综合与实践教学在初中数学教学中的应用研究

摘要：本研究聚焦于综合与实践教学在初中数学教学中的应用，以2024年广东中考数学真题为分析对象，提出了创新的教学策略。结合新课程标准，本文探讨了通过主题学习和项目式学习提升学生综合实践能力的有效途径。

关键词：综合与实践；初中数学；教学策略；跨学科融合

正文：

在教育改革不断深化的今天，培养具备综合实践能力的人才显得尤为重要。综合与实践作为培养学生逻辑思维和问题解决能力的关键部分，其教学方法的创新对于提升学生的综合素质至关重要。本文通过对2024年广东中考数学真题的综合与实践题型进行深入分析，旨在探讨和提出将综合与实践教学有效融入初中数学课堂的策略，以响应新课程标准的要求。

一、综合与实践题型分析

题目来源：2024年广东省中考数学第21题

综合与实践

【主题】滤纸与漏斗

【素材】如图1所示：

①一张直径为10cm的圆形滤纸；

②一只漏斗口直径与母线均为7cm的圆锥形过滤漏斗．

【实践操作】

步骤1：取一张滤纸；

步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸；

步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；

步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中．

【实践探索】

（1）滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明．

（2）当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积．（结果保留π）

试题来源：人教版九年级上册初中化学第四单元《自然界的水》——课题1 保护水资源 第87页实验4-2过滤操作（新版）

考点分析：本题考查了圆、扇形、圆锥的计算、展开与折叠。

考查能力：动手操作能力、阅读能力、分析问题解决问题能力、综合运用能力。

考查核心素养：运算能力、几何直观、抽象能力、模型观念。

难点分析：

1.阅读障碍：学生因为题目描述的复杂性或者专业术语的不理解而出现阅读障碍。比如“漏斗口直径”，“滤纸紧贴漏斗内壁”。

2.缺乏跨学科的知识关联：学生缺乏将数学问题与化学学科知识联系起来的能力。

3.学生动手操作能力欠缺：学生在将理论知识转化为实际操作时遇到困难。比如步骤3，学生不能理解如何操作“将其中一层撑开”。

4.抽象数学模型能力不足：学生难以从具体问题中抽象出数学模型。比如这句话“滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？”如何把这句话的要求转化成数学知识上的要求？

5.计算能力薄弱：学生在进行具体计算时出现问题。本题的计算涉及到相似、勾股定理、圆锥的相关计算。学生的计算能力薄弱，导致想到了算不出。

价值与意义：此题不仅检验了学生对数学知识的掌握，更重要的是，它们考察了学生将数学知识应用于实际问题解决的能力，动手操作能力，以及跨学科整合知识的能力。

二、教学策略探讨

（一）教材资源的深度挖掘

教师在进行单元教学设计时，应深入挖掘教材中蕴含的综合与实践素材。例如，北师大版和人教版教材中包含的实践活动、探究性问题和项目案例，都是宝贵的教学资源。教师可以通过以下步骤来实现教材资源的深度挖掘

1.单元整合：将综合与实践内容与单元主题相结合，设计连贯的教学活动，使学生能够在学习过程中自然地接触到实践活动。

2.活动设计：根据教材中的实践活动，设计具体的操作步骤和指导问题，引导学生通过实际操作来理解数学概念。

3.反思引导：在活动结束后，引导学生进行反思，讨论活动中遇到的问题和解决方案，以及这些活动如何帮助他们理解数学知识

（二）课堂活动的创新设计

充分利用课堂，让学生动起来。数学知识的学习、数学经验的获得、数学能力的培养是一个长期的过程。课堂活动是激发学生学习兴趣和动手能力的重要手段。教师可以设计以下类型的活动：

1.动手操作：通过折纸、剪纸、拼图等活动，让学生在动手操作中发现数学规律，如几何图形的性质、对称性等。

2.实验探究：设计数学实验，如测量、统计等，让学生通过实验收集数据，分析结果，从而理解数学概念。

3.角色扮演：通过模拟现实生活中的场景，让学生扮演不同的角色，运用数学知识解决实际问题。

学生在动手操作、实验探究、角色扮演的过程中，学会思考和感悟，领会所蕴含的数学知识，体会数学与生活的紧密联系，学会用数学的眼光发现问题、提出问题。

（三）跨学科的项目式学习

充分挖掘跨学科的素材，开展项目式学习或课题研究。数学学科与其他学科有着紧密的联系，跨学科学习能够促进学生的知识融合和应用能力。，将现实问题转化为数学问题，建立模型，计算反思，学会用数学的思维分析问题。教师可以采取以下措施：

1.项目选择：选择与数学相关的跨学科项目，如环境科学、经济学、艺术设计等，确保项目与数学知识的联系。

2.团队合作：鼓励学生组成小组，共同完成项目任务，促进团队合作和交流，同时提高学生的学习兴趣。

3.知识整合：老师们可以了解物理、化学、生物、信息等学科与数学学科的关联点，指导学生如何将数学知识与其他学科知识相结合，解决跨学科问题，并适当开展课题进行更深入的研究。

（四）作业设计的优化

在“双减”政策背景下，作业设计应更加注重学生的自主学习和探究能力。教师可以采取以下策略：

1.主题式作业：设计围绕特定主题的作业，如“生活中的数学”，鼓励学生探索数学在日常生活中的应用。

2.项目式作业：布置需要学生进行研究和探究的项目作业，如调查报告、数学模型构建等。

3.自主学习：鼓励学生自主选择感兴趣的数学问题进行研究，培养他们的自主学习能力和探究精神。

4.反馈与评价：提供及时的反馈和评价，帮助学生了解自己的学习进度和需要改进的地方。

充分利用“双减”背景下的作业设计，以主题式学习或项目式学习的形式，指导学生进行研究报告或者小论文的撰写，学生通过自主学习，教师给与及时的反馈与评价，在这个过程中学生学会用数学的语言表达并解决问题。

三、教学实践案例分析——以北师大版七年级下册《七巧板》为例

案例来源：北师大版七年级下册的综合与实践

笔者在以往教学时都是以习题的形式让学生去了解七巧板的构造并进行相关的计算。新课标明确指出，要确保综合与实践的教学课时及效果，要让学生真实经历学习的完整过程。因此本文通过具体的教学案例，展示如何将上述教学策略应用于实际教学中，包括课堂活动的组织、项目式学习的实施以及作业设计的创新。

北师大版七年级下册综合与实践《七巧板》

教学目标：

1.让学生通过用纸折叠，制作七巧板的过程能够说出七巧板中蕴含的图形边、角、面积等有关数学知识，深入解读七巧板的各个元素，培养学生的动手能力。

2.让学生通过小组合作探究，能拼摆出不同的图形，深入思考利用七巧板拼图的奥秘。

3.让学生通过七巧板的创意比拼活动，用适当的图形和语言表达自己思考的结果。

4.让学生通过拓展性作业，自主查阅资料，以小论文的形式拓展自己的知识和视野，养成自主学习和思考的思维习惯。

教学流程图：

教学过程：

一、探索七巧板的奥秘

1.七巧板简介：七巧板因为由七块图板组成而得名，它是我国人民创造的一种智力玩具。外国人称它为“唐图”。

七巧板“巧”就巧在用这样简单的七块图板可以拼成动物、人物、建筑、车辆等各种形状各异的图案，千变万化，非常有趣。

2.图片展示七巧板的各种创意应用

设计意图：介绍七巧板的历史由来，展示七巧板的各种创意应用，激发学生的学习兴趣，对学生进行传统文化的熏陶，七巧板是古代数学智慧的结晶，也是现代智慧的延续。

接下来让我们开启七巧板的探索之旅吧！

二、巧手制作：七巧板的诞生

1.拿出准备好的的正方形纸片，按照图1的方式折然后打开，你会得到图2所示的图形。

2.按照图3所示的方式，沿红色部分画线，你可以得到一副七巧板，并按照图4，给各部分标上相应的序号再沿实线剪开。

设计意图：让学生亲自经历制作七巧板的完整过程，培养学生的动手能力。在制作七巧板的过程中形成自己的思考。通过图1的折叠，图2的展开，学生会发现正方形的纸片被分为16个大小相同的等腰直角三角形，这一关键信息为下一个环节的学习做好铺垫。

三、数学视角：解析七巧板的结构

1.图形构成：

问题（1）：七块板各是什么图形？

七巧板由1个正方形、1个平行四边形和5个三角形组成。在5个三角形中有2块大三角形，1块中等三角形，2块小三角形。

问题（2）：请你在图3的实线中，分别找出具有平行关系和垂直关系的线段。

问题（3）：请你在图3的实线中，找出三对相等的线段。你是怎么知道它们相等的？

问题（4）：标出图4七巧板每一块中各角的度数，你有什么发现？

问题（5）：你能找到几对面积相等的图形？它们的面积有怎样的关系？你是如何知道的？

设计意图：通过层层设问，引发学生的思考。从图形构成，特殊角，边与边之间的数学和位置关系，图形之间的面积关系等入手，深入解读七巧板的构成及各个元素之间的关系。由感性认识上升为理性认识。培养学生的几何直观、逻辑推理，为后续学习作铺垫。

2.学以致用：

用一块边长为2 的正方形ABCD厚纸板做了一套七巧板，现用它拼出一座桥（如图），这座桥的阴影部分的面积是多少？

四、实践应用：七巧板的几何创意之旅

探究一：七巧板拼三角形。

1.任选两块，2.任选三块，3.任选四块，4.任选五块，5.选择七块.

你能拼出多少种大小不同的三角形？你有几种不同的拼法？如何选择？怎样拼出更多的不重复、不遗漏的三角形呢？与同伴交流各自的拼图过程

探究二：七巧板拼梯形。

想拼出一个梯形，至少要用几块板？你是怎么拼的？多选几块板，你还有哪些不同的拼法？你是怎么选择的？怎样拼出更多的不重复、不遗漏的梯形呢？

探究三：用七巧板拼其他图形。

1.如果七块板都用上，你能拼成三角形吗？你是怎么拼的？

2.用七巧板还可以拼成哪些我们学过的图形？怎样拼出更多的不重复、不遗漏的其他图形呢？

总结：拼图原则：在排七巧板的时候，所有的组件都必须使用到，而且只能使用这7个组件排列。

3.七个组件之间可以「角边相接」，或「边边相接」，但绝对不能重迭，因此，不论排成哪种图形，总面积一定相等。

探究四：请你用手上的七巧板设计一个你喜欢的创意图形，并交流展示

设计意图：探究一至探究三让学生利用手头上的七巧板进行拼图，拼出常见的几何图形，如三角形、梯形、长方形、平行四边形等。在拼图的过程中体会图形与图形之间的关系，并进行深入思考：拼图的原则是什么？探究四让学生自由发挥，拼出自己喜欢的创意图形，并对自己所拼出的图形进行文字解读，也可以小组合作完成一幅完整的画，画面可以由多个拼图，培养学生的表达能力、创新能力。

五、心得分享：七巧板的学习感悟

1.这节课你学会了哪些知识？

七巧板由1个正方形、1个平行四边形和5个三角形组成。

在5个三角形中有2块大三角形，1块中等三角形，2块小三角形。

2.这节课你还学会了什么？

通过动手操作，学会了自己动手制作七巧板，并且能拼出三角形、梯形、长方形、正方形、平行四边形等我们常见的几何图形，还会用七巧板进行创意制作。我的动手能力，创新能力都得到了提高

3.这节课你对自己（小组）的表现满意吗？请进行评价。

是否积极参与制作七巧板的过程？是否认真思考解读七巧板的过程？是否进行了创意拼搭？是否能把自己所想准确表达出来？是否在学习的过程中能与同伴恰当的沟通和交流？

设计意图：总结本节课所学到的知识和方法，评价自己和同伴在本节课的表现。达到教学评一题化。

六、知识探索：我与七巧板的故事

同学们，关于七巧板的知识还有很多，请同学们结合本节课所学的知识，查阅更多与七巧板有关的知识，写一篇有关七巧板的论文吧！以下是学生的部分作品（略）。

设计意图：让学生通过拓展性作业，自主查阅资料，以小论文的形式拓展自己的知识和视野，养成自主学习和思考的思维习惯。

在当前教育改革的大背景下，初中数学教学正面临着前所未有的挑战与机遇。通过深入挖掘教材资源、创新课堂活动设计、实施跨学科的项目式学习以及优化作业设计，我们能够为学生提供一个更加丰富、多元和互动的学习环境。这样的教学策略不仅能够激发学生的学习兴趣，提高他们的动手能力和创新思维，还能促进学生在数学知识与其他学科知识之间的融合，培养他们解决实际问题的能力。

随着“双减”政策的实施，我们更加注重培养学生的自主学习能力和探究精神。通过主题式和项目式学习，学生能够在探索和研究的过程中，学会用数学的语言表达和解决问题，这不仅有助于他们对数学知识的深入理解，也为他们未来的学术和职业生涯打下坚实的基础。

总之，综合与实践教学在初中数学教学中的应用，是提高学生综合素质、培养创新人才的重要途径。作为教育工作者，我们应不断探索和实践，以适应教育改革的需要，为学生的成长和发展提供更加有力的支持。让我们携手并进，共同开创初中数学教学的新篇章。

参考文献：

[1].2022年中学数学课程标准

[2].2024年广东省中考数学真题第21题