高中生数学解题心理性错误探析及其教学对策

引言

在数学教学过程中，高中生解题错误频发是普遍现象 . 传统观念往往将学生解题错误归因于基础知识掌握不牢、粗心大意或上课不认真听讲等因素 . 然而，深入分析后发现，诸多错误实际上源于心理因素的影响 . 因此，探析高中生数学解题中的心理性错误并提出有效教学对策，对于提高数学教学质量具有重要意义.

1 高中生数学解题心理性错误内容分析

1.1 心理能力不足

心理能力是指个体从事心理活动所需的能力总和，对数学解题影响 深远. 高中生在解题时，常因心理能力不足而犯错，具体表现如下：

1.1.1 记忆能力不佳

学生对数学知识点、公式及定理的记忆能力参差不齐，记忆能力薄弱导致解题错误率上升. 此类错误反复出现，不能简单归结为粗心.

例如，在解常系数一元二次不等式时，忘记在将二次项系数由负数化为正数时改变不等号方向；求解函数定义域时，忽略分母不为零以及根号下被开方数大于等于零的条件；判断函数奇偶性时，忘记先判断定义域是否关于原点对称.

1.1.2 信息加工能力不强

信息加工能力是指学生调集认知资源对数学问题进行精准操作和快速处理的能力.

例如，已知函数，求函数的值域 . 求解函数值域时，学生需将原函数转化为熟悉的基本初等函数，但部分学生因信息加工能力不足，导致转化错误或无法转化.

1.1.3 识别信息能力不足

识别信息能力是指学生根据题目信息，结合自身经验和知识，判断信息性质、价值和可靠性并据此解题的能力.

例如，已知，那么下列不等式中成立的是：；；；. 面对不等式选择题，学生倾向于代数字验证，而非运用函数思想解答，反映出识别信息能力的欠缺.

1.1.4 想象能力欠缺

想象能力在数学解题中同样关键，缺乏想象能力会导致看错、抄错题、计算错误等问题. 2π

例如，若函数的最小值为−2，周期为 3 ，且图像过点(0,− 2)，则它的解析式为？在求解函数解析式时，学生可能忽视题目中的关键条件，如：，将取值范围扩大，导致解题错误.

1.2 缺少正确心理态势

心理态势是学生在解决问题时的心理准备状态，受先前活动、知识经验、思维方式及习惯影响，对后续思维产生倾向性作用 . 高中生在数学解题中，常因缺少正确心理态势而犯错，具体表现如下：

1.2.1 顺序心理

顺序心理是指学生原有知识结构的固定顺序影响新知识编码，导致错误.

例如，在“指数函数与对数函数”章节学习中，部分学生受原有知识顺序影响，先学指数函数再学对数函数，导致在解题时混淆了两者的性质，如错误地认为对数函数的定义域与指数函数相同.

1.2.2 忽视隐含条件

学生在解题时易忽略题目中的隐含条件，导致错误. 这看似马虎，实则源于对基础知识掌握不扎实.

例如，在△ ABC 中，已知 b=2 ， ， B=45^∘ ，求 C 、 a 及 A . 在解三角形问题中，已知相关条件求边和角时，部分学生忽视题目中的隐含条件，如三角形的内角和为 180^∘ ，导致解题错误.

1.2.3 思维惰性

思维惰性是指学生在解题时呆板套用相关题型，缺乏灵活性和创新性. 这是因为面对变式练习时，学生无法灵活运用所学知识 .

例如，求满足下列条件的角 x 的集合： = 12，x ∈[0,2π] . 学生习惯于机械套用书本结论，将角的范围扩大到一切实数，导致解题错误.

1.2.4 潜在假设心理

潜在假设心理指学生根据自身经验或认知自行添加题目中未给出的条件，导致解题错误.

例如：求函数 f(x)=2sinx-1 的零点 . 学生的错误结果为： ，漏解原因在于学生根据自身经验，自行给题目添加了条件： x∈[0,2π] . 事实上，本题函数的定义域为R . 学生对基础知识掌握僵化，将解题简单视为对以往习题的巩固练习，导致解题错误.

1.3 存在不良解题情绪与认知

高中生在数学解题中，常伴随紧张、焦虑、畏难等不良情绪，影响解题表现 . 此外，部分学生对数学解题存在错误认知，认为平时解题训练可有可无，只需考试时解题正确即可 . 然而，忽视平时训练，很难在考试中取得理想成绩.

例如，在数学期末考试中，部分学生由于紧张和焦虑情绪无法正常发挥水平，在简单题目上出错 . 事实上，这些学生平时缺乏足够解题训练，对题型和解题方法不熟悉，也是考试失利的重要原因之一.

2 高中生数学解题心理性错误的教学对策

2.1 提升心理能力

为提高学生的心理能力，教师应注重数学基本概念、公式和定理的教学，加深学生对基础知识的理解记忆 . 同时，在解题教学中，培养学生的信息加工能力、信息识别能力和想象力 . 教师可通过解题示范，展示规范严谨的解题过程，提升学生的数学解题能力.

例如，在讲解较复杂函数值域求解时，教师可详细展示如何将原函数转化为基本初等函数，引导学生掌握信息加工方法.

2.2 矫正心理态势

针对学生在数学解题中出现的错误心理态势，教师可通过以下策略进行矫正：

（1）顺序心理：通过反复强化练习，减少此类错误发生 . 例如，在“指数函数与对数函数”章节学习后，布置大量相关练习题，让学生熟悉两者性质和图像，避免混淆.

（2）忽视隐含条件：引导学生仔细审题，挖掘题目中的隐含信息5. 例如，在解三角形问题时，提醒学生注意三角形内角和为180这一隐含条件，避免忽略导致错误.

（3）思维惰性：通过变式练习和同类题目对比分析，提高学生思维灵活性 . 例如，求满足特定条件的角的集合时，给出不同条件的变式练习题，让学生灵活运用所学知识解题.

（4）潜在假设心理：针对错误，深入辨析相关知识点，帮助学生区分联系和区别，提高心理态势 . 例如，求函数零点时，详细讲解函数定义域的重要性，避免学生自行添加条件导致错误.

2.3 纠正不良解题情绪与认知

针对学生在解题中出现的不良情绪，教师应以学生为主体，及时表扬和鼓励学生的进步，激发其学习数学的自信心和求知欲，消除焦虑、畏难等情绪 . 同时，引导学生正确认识数学解题的重要性，意识到只有平时功夫做到位，才能提高解题能力，在考试中取得理想成绩.

结论与展望

本研究深入探析了高中生数学解题中的心理性错误，包括心理能力不足、缺少正确心理态势、存在不良解题情绪与认知等方面，并提出了提升心理能力、矫正心理态势、纠正不良解题情绪与认知等教学对策 . 这些教学对策有利于减少高中生数学解题心理性错误、提高解题效率、提升数学教学质量.

未来研究可进一步探讨不同教学对策的具体实施效果，结合现代教育技术，开发更多有效的教学方法和工具，为数学教育实践提供更全面、深入的有益参考.

参考文献

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