指向核心素养的小学数论概念分层作业设计研究

一、引言

数论作为数学的基础分支，其核心概念如“倍数与因数”“质数与合数”等是小学阶段数学学习的重要内容。然而，由于这些概念的抽象性与逻辑性，学生在理解过程中常出现混淆与困难。如何通过科学有效的作业设计帮助学生突破认知瓶颈，实现深度学习，成为数学教育的重要课题。本文以北师大版五年级数学第三单元“倍数与因数”为例，结合的作业设计实践，探讨如何通过系统性、层次化的作业设计促进学生数论概念的建构与思维能力的提升。

二、单元背景分析与学情调研

（一）单元内容与核心概念

本单元围绕“倍数与因数”展开，涵盖“质数与合数”“2、3、5 的倍数特征”等内容。知识脉络呈现以下特点：

1. 概念互存性：倍数与因数的定义基于整除关系，两者互为依存

2. 分类多样性：奇偶性、质合性等分类标准易导致学生混淆。

3. 抽象性：需借助数形结合（如百数表、点子图）将抽象概念直观化。

（二）学情调研与问题诊断

通过前测与后测发现：

1. 前认知干扰：学生对“倍数”的理解停留在“倍的认识”（如“几倍数”），而非整除条件下的数学定义。

2. 概念混淆：约 50% 的学生误将“因数”与乘法算式中的乘数等同，30% 的学生无法区分奇偶性与质合性。

3. 应用能力薄弱：在解决实际问题时，学生因缺乏有序思考导致答案遗漏或条件误解。例如，后测题目中， 50.93% 的学生错误理解“每行少一人”为“每行多一人”。

三、单元学习目标与作业设计框架

（一）学习目标体系本单元目标分为四个层次：

迁移目标（T）：结合情境灵活运用概念解决问题。

理解目标（U）：通过探索活动归纳倍数特征，发展合情推理能知能目标（K）：掌握倍数、因数、质数、合数的判断方法。

情感目标（E）：培养勇于探索、乐于思考的科学精神。

（二）作业设计框架

基于以上分析，将教材内容进行重组，设计了本单元的核心问题和学习任务目标（见图1）。主要变化有以下两个方面：

1. 将“倍数与因数”与“找因数”合并为一个主题。“倍数与因数”揭示概念后，简单涉及“找倍数”，因相互依存关系，在学习“找倍数”后，通常就会产生“找因数”的需求。

2. 将“2、5 的倍数特征”与“3 的倍数特征”合并为一个主题。探索倍数特征的活动，皆为基于百数表，通过观察、分析、比较、猜测、验证，从特殊到一般的归纳倍数的特征，有其统一性。

四、关键作业设计与实施

（一）数形结合：深化因数理解（第1 课时）

关键作业：在方格纸上画出面积为 24cm² 的所有长方形，并用算式表

示因数。

解题逻辑：将抽象因数转化为直观图形，通过“一数多形”理解因数的有限性与有序性。

学生表现：约 35% 的学生遗漏 1×24 的长方形，反映其思维受乘法口诀定势影响。

（二）多条件推理：综合应用倍数特征（第2 课时）

关键作业：从 0、1、2、4、8 中选三个数组成能同时被 2、3、4、5整除的三位数。

解题逻辑：

1. 被 2、5 整除→末位为0 ；

2. 被 3 整除→各位和为3 的倍数

3. 被 4 整除→末两位能被4 整除。

学生表现：学生多关注末位0，但忽略 4 的整除条件，仅 20% 能完整列举 120、240、480 等答案。

（三）数学史融合：探索完美数与质合数（第3 课时）

关键作业：

1. 完美数探究：通过真因子和等于自身的特性（如 6=1+2+3 ），引导学生发现28、496 等完全数。

2. 长作业“石子摆法”：模仿毕达哥拉斯学派，通过摆石子探究奇偶性运算规律（如偶数 + 奇数 Σ=Σ 奇数）。

教育价值：将数学史融入作业，增强文化认同感，同时通过动手实践深化数形结合思维。

五、作业评价与个性化设计

（一）多维评价体系

1. 评价方式：教师评价、学生自评、个别访谈。

2. 量规设计：采用四级评价（优秀、良好、达标、再努力），关注思维过程而非仅结果。例如，画长方形找因数时，少画 1 种为“良好”，少画3 种为“再努力”。

（二）“多元配餐制”作业

1. 标准餐：基础题（如圈出质数），确保全体学生达标。

2. 营养餐：拓展题（如9 的倍数特征探究），提升分析能力。

3. 自助餐：长作业（如石子摆法研究），满足学优生深度学习需求。

六、设计特色与创新

1. 过程性学习：通过“观察—猜想—验证—归纳”的探究链条，引导学生经历完整知识建构过程。

2. 趣味化支架：借助百数表涂色、石子摆法等模型，将枯燥概念转化为趣味活动。

3. 差异化设计：通过“配餐制”作业，兼顾学力差异与认知风格，实现个性化学习。

七、结论

本单元作业设计以“有序思考，合情推理”为核心，通过整合教材内容、设计多层次作业、融入数学文化，有效突破了数论概念的抽象性瓶颈。实践表明，学生不仅掌握了倍数、因数等核心概念，更在探究活动中发展了归纳推理与问题解决能力。未来可进一步探索跨学科作业设计（如与计算机编程结合验证完美数），以技术赋能数学思维的深化。