基于建模素养培育的高中数学课程探究

摘要：数学建模素养是高中教育数学中六项核心素养之一，对促进学生全面发展起着重要作用。然而，在目前的高中教育环境下，由于面临高考压力，学校及教师往往难以抽出多余的时间及精力来开展数学建模活动，学生建模素养的培养更是遥遥无期，这对于学生数学核心素养与关键能力的培养而言是极为不利的。因此，教师有必要将建模的思想融入到日常的教学活动中，尽量弥补这方面的不足。本文以此为出发点，结合高中数学教学的实际情况，就数学建模素养为切入点，对高中数学教学中的数学建模素养的培养进行了初步探讨。

关键词：核心素养；数学建模；培养

前言

数学建模是高中数学学科的核心素养之一，是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题用数学方法构建模型解决问题的素养。它的提出体现了中国数学教育逐渐由单纯的理论性教学向应用性教学的转变。在素质教育不断推进的今天，教师与学生再次认识到了它的必要性与重要性。与此同时，国家出台了培养高中学生数学建模能力的新标准，要求学校积极组织每名学生参加一次以上的数学建模活动或竞赛。然而，“数学建模”虽在一定程度上引起了广大数学教育工作者的广泛关注，但是，它在实际的高中数学教学中的培养却不尽如人意。这要求教师应在日常的教育教学过程中，通过多种途径、多种方式，有意识地对数学建模的相关知识进行渗透，让学生在获取知识的过程中，逐渐接触并理解数学建模的思想，并尝试建立数学模型，由此加深对数学知识的理解与应用。

一、情境创设，感受建模过程

虽然一些数学教师普遍意识到了数学建模教学的重要性，但由于建模教学活动具有开放性、耗时长的特点，再加上高中数学教师的教学任务繁重，所以他们经常不能投入足够的精力来组织和开展建模教学，这就造成了建模活动的数量和参与人数都很有限。因此，单纯依靠建立模型活动来培养学生的模型知识和解决问题的能力是很难实现的。

教师可采取课堂教学为主，课外活动为辅的教学方法，使教学和建模活动相结合。通过这两种方法的互补，能够把数学建模的思想融入到课堂中，在不影响正常上课的前提下，把数学建模进行分解，化整为零，逐步提高学生的数学建模能力。在教学过程中，采取一些行之有效的措施，能够进一步提高学生对数学建模的兴趣，提高他们对数学建模学习的投入程度，改善他们的学习行为，帮助学生树立起现代数学建模的理念，让学生真正认识到数学建模的意义和价值。如，教师可在联系生活基础上设置以下应用题，见表1：

表1给出了脚长和鞋号之间对应的数据关系。本题是基于现实生活问题的数学化模型，需要学生利用数学方法构建模型予以解决。教师在假设模型中给出以下问题：①通过分析表中数据，分析出符合相应规律的计算公式，根据脚长a计算出鞋号b，并检验该公式是否实用，本题旨在考察学生的数据观察及分析能力。②通过函数及公式计算出30号鞋对应的脚长。本题考察了学生的逻辑推理能力。③当运动员的脚长为280mm时，利用上述公式计算出运动员应该穿什么号的鞋子。此题不仅考察学生运用理论知识解决实际问题的能力，也充分体现数学与生活的紧密联系——在网购鞋子时，无法像实体店一样逐一试穿挑选，因此学生需要利用数学模型分析表1中的数据规律，从而选择合适的鞋号。在设立应用题时，教师应着重培养学生的问题分析能力和解决方案的制定能力，同时融入数学建模思想，加深学生对数学建模的理解，提高其核心素养水平。

二、精选问题，激发学习兴趣

在数学课堂上，问题是数学建模教学与学习的载体，它的解决过程体现了学生对数学建模知识与方法的模仿与训练。教师选择数学建模问题的适当与否，不仅会对数学建模的教学效果产生直接影响，还会在一定程度上对学生对建模的态度、兴趣和学习动机产生影响。因此，教师应该选择一些学生比较熟悉的数学建模问题，这样才能使学生更容易接受，激发学生的探究热情。

三、探究过程，强化数学建模

在建模教学过程中，教师应该积极发挥引导的作用，首先引导学生从数学问题中发现问题、提出问题，然后引导学生作出假设、建立模型，并进行求解、检验、总结和归纳。教师可以通过引导学生对问题进行思考，从而培养学生的建模能力。

如“一公司生产某一大型设备，一年需要成本500万元，产量为x台，另需成本c（x）万元，当产量小于80时，c（x）=1/2x2+40x万，当达到或超过80时，c（x）=101x+8100/x-2180万，每一台仪器售价100万，那么：（1）求一年内利润y与产量x之间的关系；（2）年产量为多少台时，企业获取利润为最大值？”首先，学生要确定该问题的考察目标，然后还要对其成本、产出及收益进行详细分析，从而发现其内部关系及影响因素。然后，老师要指导学生建立相关的数学模型，并对其进行准确的数值分析。

为解决这一难题，首先要引导学生明确问题的考察目标，然后要对其成本、产出与收益进行仔细分析，从而发现其内部联系与影响要素，随之建立相关的数学模型，并对其进行准确的数值计算。

当且仅当x=90时取等号，即当x=90时，y取得最大值1500（万元）.综上可得：年产量为90台时，该企业的设备的生产中所获利润最大为1500（万元）

结语

总而言之，数学建模素养是高中数学六项核心素养中的一项，它对提升学生的数学应用能力有着极为关键的作用。这要求高中数学教师应将教育教学与实际生活相联系，通过创设情境、精选问题、感知过程等步骤帮助学生数学建模素养的培育。

参考文献

[1]葛开顺.深化高中数学建模教学，培养学生数学应用能力[J].数理天地：高中版，2023（3）：86-88.

[2]许正川.高中数学建模中问题的作用及发挥机制[J].数学教学通讯，2023（9）：38-39.