“将错就错”与“何错之有”

在数学教学中，学生常出现各类错误，影响对知识的理解与掌握。错误原因多样，涵盖认知发展、学习习惯及知识掌握程度等层面。但错误是学生学习的正常体现，能暴露知识薄弱点，助教师针对性改进教学方法、开展纠错教学。而且，错误还是教学和学习的重要资源，利用得当、转化及时，能有效促进教学相长。所以，数学教师要分析、归类学生错误，因势利导，将其转化为课堂闪光点，服务于数学课堂与学生发展。

一、对学生学习错误认知的现状

（一）教师层面：错误不易被发现

教师在日常课堂教学中多采用鼓励的教学方式，而学生出现的一些错误经常会被忽视，尤其在示范展示课堂中，学生的错误往往会被老师精心巧妙的掩盖，整个课堂显得很是流畅，学生的反馈也很积极，看似学生学会了、理解了、会做了，但是作业反馈来看还是存在各种各样的问题。在日常课堂中引导学生的过程中，学生会按照老师的固有提示进行思考，也会根据教师的“特定动作”进行反馈，而脱离了教师的辅助之后，学生就不知从何处思考，或者就会出现思考的偏差。

（二）学生层面：错误不敢暴露

学生在数学课堂中往往不愿意把不确定的思维进行分享，平时的学习过程中缺乏自信心，存在少说少错的想法，害怕老师批评和责怪，担心会受到同学的嘲笑，面对错误时会产生恐惧心理，久而久之学生的错误就不能及时发现，常规的错误也没能在课堂中暴露出来，从而导致课后的练习错误百出。而学生在学习的过程中思想压抑，并不能很好的表达自己的想法，甚者产生一定的心理问题。

二、改进策略

《数学课程标准》指出“要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立自信心”。学生解决问题的动力是源于良好的情感态度和深度的课堂参与，问题解决的途径是学生在课堂中恰当的呈现自己的错误，课堂中纠正学生的错误要比给学生多做几道题要更有实效。因此如何有效的利用“错误资源”，关键点是将错误进行归类，比如：概念性的、习惯性的、还是大家普遍都存在的错误等等，同时要解决学生就近发展区的困惑，激发学生的兴趣，给老师带来很大的挑战。教师在日常教学过程中，可以设置问题陷阱，期待意料错误；可以集中理清概念，矫正知识性错误；可以留给学生等待时机，减少偶然性错误；可以同学间相互讨论，解决方法性错误等等。

（一）容纳错误，加深学生对错误的认知

教师在日常的教育教学过程中，要有容错的意识，要用包容的心态对待学生出现的错误，正确在同学间进行引导，明确指出教室其实就是容错的场所，做好课堂教学的引导者和组织者，给学生创造良好的思考空间和氛围，尊重每一位学生，以学生为本，理解宽容的对待出错的学生，同时将出错的原因指出，给以学生明确的指示，加深学生学错误类型的认识，在这种宽松的环境下，让学生的思维得以放松，学习的效率也会得到进一步的提高。

（二）反思错误，提高学生对知识的认知度

“反思是数学的重要活动，是数学活动的核心和动力。”学生错误的出现是对知识的理解有偏差，错误的纠正过程也是学生自我认识的和自我否定的一个过程，这是以学生的自我反思为前提的。利用学生已有的错误，让学生自我总结接思考，反思错误，形成概念冲突，完成知识网络的自我建构，进行整合，从而达到深度学习的目的，进一步提高学生对知识的认知度。

学生对知识的理解和认知的前提是反思错误，需要在老师的引领下让学生体验到错误，感悟出新方法，使固有知识和新思维引发碰撞，达到构建数学知识和思想方法的目的。学生正确思维的形成需要老师了解学生，对课堂知识做到心中有数，需要老师构建高质量的课堂。给学生提供反思错误的契机，及时发现学生的错误思维、知识漏铜，进而提高学生对知识的认知度，正确的运用知识去解决问题。

（三）抓住错误，引导学生自主成长

教师应当把错误的案例作为新的教学资源，将这些资源融入到课堂教学中，并在恰当时机反馈给学生，引导学生分析错误的原因，找到关键因素，形成促进概念同化的积极因素，培养学生敢于发表观念的想法，勇于承认自己的错误，并帮助学生形成系统的知识框架，并启发求异思维与创新思维，顺势促进学生的自我监控能力，自我审视的意识，促进学生进一步的成长。

当学生在学习过程中出现认知偏差时，教师不宜简单否定其思维成果，而应以包容的态度创设认知情境，通过启发性追问和思维导引，帮助学生建立元认知意识，使其在自主辨析过程中完成错误归因，这种基于建构主义理念的纠错机制不仅能维护学生的学习主体性，更能培养其批判性思维能力和问题解决的元策略。

（四）利用错误，激发学生学习兴趣

在日常数学教育教学里，错误是极为宝贵的教学资源。教师不应简单地纠正错误，而是要深入剖析错误本质。课堂上，当学生出现解题错误时，教师可引导学生将整个思考过程详细展示出来。比如在解应用题时，学生可能因对数量关系理解有误而做错，此时教师可以让学生说说自己是如何分析题目、列出式子的。通过这一过程，教师能精准定位问题所在，进而找到解决办法。

同时，教师要善于挖掘错误思路中的合理数据，采用多样化教学手段，如借助多媒体展示正确与错误解法的对比，利用小组讨论让学生相互纠错。在这个过程中，教师还能发现学生思维的闪光点，像是独特的解题视角、大胆的假设等，以此激发学生的学习兴趣，让这些闪光点成为学生数学学习的催化剂，最终促进学生数学能力的全面提高。

（五）转变错误，培养学生自主创新精神

教师如何把学生的错误思维转变成有效的教学资源呢？首先教师需要有学生犯错误的课堂，教学过程中，教师应给予学生犯错的空间，积极接纳并正视学生的错误。因为错误是了解学生思维模式的重要窗口，通过分析这些错误，教师能够精准把握学生的思考方式，进而根据实际情况灵活调整教学计划与方案。这样做不仅能激发学生主动参与学习的积极性，还有助于教师有针对性地引导学生纠正错误，从而全方位保障教学质量，实现教学效果的最优化。利用错误的契机培养学生学习的主动性及提升创新意识，是学习的主要任务。教育教学的目的也是培养学生的自主性，让学生形成创新精神

学生在数学学习中出现错误时，教师可巧妙将其转化为教学资源，凭借因势利导的智慧，引导学生开展探讨与尝试。在这一过程中，学生能自主探索，明晰新旧知识间的关联与差异，进而洞察知识规律，掌握解题方法。这种方式不仅能呵护学生的自尊心，让他们对数学学习始终保持热情，还能有效锻炼学生的思维能力，激发创新精神，让学生在数学学习的道路上收获更多成长与进步。

“成功的教学所需要的是激发探究兴趣，学习的最好刺激乃是对所学材料的兴趣。” 学生只有对学习内容充满兴趣，才能真正全身心投入学习。而错误资源恰恰是引导学生深入探究所学材料的绝佳切入点。数学教学的目标，是要最大限度地契合每一位学生的学习需求，深度挖掘每一位学生的智慧潜能，让每个学生都能在数学学习中收获成长与进步。为了达成这一目标，在教学过程中，教师应转变对错误的传统认知，不能简单地将错误视为教学的失败，而是要把学生的错误当作珍贵的教学资源，凭借敏锐的教学洞察力捕捉这些错误，巧妙且合理地引导学生对错误进行分析与反思。通过这样的方式，帮助学生理解错误产生的根源，进而掌握正确的知识与方法，减少后续学习中的错误，提升教学效率，让数学课堂真正成为学生成长的乐园 。