数学建模思想融入线性代数教学的探究

项目名称：新工科背景下数学建模课程跨学科建设的实践与研究 ，项目编号：J20231008

摘要：利用数学建模的思想来安排线性代数的课程教学，能够提升教学成效，有助于达成教学目的。本文介绍了三种适宜采用建模理念的教学活动，通过构建数学模型，有助于我们克服教学中的难题，深化对概念核心的理解，增强学生的学习热情和运用数学的技巧，从而有效地推动课堂教学的进程。

关键词：线性代数；数学建模；教学方法

中图分类号：G642 文献标识码：A

Exploration of Integrating Mathematical Modeling Ideas into Linear Algebra Teaching

Abstract：Using the idea of mathematical modeling to arrange the teaching of linear algebra courses can improve teaching effectiveness and help achieve teaching objectives. This article introduces two teaching activities that are suitable for adopting modeling concepts. By constructing mathematical models， it helps us overcome teaching difficulties， deepen our understanding of the core concepts， enhance students' learning enthusiasm and apply mathematical skills， and effectively promote the process of classroom teaching.

Keywords： linear algebra；mathematics models；teaching devices

关键词：

1 引言

线性代数是高校理工科学生重要的基础理论课，它不仅在数学领域内具有广泛的应用，而且在物、数的理论和方法已经渗透到现代科技的各个角落，成为解决实际问题不可或缺的工具。2005 年，李大潜院士提出“将数学建模思想融入数学类主干课”[1]以来，数学建模思想进入数学类课堂已经成为数学教学改革的趋势之一。因此，如何有效地将数学建模思想融入线性代数教学，提高学生的实际应用能力，成为了教育工作者关注的焦点。在本文中，我们将以线性代数课程为例，介绍几类适合应用建模思想的教学活动，课堂教学活动参考的主要教材是人民邮电出版社出版的《线性代数》[2]。

2 数学建模思想融入线性代数的重要意义

数学建模就是根据实际问题建立数学模型，然后应用数学知识对模型进行求解，最后将所得结果去解释实际问题的过程[3]。数学建模思想与线性代数教学的结合具有深远的影响，因为它促进了学生将数学理论与现实世界问题的直接对接。这种教学方法不仅简化了理论知识的理解过程，还激发了学生的学习热情和积极性，同时培养了他们创新性地处理现实问题的技巧。例如，在工程领域，学生可以运用线性代数的矩阵和向量技术来模拟和分析系统动态，进而进行结果预测和设计优化。在经济学领域，这些数学工具同样能够帮助学生分析经济数据，进行市场预测和资源优化配置。通过数学建模的实践，学生能够锻炼其逻辑推理和问题解决的技能，为他们未来在学术研究或工业界的职业生涯奠定坚实的基础。此外，数学建模思想融入线性代数教学还能够增强学生的跨学科整合能力。在当今这个多学科交叉融合的时代，单一学科的知识往往难以解决复杂的问题。通过将数学建模思想引入线性代数课程，学生能够学会如何跨越学科界限，将不同领域的知识和方法综合运用，从而提出更具创新性和实用性的解决方案。

3 数学建模思想融入案例教学的方法

在教学过程中，通过引入具体的数学模型案例，可以直观地展示教学内容的计算过程和实际意义。学生通过案例学习，不仅能够掌握理论知识，还能学会如何将这些理论应用到实际问题的解决中去。这样的教学方法有助于提高学生的学习兴趣，加深对逆矩阵概念的理解，并且能够培养他们的实际操作能力和创新思维。

3.1 讲授逆矩阵时引入数学模型案例

在讲解逆矩阵运算问题时，构建密码传输的数学模型，从而让学生直观地看到逆矩阵在解决实际问题中的应用。通过这种方式，学生不仅能够理解逆矩阵的数学意义，还能体会到其在现实世界中的重要性。

4 结束语

基于上面两个具体案例的分析，我们知道在进行线性代数课程教学时，融入数学建模思想的案例教学法，有助于将线性代数的理论与实际应用紧密融合，促进学生对线性代数知识的学习与应用的有机结合，同时将专业基础知识教育与提升学生综合素质、创新实践能力的培养紧密结合。案例教学法使得线性代数的理论在数学建模的指导下，成为解决现实问题的有力工具。这种方法不仅加深了学生对线性代数概念的理解和记忆，还教会了学生如何应对实际问题，培养了他们分析和解决问题的良好习惯，掌握了通往成功的关键。

参考文献：

[1]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学 ，2006，（01）：9-11.

[2]濮燕敏，殷俊锋.线性代数（第2版）[M].北京：人民邮电出版社，2022.

[3] 姜启源，谢金星，叶俊. 数学模型（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2018.

[4] 李学银，盛集明. 线性代数及其应用[M].北京：科学出版社，2013.