“情境—问题—思维”导向的初中数学综合与实践教学

一、问题提出：初中数学综合与实践教学的现实困境

新课标《义务教育数学课程标准（2022 年版）》指出“综合与实践”是重要的实践活动，在“综合与实践”这一领域，需要学生结合真实的场景来运用所学数学知识去分析、解决问题。但是在实践教学的设计中却存在许多挑战，比如以建立平面直角坐标系这节课为例，存在以下几个问题：

首先，教学脱离实际问题。当前大多数情况下都是直接出示“课本插图”或“抽象图形”（ 例如“坐标系定义图”），“把直角坐标系告诉给学生：‘这就是 x 轴、y 轴’”，没有考虑学生是否意识到“需要坐标系的理由”。导致学生难以理解坐标系的工具价值，仅将其视为“画图工具”。

其次，问题设计缺乏梯度。教学中多以“是不是”“是什么”的浅显问题为主，如“x 轴是水平的还是竖直的？”“点（8，3）的横坐标是多少？”，未设计出能引导学生深度思考的探究性问题，学生难以经历“发现问题—分析问题—解决问题”的思维过程，所以逻辑推理能力自然而然就得不到有效培养。

最后，实践活动趋于形式。部分教师虽然设计实践活动，但大多为“按步骤画图”的机械操作，如“根据坐标描点”“根据点写坐标”等，缺乏让学生自主运用坐标系解决生活问题的机会，导致学生的数学应用能力与模型思想很难得到发展。

平面直角坐标系作为初中数学“数形结合”的起点，是学生从“具体几何”走向“代数表示”的关键载体。因此，本文以“建立平面直角坐标系”为例，思考如何借助情境 - 问题 - 思维导向进行综合与实践教学，实现“知识习得”与“素养发展”的统一。

二、理论支撑：情境- 问题- 思维导向教学的核心逻辑

（一）情境：激活数学学习的“现实锚点”

建构主义理论认为，学生的知识不是被动接受的，而是在真实情境中通过主动探究建构的。在数学教学中，真实情境能让学生感受到数学与生活的联系，唤醒其内在的学习需求。例如，在坐标系教学中，“描述校园教学楼的位置”这一情境，能让学生自然产生“如何准确表示位置”的疑问，为后续探究奠定基础。

（二）问题：推动思维发展的“阶梯工具”

由问题驱动教学理论可知，“有梯度的问题链”可以引导学生从“已知”走向“未知”。浅显性问题只能促使学生展开记忆性思考，而层层递进、探究性的问题链才能让学生经过“具象感知—抽象概括—模型构建”的思维路径，不断深入对数学概念本质意义的思考。

（三）实践：实现素养落地的“关键环节”

综合与实践教学的核心是“应用”，即让学生运用所学知识解决实际问题。通过实践活动（如绘制班级座位坐标系、标注地图坐标），使学生将学到的抽象概念转化为可操作的工具，从而解决现实中的问题。在此过程中让学生体会数学的价值，从而发展数学抽象、逻辑推理与模型思想等核心素养。

三、实践探索：“建立平面直角坐标系”的教学设计与实施

（一）环节一：真实情境导入，唤醒探究需求

情境创设：教师展示校园简化地图（包含教学楼、操场、图书馆、食堂、校门 5 个关键地点），提出任务：“下周学校将开家长会，请你向家长准确描述‘教学楼’的位置，让家长能快速找到。”

问题引导：首先，你会怎么描述教学楼的位置？刚才的几种表达方式你们能不能说给你的家长听，然后请他前往？能说清楚吗？我们来看一看。“东边”“南边”都是方向，“150 米”又是多远？是不是都有些不清楚的地方？但是同样的意思却有不同的说法，那应该怎样用统一、准确的方式在平面上表示任何一个点的位置呢？用数学的方法把这些杂乱的信息都变得有序起来。今天我们就来学习用数学方法表示点的位置。

设计意图：采用“开家长会”这一真实情境，让学生感受到“准确描述位置”的现实需求，自然产生对“统一表示方法”的探究欲望，避免传统教学中“直接引入坐标系”的生硬感。

（二）环节二：梯度问题驱动，建构概念模型

本环节通过小组合作探究与全班交流，引导学生自主构建平面直角坐标系的概念，分为以下几个步骤。

1、小组探究：尝试设计“位置表示规则”

教师为每组发放校园地图、直尺、铅笔，要求小组讨论并设计“能让所有人准确找到地点的规则”，并完成任务单：“用你们的规则描述图书馆、食堂的位置，其他小组能根据规则找到吗？”

教师巡视指导，收集各组的方案，如：方案 1：以食堂为中心，用“东向距离 + 北向距离”表示（如“教学楼在食堂的东边 3 格、北边 2 格”）；方案 2：画一条水平直线和一条竖直直线，用直线上的数字表示位置（如“水平线上数字3，竖直线上数字2，交点就是教学楼”）。

2、全班交流：优化规则，生成概念

教师选取 3 个展示方案，引导同学交流讨论，查找存在问题，最终能够通过问题链优化规则。方案 ¹ 中的“3 格”“2 格”的“格”是多大？如果每组的“格”不一样，会出现什么问题？（引导学生明确“需要统一单位长度”）方案 2 中两条直线的方向需要规定吗？如果把水平方向向左作为“正方向”，会和其他小组的描述冲突吗？（引导学生确定“水平向右为 σ_X 轴正方向，竖直向上为y 轴正方向”）方案3中两条直线的交点有什么用？如果没有交点，还能定位该物体的位置吗？（引导学生理解“交点为原点0，是位置参照的起点”）

在学生讨论的基础上，教师正式提出“平面直角坐标系”的概念，明确 x 轴、y 轴、原点、单位长度的定义，强调“有序实数对（x，y）”与点的对应关系——x 表示点到 y 轴的距离（横坐标），y 表示点到 σ_X 轴的距离（纵坐标）。

设计意图：通过“自主设计—全班优化—概念生成”的过程，让学生经历坐标系的“诞生”过程，不是单纯的告诉学生坐标系是什么；有梯度的问题能使学生在解题过程中顺次将坐标系的各个要点抽象出来，并锻炼学生的思维、发展学生的数学抽象和逻辑推理。

（三）环节三：实践应用拓展，提升核心素养

本环节设计了两个实践活动，让学生运用坐标系解决生活问题，实现知识的迁移应用。

1、任务一：绘制“班级座位坐标系”

要求学生以教室前门左侧墙角为原点，水平向右为 x 轴正方向，竖直向后为 y 轴正方向，以“1 个座位的宽度”为单位长度，在草稿纸中绘制班级座位坐标系，并写出每位同学的坐标；让学生根据给的坐标（4，3）找到对应的同学，并与该同学互相验证；让各小组讨论“如果有新同学转来，坐到了（5，2）的位置，该如何调整已有同学的座位？”

2、任务二：标注“学校周边地图”

教师提供学校周边简化地图（包含超市、公交站、医院、公园），让学生能够自己建立坐标系，并把四个地方的坐标标注出来。然后让学生计算公交站（5，2）与医院（5，8）的直线距离是多少；最后分小组讨论交流：“你建立坐标系时遇到了什么问题？如何解决的？坐标系在生活中还有哪些应用？”

设计意图：两个实践任务从“校园内”延伸到“校园外”，从“静态标注”到“动态计算”，让学生在动手操作中体会坐标系的价值；小组分享环节则让学生交流各自的想法，感受数学与生活的联系，发展模型思想与应用能力。

四、结语

通过“建立平面直角坐标系”的教学实践，我认为，在情境 - 问题 - 思维导向下初中数学综合与实践教学中有三个关键点。第一，情境选择需“贴近生活、紧扣教学目标”。情境是教学的“起点”，并不是所有生活情境都适合数学教学。只有贴近学生的生活经验和紧扣教学目标的情境才是有效的。第二，问题设计需“层次分明、指向思维”。问题是教学的“主线”，设计时需遵循学生的认知规律，从“浅显”到“深度”逐步递进，确保每个问题都能指向目标、驱动思维。第三，实践活动需“自主探究、注重过程”。实践是教学的“落脚点”，核心是让学生“自主参与、主动思考”。要让学生在“做数学”的过程中理解知识本质、发展数学思维。