基于几何与代数的高中物理教材跨学科探索

跨学科是涉及两个或多个学科或知识领域，重视学科间的联合。跨学科教学是在教学过程中，教师打破传统的单一学科界限，将两个或多个学科的知识、方法、资源有机地整合在一起。2017 年《普通高中课程方案》首次指出各学科应设计跨学科主题学习活动，通过整合相关学科内容，促进学生综合运用知识解决实际问题 。因此，跨学科教学是培养新时代高素质人才不可或缺的重要手段，对于学生的成长和社会的发展都具有深远意义。

物理学科是一门基础性学科，它与数学、化学、生物等学科纯在强关联关系。其中物理和数学的关系源远流长且密不可分，前者以实验为基础，探索自然规律，研究范畴广泛，大到宇宙天体的运行轨迹，小到微观粒子的相互作用；后者是以演绎推理为核心，注重逻辑关系，不依赖现实世界存在。数学在物理学中扮演着极为关键的角色，它为物理概念和规律提供了精确的表达方式，让物理学家们能够用简洁而准确的公式来概括复杂的自然现象。两者相互依存、共同发展。在高中物理学习中，深刻理解数学与物理的这种紧密关系，将有助于学生更好地掌握物理知识，提升解决实际问题的能力，为探索更广阔的科学世界奠定坚实基础。

教材是根据国家课程标准编写系统阐述学科知识内容，供师生教学使用的专用书籍。人教版教材是我国应用最广泛的教材版本之一，其中高中物理教材共包括六本书，其中必修一和必修二主要是力学知识，必修三和选择性必修二为电磁学知识，选择性必修一包括热学和光学相关知识，而选择性必修三主要是原子物理相关知识，可见电磁学是高中物理的主要部分之一。本文立足学生的终身发展，以几何与代数知识点为核心切入点，对高中物理人教版（2019 年）电磁学部分与数学的跨学科研究，期望为教师优化教学策略提供参考，从而助力提升学生运用综合知识解决物理问题的能力。

一、电磁学内容中几何与代数知识的总体情况

数学是描述和解决现实问题的工具，在高中物理电磁学中应用广泛。从内容上看数学可以分为几何和代数，而几何又分为平面几何和立体几何，代数分为平面向量和空间向量。表 1 给出了平面几何、立体几何、平面向量和空间向量四种数学知识在高中物理人教版必修二与选择性必修三中应用的频数。若在同一物理知识点中使用不同的几何与代数内容，分别计入。

表1 高中物理教材中数学知识应用的频数

从表 1 可以看出，平面几何、立体几何、平面向量和空间向量在电磁学教学内容中均有不同程度的应用，其中平面向量的应用最为广泛，在必修三和选择性必修二中应用到频数分别为 27 和 35 次；立体几何应用的最少，在两本教材中的频数均为6 次。此外，在必修三中，平面几何和平面向量的应用次数相对较多，分别为 21 和 27 次，说明在这部分的电磁学内容中，经常需要借助平面图形和平面向量来解决问题；立体几何应用有 6 次，空间向量应用 7 次，相对较少，表明必修三中的电磁学内容涉及立体空间问题并不多。在选择性必修二中，平面几何的应用次数大幅减少（10 次），而平面向量和空间向量的应用次数显著增加，尤其是平面向量达到 35 次，显示出选择性必修二中的电磁学知识更侧重于利用向量工具来解决问题，对向量知识的依赖程度更高，且开始注重空间向量在电磁学中的应用。

二、必修三中几何与代数知识的分析

人教版物理必修三的主要内容包括第九章“静电场及其应用”、第十章“静电场中的能量”、第十一章“电路及其应用”、第十二章“电能与能量守恒定律”和第十三章“电磁感应与电磁波初步”。表 2 统计了各个部分应用平面几何、立体几何、平面向量、空间向量的数量。从表中可以看出，在必修三中涉及“平面向量”的频率最高，达27 次，其次为“平面向量”，出现 21 次，“空间向量”和“立体几何”分别出现7 和6 次。

此外，通过表 2 还可以看出不同知识模块对数学知识的应用是不同的。对于第九章“静电场及其应用”，物理上侧重于对二维平面电场分析，所以平面几何共出现的频率高达 8 次，即在静电的平衡、静电屏蔽、点电荷的电场、静电力的计算、电场线上各点的切线方向与该点的电场方向、正负电荷的电场线、等量异种电荷的电场线和匀强电场的学习中涉及到平面几何的相关知识。此外，在三维空间中也有相应的数学内容，其中立体几何出现 5 次，即在对电场、电场强度的叠加内容、静电的平衡、尖端放电和静电屏蔽的学习中涉及到立体几何的相关知识。同时，平面向量出现 7 次，分别运用在电场强度、电场强度的矢量性、电场强度的叠加、电场线、匀强电场、静电力计算和静电平衡的知识中。此外，空间向量出现 3 次，例如在电场强度、静电平衡和电场强度的叠加中涉及到空间向量的相关知识。第十章“静电场中的能量”部分，相关物理知识多以二维平面展开，强调物理量的矢量性计算，所以平面向量使用多于平面几何。第十一章“电路及其应用”和“第十二章电能与能量守恒定律”中为实验或概念性内容，较少涉及几何与矢量运算。而第十三章“电磁感应与电磁波初步”部分，平面几何在图示教学中占重要地位，用来模拟磁场的蹄形磁铁用到立体几何，平面向量主导一些物理量方向的判定，例如电流的方向、磁感应强度的方向合安培力的方向等，空间向量用于三维电磁现象分析。

综上所述，在必修三中，几何与代数知识的运用上呈现出鲜明的层次性和针对性。教材以代数为核心工具，其中平面向量成为解决二维电磁学问题的主要手段，贯穿电场、磁场及电磁感应的计算与分析；空间向量则专门用于处理三维电磁现象，如场强叠加等复杂问题。相比之下，几何知识主要承担辅助功能，平面几何多用于物理情境的图示化表达，而立体几何仅在基础的电场线分布中有所涉及。不同章节对数学工具的差异化运用，体现了教材编者根据具体物理内容的特点灵活选择合适分析方法的设计思路，使数学工具真正服务于物理概念的理解与问题解决。

三、选择性必修二中几何与代数知识的分析

选择性必修二中主要包括第一章“安培力与洛伦兹力”、第二章“电磁感应”、第三章“交变电流”、第四章“电磁振荡与电磁波”和第五章“传感器”。表3 统计了各个部分应用平面几何、立体几何、平面向量、空间向量的数量。从表 3 中可以看出，在选择性必修二中涉及“平面向量”出现频率较高，达35 次；“平面几何”出现10 次，“立体几何”仅出现6 次，“空间向量”出现11 次。

对于第一章“安培力与洛伦兹力”，平面几何出现 9 次，例如在安培力大小、带电粒子在匀强磁场中的运动、在带电粒子在磁场中做圆周运动、圆周运动的半径计算、探究并计算圆周运动的半径、观察电子束的径迹、不同情况下电子束的变化、质谱仪工作原理图和回旋加速器工作原理图的学习中涉及平面几何的知识。对于立体几何出现6 次，例如在学习安培力的方向、由两个条形磁铁形成的空间磁场、磁电式电流表、洛伦兹力的方向中、由极靴形成的空间磁场和回旋加速器的学习中涉及立体几何的知识。平面向量出现的 4 次分别为安培力的大小、磁感应强度的水平和垂直分量、安培力的方向和洛伦兹力的大小的知识中。而在安培力的方向、安培力的大小、磁感应强度与电流方向有夹角时安培力的方向、洛伦兹力的方向、洛伦兹力的大小和计算不同情况下洛伦兹力的学习中涉及 6 次空间向量的知识点。在第二章“电磁感应”部分，教材内容主要是对磁场、电流和感应电流等物理量矢量性的学习，所以运用到多为平面向量知识。在第三章“交变电流”部分，仅出现 8 次平面向量，例如在探究交变电流的变化规律中、线速度的分解、感应电动势的表达式、电压表达式、电流表达式、有效值表示的正弦式交变电流的表达式、有效值表示的感应电动势的表达式和有效值表示的电压表达式的学习中涉及平面向量的知识点。在第四章“电磁振荡与电磁波”部分，主要是在三维空间中观察物理现象的变化，所以只涉及空间向量。而在第五章“传感器”部分，主要是以定性的观点来理解物理概念，故不涉及相关的数学知识。

不难看出，选择性必修二在几何与代数知识的应用上呈现出更明显的“代数化”倾向，尤其是向量工具在解决物理问题中占据核心地位。这一特点与选择性必修二的核心内容——电磁学密切相关，因为电磁学中的力、场、电流等物理量本质上是矢量，必须依赖向量运算进行定量分析。本册教材的设计凸显了向量在物理建模中的枢纽作用，但也呼吁教学中需平衡代数严谨性与几何直观性，以深化学生对电磁学本质的理解。

四、结论

综上所述，本论文是从几何与代数的角度对人教版高中物理必修三、选择性必修二进行了深入分析，研究结果表明必修三中涉及到的数学知识是以代数为主，几何为辅；选择性必修二更侧重于代数。这是由于两本书在电磁学内容的编排上存在差异造成的，必修三既涉及到物理量的矢量性认识与计算，也涉及到对物理模型中几何知识的运用；而选择性必修二主要涉及到了物理量的矢量性分析。由此可见，电磁学对数学知识的依赖性很强，数学知识的应用在电磁学的学习中处于非常重要的地位。但是在高中物理学习的过程中经常会出现数学知识滞后的现象，所以物理教师应该在教学过程中注重数学知识与电磁学内容的衔接。对于学生尚未掌握的数学知识点，可结合具体电磁学问题进行补充讲解或引导预习，帮助学生扫清因数学知识滞后带来的学习障碍，让他们更顺畅地理解合运用电磁学原理。

参考文献：

[1] 姜聘 . 跨学科主题学习视域下初中英语阅读教学读后活动设计

研究 [D]. 重庆三峡学院 ，2025.

[2] 高杨镭 . 基于 GeoGebra 高中数学跨学科内容的教学研究 [D].

牡丹江师范学院，2025.

[3] 北京市教育委员会关于实施教育部《普通高中课程方案 （2017

年版 ）》的课程安排指导意见 [J]. 北京市人民政府公报 ，2019，（26）：17-30.

[4] 中华人民共和国教育部 . 普通高中物理课程标准（2017 年版

2020 年修订）[S]. 北京 ; 人民教育出版社 ，2020.

[5] 中华人民共和国教育部 . 普通高中数学课程标准（2017 年版

2020 年修订）[S]. 北京 ; 人民教育出版社 ，2020.

作者简介：董海思（2001.01—），女，汉族，山西省武乡县，硕士，

，研究方向：高中物理教材