以学生为中心的《数学物理方法》课程自主学习探索与实践

摘要：自主学习能力的培养是数学物理方法课程教学改革的关键着力点，基于OBE教育理念构建了“知识准备-典型问题-重难点分析”三维一体微课支持体系。教学实践显示：该教学模式使课程考核优秀率增长19.8%、课程目标达成度提升29.8%。验证了微课作为认知脚手架的独特价值——其碎片化知识呈现方式与个性化学习路径设计，既能有效弥补传统课堂局限，又契合数学物理方法课程的复杂性特征，为工程教育专业认证背景下的课程改革提供可操作的新范式。

关键词：数学物理方法; 自主学习; 微课; 元认知理论

1数学物理方法课程学习中自主学习的重要意义

数学物理方法作为衔接基础数学与专业学科的桥梁课程，聚焦于物理学及工程技术中的典型数学模型构建与数值求解方法研究。该课程包含复变函数论、积分变换和数学物理方程三大核心模块，为电磁场理论、信号与系统、固体物理等后续专业课程的学习提供必要的数学工具支撑。

然而，课程内容的强抽象性、高应用性并存，学生在学习时颇感吃力，频繁出现理解难、计算难、知识内化不足等问题，导致传统课堂面临双重困境：既需突破“数理转换”的思维瓶颈，又要应对“方法迁移”的能力培养要求。这种教学困境本质上源于认知负荷理论所揭示的客观规律 [1，2]：学生在物理基础、高等数学基础、认知风格等方面存有差异，导致在有限课堂时间内，教师难以兼顾所有学生的差异化认知重构需求。因此，构建“课堂精讲+自主拓展”的混合式学习模式，成为破解教学难题的必然选择。

2自主学习的教育价值再审视

2.1自主学习困境

在课程学习初期，笔者对2个教学班共109名学习者的问卷调查显示，当前自主学习的实施效果与理想状态存在显著差距，如表1所示。预习环节形同虚设，仅20%的学生能坚持课前预习；问题解决主动性欠缺，课后问题及时解决率不足25%，多数学生滞留于“看懂例题但无法独立解题”的浅层学习阶段；资源利用效率低下，实际使用率不足23%，存在显著的教学资源浪费。深层访谈进一步揭示，导致上述现象的关键在于：学生普遍缺乏元认知监控能力——82.6%的受访者表示无法准确评估自身对所学知识的掌握程度，导致学习策略选择失当。可见，培养学生的自主学习习惯，发展学生的自主学习能力，势在必行！

2.2 自主学习教育观

区别于被动接受式的传统学习，自主学习以学习者自身为主导，体现以学生为中心的教育思想，以自我管理的形式进行学习活动，强调学习者通过元认知策略对学习过程实施动态调控。学习者可以根据个人需求选择学习内容，调节学习策略：如复变函数理解困难者可开展视化学习，偏微分方程基础薄弱者可侧重求解过程的推导等，自主学习具有主动、独立、自律的特征，表现为“会学习”。这不但可以提高学生在校的学习质量，还可以促使学生获得持续学习的能力，具备终身学习的素质。著名教育家陶行知先生说过：“好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学。”传授知识的同时教会学生如何主动学习，达到授人以渔的效果 [3]。这种学习方式与建构主义学习理论高度契合，其优势在疫情期间的线上教学实践中已得到验证。

3、微课在数学物理方法自主学习中的实用性分析

调研表明，数学物理方法课程存在显著的预习效能落差：尽管90%的学生理论上认同课前预习的必要性，然而实际践行率仅维持在20%左右。深度访谈进一步显示，课业负荷与时间约束形成显著冲突，日均可支配学习时长不足2小时，且呈现高度碎片化特征。一名学生坦言：“面对复变函数积分、留数定理应用、格林函数这些抽象内容时，常因找不到切入点而放弃预习，只能转向被动接受式学习模式。”这种认知意愿与执行能力之间的落差，折射出传统预习模式与当代学生认知节奏的脱节，教育设计者亟需重构基于微学习单元的知识建构策略，以更好的适应碎片化场景学习。

微课资源的介入为破解上述困境提供了新的解决方案。作为新型教学媒介，微课以微视频的方式进行教学，一是时长短小，一般控制在6分钟之内，利于学生集中注意力，有效降低认知疲劳；二是内容精炼、知识点单一，利于学生集中注意力有针对性的学习，有效解决认知需求；三是表现形式丰富，融合动态可视化与交互式界面，显著提升知识具象化程度，能在更大程度上激发学生的学习兴趣；四是可以重复观看，学生可以较为灵活地掌控学习时间和地点，支持碎片化时间的系统化利用。总之，微课是用“简”“短”的形式承载“用”“新”的内容 [4]。这种化整为零的知识呈现方式，可缓解学习者的时间焦虑，为学生创造便于且利于自主学习的条件。

4微课的模块设计思路

微课设计以自主学习能力培养为核心目标，通过分层任务设置（如基础概念精讲、方法迁移训练、综合应用探究）构建个性化学习模块。学习者依据个性化需求自主调控学习进度，并借助自评量表实现学习策略的迭代优化，最终促进认知能力与元认知素养的同步提升。

4.1知识准备模块——构建结构化预习体系

在知识准备阶段，教师需系统化梳理章节核心内容，明确学习目标与路径，搭建“任务驱动型”预习框架，通过可视化导学系统帮助学生解决“学什么”“怎么学”的困惑。

以复变函数论教学为例，微课设计可融入多重引导策略。在章节起始环节，通过数学史短片介绍复数发展脉络，从16世纪意大利数学家卡尔达诺的虚数探索，到高斯建立复平面理论的突破，并从高斯持续30年完善复平面理论关联“十年磨一剑”的科研精神，结尾展示华罗庚建立复变函数论中国学派的过程，突出“科学无国界，科学家有祖国”的家国情怀；同时，利用思维导图直观呈现知识点关联，使学生清晰把握知识结构；针对重点内容，设置课前任务单，例如在讲解解析函数前，要求学生查阅电磁学中的势函数案例，理解数学工具在处理物理问题时的意义。

实践表明，采用“目标导图+案例检索”预习模式的班级，在数学物理方程章节的课前检测中，知识迁移能力得分较传统预习组提升38.6%，87%以上的学生反馈“能清晰定位个人学习盲区”、“能自主规划学习节奏”。这种预习设计既保留传统教学的系统性，又融入了自主探究的灵活性，为课堂深度学习奠定认知基础。

4.2典型问题分析版块——促进理论知识的内化迁移

从认知发展视角看，教学案例分析呈现递进性特征。例题解析侧重理论知识的初步应用，而典型问题则通过系统化的问题求解路径，驱动学习者实现知识体系的深度建构与高阶迁移。微课教学设计应系统构建元认知引导机制，将问题从三个不同维度进行推进。首先，在充分解读问题的基础上，解决“做什么”的问题，即制定解题方案，涉及到明确目标、提供解题思路和步骤、预判成功解决问题的可能性及复杂程度；正式解决问题阶段要回答“如何做”的问题，监督执行过程按照计划有步骤地推进，评价策略的有效性并评价任务的完成程度；最后，考虑“怎样才能做得更好”的问题，引导学习者进行策略反思与方法调整，实现解题效能的最优配置。

4.3重难点分析版块——建构认知框架，培育反思能力

知识总结是知识体系重构的关键过程。通过思维导图绘制、概念关联性分析等方法，引导学生将新知识整合至既有认知体系，形成层级分明的知识网络。例如，在积分变换章节可设计“傅里叶变换-拉普拉斯变换-小波变换”对比表，明确不同知识点之间的关联和区别。

在配套的微课设计中，教师基于元认知理论设计反思内容，引导学生开展自我解释性、批判性反思，进一步提炼知识精华，提升认知。针对已解决问题（包括例题、作业等），建议实施四部反思路径：对问题解读是否充分到位，解决思路是否清晰正确，策略方法是否最优，如何避免出错。这种思考以认知过程为认知对象，可显著增强自主学习效果。

5成效分析及教学启示

微课设计贯彻以学生为中心理念，立足学生已有知识储备与需求，采用符合认知规律的教学策略。依托在线学习平台，学习者可自主安排学习进程，其课程访问频次与片段停留时长等学习行为数据可量化分析使用情况。

教学实施采用分阶段推进模式：课前完成“课前准备板块”；新知讲授后需完成“重难点分析版块”学习，并引导结合“典型例题分析板块”开展拓展学习；作业批改后针对共性错误生成“易错作业点评”版块，形成闭环学习路径。针对学习者的差异化特征，各模块设置分级达标要求。教学数据分析显示，必修模块（课前预习与重难点解析）平均完成率达95.7%，而自主选学的典型例题模块完成率为83.5%。学习行为轨迹表明，留数定理应用、傅里叶级数解法、特殊函数等高难度章节的资源下载使用频次显著高于基础章节，该现象既体现教师教学引导的有效性，又反映学习者自主调节能力的形成。

实践数据显示，91.6%的学习者能完成进阶任务：在个人总结中不仅包含典型例题解析，还主动构建易错问题对比框架，其中34.6%的作业呈现创新性解题思路。前置学习使课堂互动响应率提升至95.7%，期末复习阶段微课系统访问量环比增长217%，形成”预习-精讲-诊改”的闭环学习生态。

实践表明，微课作为混合式教学的核心载体，在教师主导的引导机制与学生主体的探究学习间形成协同效应。这种“双主体”教学模式使课程考核优秀率增长19.8%、课程目标达成度提升29.8%，为工程教育认证背景下数学物理方法课程的教学改革提供可复制的实践范式。

参考文献：

[1]朱明杰.大一学生物理学习元认知策略运用现状调查及培养对策[J]，价值工程，2011，30（17），231-232

[2]葛明贵等.大学生学习心理研究[M]，合肥：合肥工业大学出版社，2009： 49

[3]刘桐.融合元认知的自适应导学设计及应用研究[D]，上海：华东师范大学，2024

[4]唐绪莹，熊洁.微课：快学、快用、快设计[M]，北京：机械工业出版社，2016：31

作者简介：

第一作者：武新慧，1982年5月，女，汉，河南省南阳市人，博士研究生，西南石油大学副教授，主要从事高功率微波源与技术方面的教学与研究工作

课题来源：市社（南充战略合作）454-基于MATLAB可视化的《数学物理方法》教学改革和思政模式实践研究，66740092