浅谈如何处理高中数学中集合的教学

集合是高中数学学习的基础，函数等概念就是在集合概念的基础上定义的。集合语言也是现代数学的基本语言，因此，学生应该学会用集合语言来描述数学对象，帮助自己构建数学概念系统 [1]。不仅如此，学好集合还能发展学生的抽象思维能力。

《普通高中数学课程标准（2017 年版）》将集合知识定位为预备知识，是高中数学知识学习的基础，体现了集合内容学习的基础性和重要性。高中集合内容分为三个部分，集合知识按照集合的概念、基本关系、基本运算展开 [1]。集合这一章中，第一节是集合的概念，要求学生理解集合的概念，掌握集合和元素的属于关系，掌握集合的表示方法，以及能够准确地把握集合中元素的三个性质。不仅如此，还要将集合当作一个新学的数学语言，能用集合的语言来描述相关数学问题；第二节是集合间的基本关系，要求学生理解子集、真子集和空集，知道是空集，了解 Venn 图。第三节是集合间的基本运算，要求学生理解并集、交集，全集与补集，这一节可以利用集合的 Venn 图来加深理解，运用数形结合的数学思想方法让学生掌握。集合作为新的数学语言，主要的教学方法还是通过“类比”这一方法进行教学，类比实数的学习，先学习概念然后学习关系，再学习运算。接下来，本文根据集合知识的三个部分来说明如何处理集合的教学。

一、集合的概念

集合概念的学习对于高一学生来说较为困难，因为这是由一个感性认识到理性认识的转变。教学集合概念新课时，应该善用举例的方法，让学生自主抽象除出概念，然后再对学生进行概念深化。

集合的概念是一个描述性的概念，不容易被理解，教学应该先从学生熟悉的数集出发，先给学生一些关于生活实例让学生体会集合的概念，再让学生进行课本阅读，最后让学生自主提出一些例子，教师引导学生体会元素与集合间的属于关系、体会元素的三个特殊性质、教学集合语言并适当纠正学生的错误观点，这样能让学生自主体会并理解新概念。

二、集合间的基本关系

学习完概念之后，自然引导学生想象集合之间是否存在关系，从而开启集合间的基本关系这门新课的学习。本节课重点在于子集、真子集概念的理解，难点在于子集、真子集、空集以及集合之间关系的理解和准确应用、子集与真子集的区分。

虽然是新知识，但是学生是能够掌握包含关系与相等关系的，教学过程中不能将学生完全当成白纸，要在学生的基础上引入集合的符号与相关概念教会学生将以前学习的包含关系、相等关系抽象化。需要举例来说明区分子集与真子集，需要和学生解释清楚什么是空集，让学生在问题情境中掌握空集的含义。同时，利用好 Venn 图，利用数形结合的思想方法来理解难以理解的集合相关概念。

三、集合间的基本运算

集合之间的基本运算的教学重点是交、并、补集的概念，利用Venn 图进行集合的运算。教学难点是补集的概念及运算。这一节可以通过结合Venn 图进行较为直观的教学。

集合之间的基本运算可以类比实数的运算进行教学，符合学生的认知规律。可以通过借助图示以及具体例子进行教学，将抽象的问题形象化。而补集的教学可以类比实数的减法运算，从整体中减去部分，将所得到的差值称为补集合。类比的教学方法更加符合学生认知，同时帮助学生理解概念，而数学结合的方法能让学生更加直观地理解集合之间的基本运算。

综上所述，集合作为高中知识起始点，教学应该要认清集合的地位，对集合知识整体的把握，再根据学生的认知规律，通过数形结合、类比进行新知识的教学，让学生意识到知识是一个整体，同时掌握相关学习方法。

参考文献

[1] 张丽萍 . 高中数学集合的教学现状及对策研究 [D]. 曲阜师范大学 ,2020.

[2] 刘娟 . 高中集合教学研究 [D]. 内蒙古师范大学 ,2016.

[3] 周静媛 . 高中数学数形结合思想的教学研究 [D]. 华中师范大学 ,2019.

[4] 定世权 . 浅谈高中数学中的集合教学 [J]. 东西南北：教育 ,2018(16):363-363.

[5] 熊玲玲 , 刘咏梅 , 曹东云 . 基于数学基本思想培养的高中集合教学 [J]. 中国数学教育 : 高中版 ,2020(5):26-29,41.

[6] 刘广科 . 集合教学的几点启示 [J]. 中学教学参考 ,2019(8):22-23.

作者简介 : 罗思媛 (1998 一 )，女，汉族，四川内江人高中数学教师，研究方向: 数学教育