路上，亮亮家离学校54米，刚刚家离学校38米，亮亮家和刚刚家相距多少米？此题中“同一条直路”蕴藏两种可能，即同侧和不同侧。通过画图能很快剖析出两种可能，帮助学生的认知实现由表及里、由浅入深的飞跃。

（2）借助画图，洞悉原理完美契合，成功配对

由于小学生对抽象数量关系的理解有一定难度，因此，通过“画图”不仅可

以帮助学生读懂题意，见少了就减的逻辑错误，这就是为什么我们做差数应用题的时候会出现这种情况呢？除了利用图示让学生感受之外，还可以适当渗透两个量的“直观复线比列图”，帮助学生真正理解题意。

学生通过观察这种直观的线段图，能清晰直观的显示出：求剩下蚂蚁每段爬

几米，也就是将总路程43米减去已经爬了25米，剩下平均除以3段，每段爬6米。同时，这样一个直观形象的线段图雏形，对后续的线段图的学习起到了铺垫和搭桥的作用，这也是我们在学习线段图的时候需要注意的一点。

三、研究成效

通过研究，我们发现在注重“画数学”的教学之下，教与学的品质都得到提升。自课改以来，人教版教材没有将《解题方略》以独立单元的形式进行过讲授，所以在讲授《解题方略》的过程中，我们的老师常常忽略了这一环节。但是仔细研究教材，你会发现在教材的很多领域都蕴藏着有关解题策略的内容。笔者整理了1-6册教材有关运用“画图策略”的一些案例，下面例举的是1-6册的一些典型例子。

“画数学”是学生数学学习的“有形”语言，借助丰富多彩的图示，学生可以成为知识意义的主动建构者。总之，学生的数学学习要灵活多变，要通过画数学，给学生创造一个既能获得一定的数学知识，又能使学生身心和谐有效发展的活动空间，使学生在解题策略上能有更多展现自我思维方式的机会，做到心中有数，胸有成竹。

【参考文献】

[1] 刘刚  小学数学关于“审题”的教学体会    散文百家  2016年第4期

[2] 闫丽 教育技术学本科生专业实践能力培养策略研究 山东师范大学硕士论文2016

[3] 殷俊珍 小学数学解题中的转化策略  师道·教研    2014年第3期