基于MATLAB的汽车电动助力转向系统建模与仿真

摘要：本文根据电动助力转向系统的结构组成建立其数学模型；再借助MATLAB软件，令减速机构传动比、电机转动惯量、转矩传感器刚度、助力增益参数分别取不同的值，绘制路感的伯德图，根据幅频特性和相频特性，分析相关参数对路感的影响。结果表明：为提高车辆路感，减速机构传动比和电机转动惯量宜取较小值，转矩传感器刚度和助力增益可适当取较大值。

关键词：电动助力转向系统；路感；频域特性

中图分类号：TP181         文献标识码：A        文章编号：

0 引言

汽车助力转向系统是汽车的重要组成部分，其性能好坏直接影响到汽车行驶操作的稳定性和安全性。当前，电动助力转向（Electric Power Steering，EPS）凭借其节能、高效、智能化的特点，已经成为现代汽车转向技术的主流发展方向[1]。

EPS系统最早于1988年应用于日本铃木汽车，随着电子技术和传感器技术的快速发展，EPS逐渐普及并成为研究热点[2][3]。Junho Lee等[4]提出使用多参数模型预测控制算法用于EPS控制系统。Yamamoto等[5]根据极点配置和以及最小化的指标，采用H∞状态反馈线性控制器进行EPS辅助力矩控制，该控制策略能够对操作者操纵过程的扭矩进行相对精准的预估，同时提供恰当的辅助助力来帮助操作者，从而保障车辆运行的稳定性。陈强等[6]通过分析EPS系统的相关特点和性能，验证了转向系统能够改善电动汽车的操作稳定性和燃油经济性。李剑英[7]在分析汽车电动助力转向系统结构基础上建立其动力学模型，提出了直线型的助力特性曲线，并通过分数阶控制器对转向系统进行仿真分析转向盘力矩输入响应。

当前关于EPS的研究主要专注于控制策略研究，缺少动力学模型参数对EPS性能方面的系统研究。鉴于此，本文根据电动助力转向系统的结构组成建立其数学模型；通过拉普拉斯变换建立路感传递函数，再借助MATLAB软件，令助力机构传动比、电机转动惯量、转矩传感器刚度、助力增益参数分别取不同的值，绘制路感的伯德图，分析其频域特性，进一步确立动力参数对ESP性能的影响。

1 汽车EPS系统数学模型

电动助力转向系统（ESP）是一种利用电机提供助力的转向系统，可以在不同的行驶条件下提供最佳的转向助力，从而提高车辆的操控性和安全性。基本组成如图1所示，包括转矩/转角传感器、车速传感器、电子控制单元、电动机、减速机构和电磁离合器等。

EPS的工作原理是：当驾驶员转动方向盘时，转矩/转角传感器采集驾驶员作用在方向盘上的力矩大小和转角信息，并将数据传送给电子控制单元。电子控制单元根据接收到的点火信号和车子负载、车速和方向盘方向扭矩信号产生相应的控制命令输出给电机和离合器。电动机的作用是产生辅助力矩。电磁离合器是用于切断辅助电源的设备。减速机构的作用是将电机的转速降低以增大辅助力矩。转向轴与转向机构之间通过齿轮齿条相连，辅助力矩作用于转向齿轮，通过齿轮控制齿条平移来调节车轮转向。

为便于分析，对其机械结构进行简化和假设，将前轮与转向机构的转向轴进行简化，简化之后EPS系统的动力学模型如图2所示。

2 转向路感分析

由于驾驶员通过方向盘力矩感觉路感，因此可通过地面阻力矩传递给转向盘的力矩表示路感。稳定驾驶工况下，假设方向盘固定，方向盘转动角加速度、角速度和转角几乎为零，即。将其代入（1）式和（2）式，并拉普拉斯变换得：

综合式（3）、式（4）、式（5）、式（6），并进行拉普拉斯变换可得传递函数如下：

综合式（7）和式（8）和可得路感传递函数如下所示：

根据表1中的参数，令减速机构传动比、电机转动惯量、转矩传感器刚度和助力增益分别取不同的值，再借助MATLAB软件绘制路感函数伯德图分析对路感的影响。

路感频域特性曲线如图3所示，图3（a）表示减速机构传动比的影响，从幅频特性图可知：传动比减小，共振频率增大。从相频特性图可知：减速机构传动比增加导致相位滞后增加。所以传动比的设定宜小。图3（b）表示电机转动惯量的影响，从幅频特性和相频特性曲线可知：电机转动惯量越小响应幅值稳定，相位滞后小。宜尽量减小电机转动惯量。图3（c）表示转矩传感器刚度的影响，从幅频特性图上可知：随着转矩传感器刚度KS的增加，转折频率增大，系统的带宽增加，系统的高频通过性增加；从相频特性图可知：随着转矩传感器刚度Ks的增加，系统的相位滞后量减少，所以转矩传感器刚度可适当增大。图3（d）为助力增益的影响，从幅频特性图可知：助力增益系数K的增加，系统的共振频率会增大；从相频特性图可知：助力增益系数K的增加使系统的相位滞后减小，相位裕度增加，所以助力增益可适当增大。

3 结论

本文基于电动助力转向系统数学模型分别建立路感传递函数，然后通过频域特性曲线分析动力学参数：减速机构传动比、电机转动惯量、转矩传感器刚度和助力增益对路感和的影响，结果表明：减小减速机构传动比和电机转动惯量、增大转矩传感器刚度和助力增益均有利于提高车辆的路感。

参考文献

[1]《中国公路学报》编辑部. 中国汽车工程学术研究综述·2023[J]. 中国公路学报， 2023， 36（11）： 1-192.

[2]林逸， 施国标. 汽车电动助力转向技术的发展现状与趋势[J]. 公路交通科技， 2001，18（3）： 79-82.

[3]李胜超， 张智飞， 刘永健. 汽车电动助力转向系统研究[J]. 内燃机与配件， 2020， 41（10）： 72-74.

[4]Junho Lee， Hyuk-Jun Chang. Multi-parametric model predictive control for autonomous steering using an electric power steering system[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers， Part D： Journal of Automobile Engineering. 2019，233（13）： 3391-3402.

[5]Kazusa Yamamoto， Olivizer Sename， Damien Koenig. Design and experimentation of an LPV extended state feedback control on Electric Power Steering systems[J]. Control Engineering Practice， 2019， 90（9）： 123-132.

[6]陈强， 高天智， 何宛芯， 等. 基于汽车电动助力转向系统的原理研究[J]. 汽车实用技术， 2021，46（16）： 186-188.

[7]李剑英， 吴林佳. 基于分数阶理论的汽车电动助力转向系统分析[J]. 科技通报， 2023， 39（05）： 63-68.