培养小学生自觉感悟模型普适性的策略

摘要： 模型思想是小学数学核心素养的重要组成部分，培养小学生自觉感悟模型普适性对于提升学生数学思维和解决问题的能力具有关键作用。本文深入分析了小学生在感悟模型普适性方面存在的问题，探讨了通过创设情境、引导探究、加强应用等多种策略，帮助小学生更好地理解和运用数学模型，提高数学学习质量。

一、引言

数学模型是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的过程。在小学数学教学中，培养学生的模型思想，让学生自觉感悟模型的普适性，有助于学生将抽象的数学知识与实际生活紧密联系起来，不仅能提高学生的数学学习兴趣，还能提升学生运用数学知识解决实际问题的能力，为学生未来的数学学习和生活奠定坚实的基础。

二、小学生感悟模型普适性存在的问题

（一）对模型理解的表面化

小学生在学习数学模型时，往往只是机械地记住公式或解题步骤，对模型所蕴含的数学原理和本质理解不够深入。例如，在学习三角形面积公式时，部分学生只是记住了 “三角形面积 = 底 × 高 ÷2”，但对于为什么要除以 2，以及这个公式是如何从实际问题中抽象出来的，缺乏深入思考。

（二）模型应用的单一性

学生在面对数学问题时，常常局限于套用所学的特定模型，缺乏灵活运用模型解决不同情境下问题的能力。当问题的表述或情境稍有变化，学生就难以准确识别和运用合适的模型。比如，在学习了行程问题的模型（路程 = 速度 × 时间）后，遇到一些变形的行程问题，如两人相向而行中途停留等情况，学生就容易出现解题困难。

（三）缺乏主动构建模型的意识

在数学学习过程中，很多学生习惯于被动接受教师传授的数学模型，缺乏主动从实际问题中抽象出数学模型的意识和能力。他们不善于将生活中的问题转化为数学问题，构建相应的数学模型来解决。

三、培养小学生自觉感悟模型普适性的策略

（一）创设丰富的情境，引入数学模型

生活情境引入

将数学知识融入到学生熟悉的生活情境中，能够激发学生的学习兴趣，帮助他们更好地理解数学模型的来源和应用价值。例如，在教学 “百分数的应用” 时，可以创设购物打折的情境：商场促销，某商品原价 100 元，现在打八折出售，问现在的价格是多少？通过这样的生活情境，引导学生思考如何用数学知识来解决这个问题，从而引出百分数的计算模型，即现价 = 原价 × 折扣率。让学生在实际情境中感受数学模型的实用性，加深对模型的理解。

问题情境引入

设置具有启发性和挑战性的问题情境，能够引发学生的认知冲突，促使学生主动探索数学模型。比如，在教学 “植树问题” 时，可以提出这样的问题：在一条长 100 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵，两端都栽，一共要栽多少棵树？学生在思考和解决这个问题的过程中，会逐渐发现树的棵数与间隔数之间的关系，从而构建出植树问题的数学模型。

（二）引导自主探究，构建数学模型

小组合作探究

组织学生进行小组合作探究，让学生在交流和讨论中共同探索数学模型的构建过程。例如，在教学 “长方体和正方体的体积” 时，可以让学生分组用若干个 1 立方厘米的小正方体摆长方体，记录不同摆法下长方体的长、宽、高以及体积的数据，然后通过分析数据，引导学生发现长方体体积与长、宽、高之间的关系，进而推导出长方体体积公式（长方体体积 = 长 × 宽 × 高）。在小组合作探究中，学生不仅能够主动参与模型的构建，还能培养合作交流能力和数学思维能力。

实验操作探究

通过实验操作，让学生直观地感受数学知识的形成过程，有助于学生构建数学模型。以 “圆的面积” 教学为例，教师可以引导学生将圆形纸片平均分成若干份，然后拼成一个近似的长方形。通过观察和比较长方形与圆形之间的关系，学生能够发现长方形的长近似于圆周长的一半，宽近似于圆的半径，从而推导出圆的面积公式（圆的面积 = π× 半径 ²）。这种通过实验操作探究构建数学模型的方式，能够让学生在动手实践中深化对数学知识的理解。

（三）加强模型应用，深化模型理解

多样化的练习题

设计多样化的练习题，包括基础题、拓展题和实际应用问题，让学生在不同类型的题目中运用数学模型，加深对模型普适性的感悟。基础题可以帮助学生巩固对模型的基本运用，拓展题则能引导学生进一步挖掘模型的内涵和外延，实际应用问题能够让学生体会数学模型在解决实际生活问题中的作用。例如，在学习了 “平均数” 的模型后，除了常规的计算平均数的题目外，还可以设计一些如 “计算班级学生的平均身高，并分析身高分布情况”“根据某地区一周的气温数据，计算平均气温并预测下周气温变化趋势” 等实际应用问题，让学生在解决问题的过程中灵活运用平均数模型。

数学实践活动

开展数学实践活动，让学生在真实的情境中运用数学模型解决问题。例如，组织学生进行 “校园绿化设计” 实践活动，学生需要根据校园的实际面积和绿化要求，运用长方形、正方形等图形的面积公式，设计出合理的绿化方案。在这个过程中，学生不仅能够运用所学的数学模型，还能培养综合运用知识的能力和创新思维。

（四）对比归纳，强化模型普适性

同类模型对比

在教学过程中，将同类的数学模型进行对比，让学生找出它们之间的联系和区别，能够加深学生对模型普适性的理解。例如，在学习了 “圆柱的体积” 和 “圆锥的体积” 后，可以引导学生对比这两个模型。学生通过分析发现，圆柱体积公式（圆柱体积 = 底面积 × 高）和圆锥体积公式（圆锥体积 = 1/3× 底面积 × 高）之间存在着密切的联系，圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的 1/3。通过这样的对比，学生能够更好地掌握这两个模型的特点和应用范围。

不同情境下模型应用对比

将同一数学模型在不同情境下的应用进行对比，让学生体会模型的广泛适用性。例如，在学习了 “工程问题” 的模型（工作总量 = 工作效率 × 工作时间）后，可以展示不同的工程问题情境，如修路、建房、生产零件等，让学生分析在这些不同情境中如何运用工程问题的模型来解决问题。通过对比不同情境下的应用，学生能够更加深刻地理解模型的普适性，提高运用模型解决问题的能力。

四、结论

培养小学生自觉感悟模型普适性是小学数学教学的重要任务之一。通过创设丰富的情境引入数学模型、引导学生自主探究构建数学模型、加强模型应用以及对比归纳强化模型普适性等多种策略，可以有效地帮助小学生克服在感悟模型普适性方面存在的问题，提高学生对数学模型的理解和运用能力，培养学生的数学核心素养，为学生的数学学习和未来发展奠定坚实的基础。在教学实践中，教师应不断探索和创新教学方法，根据学生的实际情况和认知特点，灵活运用各种策略，让学生在数学学习中真正领悟数学模型的魅力和价值。