分类讨论思想如何应用于初中数学解题教学

摘要：在素质教育不断开展的今天，数学教学逐渐从知识本位教育演变为能力本位教育，而数学解题能力的培养则是能力本位教育的重点内容。初中阶段，很多数学问题的答案往往不具有唯一性，需要学生分类讨论各种可能，因此教师更应该有针对性地培养学生的分类讨论思想。

关键词：初中数学；分类讨论思想；应用

在初中阶段，数学是非常重要的课程之一，但也是较难的课程。这门课程的抽象性和逻辑性很强。同时，数学属于应用性课程，要求学生拥有较高的学习能力。因此，在课程教学中既要重视基础知识的讲解，也要重视学生数学思想的培养。数学课程以数量关系、空间形式为主要内容，数学思想则是存在于人们的意识中，通过思维来产生相应结果。可见，数学思想是对数学事实和理论的概括性认知。从解题层面来看，在初中数学中会用到很多数学思想，比如数形结合，整体、分类讨论思想等。其中分类讨论思想就是非常重要的数学思想之一，其在初中数学解题过程中有着非常显著的应用价值。

一、初中数学解题中的分类讨论思想方法

在解决中学数学问题的过程中运用分类讨论的思想时，教师要能够根据实际教学状况进行指导，充分发挥这种方法的优点，使复杂的问题得以简化。通过有效运用分类讨论思维方法，可以有效提升学生学习数学知识的有效性，有效发展学生的数学思维及逻辑能力。其中，需要特别注意的是，分类讨论思路的运用要侧重于方法的科学性，使学生对数学定理、公式以及概念有一个全面的了解，以得到一个有效解决方法。教师要能够考虑不同的教学情境，用分类探讨思想是学生紧张的心理活动的过程，这就要求能够找到可能的情境来一一证明，而不是解决问题。管理中的头脑风暴法可以使学生在有限的时间内找到实际问题的解决方案，教师可以提出具体而多样的数学题目以及头脑风暴，使学生能够有效地将分类思想应用到解题中。总而言之，在应用这种方法的过程中，要侧重于学生的主体性，在此基础上开展教学活动，旨在获得良好的教学效果。

二、基于分类讨论思想的初中数学解题教学实践

1.在解方程中运用分类讨论思想

由于数学概念的限制引起的分类讨论。例如，方程是中学数学中常见的内容，不少学生在学习一元二次方程后往往会存在思维定势的问题，懒于思考，从而降低了学习成绩。运用分类讨论的思路，可以很好地判断解方程的状况。因此，教师应着重教学生如何利用分类讨论来解决练习难题。

例1已知关于x的方程kx2－2x－1=0有实数根，求k的取值范围是。

解析：为了更好地引导学生，使学生养成用分类探讨思想的习惯。将中学学过的方程总结为：一元一次方程、二元一次方程、分式方程和一元二次方程。从形式上看出它不是二元一次方程也不是分式方程，应该对k进行分类讨论。当k=0时，原方程是一元一次方程，方程有解;当k≠0时，是一个关于x的一元二次方程，若方程有实数解，则必须满足△=22+4k≥0所以k≥－1。分两种状况探讨，最终答案是k≥－1。诸多学生在解题过程只考虑他们最近学习的一元二次方程的情况，而忽略了探讨当k=0时方程是一元一次方程的情况，导致失分。

2.在几何问题中应用分类讨论思想

由于几何概念的性质，分类讨论思想在几何中有广泛的应用。

例2在等腰三角形中，有一个内角是50°，求其余内角的度数。

解析：这是在教学中运用分类讨论思想解决几何问题的典型例子。其中50°既可以用作等腰三角形的顶角，也可以用作等腰三角形的底角。在讲解求三角形边长的时候，使用分类讨论的思想也是有用的。

例3当一个直角三角形有两条边长分别为3和4，求第三边的长。

解析：利用分类讨论思想去思考问题，如果第三边是直角边，根据勾股定理，第三边的长就等于。如果第三边是斜边，根据勾股定理第三边长是5。另外，分类讨论也可以解决由于图的不确定性引发的问题。

例4已知△ABC中，AB=AC，CD是AB边上的高，且AB=2CD，则∠ABC=（）。

解析：这道题没有图，学生可以轻松画图，根据直角三角形性质，可求出∠A=30°。所以∠ABC=，在这道题目中CD是AB边上的高，而三角形的高在不同的三角形中所在的位置不同，锐角三角形的三条高都在三角形内，钝角三角形的高有两条在三角形外，学生没有画出的情况，也就是没有考虑三角形是钝角三角形的情况，因而丢了一个解，从而导致这道题拿不到满分。通过这道题可以引导孩子对图形不确定的题目，多思考一下，题目的图形是否只有所画的一种情况，还有没有其他的情况，要考虑一下分类讨论的方法。

3.克服初中生对分类讨论思想的学习障碍

对于诸多初中生而言，数学是初中课程中比较薄弱的一门学科，很容易对分类讨论的思想理解不透彻，导致解题时出现不必要的失分。这也导致学生对数学学习缺乏信心。为了更好地应对这种状况，教师应在课堂上营造良好的氛围，充分发挥学生的主观能动性，将所学知识系统地总结出来，使学生能学会运用分类讨论思想，并有效加以应用。

在中学数学中，几乎所有的知识点都与分类探讨的思想有关。基于此，应用时要让学生知道为什么分类，制定明确的分类标准，分析中学数学中可能出现的一系列因素，仔细分类，一一探讨，最后得出正确答案。在初中数学解题教学中，分类讨论是一个非常重要的数学思想，通过强化训练，可以培养学生严谨的思维，也可以增加学生学习数学的兴趣，提高学习效率。

结语

小学阶段的数学问题，往往仅有唯一解，换言之，答案是固定的，由此导致的结果便是学生的思维具有明显的单向性。初中阶段，数学课程的复杂性大为提升，特别是数量关系中，引入了字母代替数字，数学问题逐渐从单向性向多样性转变，而分类讨论思想的培养与发展则是适应课程教学内容变化的基本要求。因此，教师在课程教学中要高度重视学生分类讨论思想的培养，以数学解题为切入点，从多个维度采取好措施，提高数学课程的教学效果。

参考文献：

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