在如何购票最划算的教学中引发孩子的深度思考

引言: 在小学数学教学中，如何将抽象的数学知识与实际生活相结合，培养学生的深度思考能力，一直是教育工作者关注的重点课题。购票问题作为日常生活中常见的数学应用场景，为四年级学生提供了极佳的学习契机。本文旨在探讨如何通过精心设计的购票问题教学活动，引导学生在解决实际问题的过程中发展数学思维，提升分析问题和解决问题的能力。这种教学方式不仅能够增强学生对数学概念的理解，还能培养其在实际生活中应用数学的意识和能力，为未来的学习和发展奠定坚实基础。

一、购票问题的教学价值分析

购票问题在小学数学教学中具有独特的价值。从认知发展角度看，皮亚杰的认知发展理论指出，7-11 岁的儿童处于具体运算阶段，能够进行逻辑思考，但仍需具体事物的支持。购票问题恰好提供了这样一个具体的思考情境，让学生在解决实际问题的过程中发展逻辑思维能力。杜威的 "从做中学 " 教育理念也强调，通过实际问题的解决来获取知识是最有效的学习方式。

从数学核心素养培养的角度来看，购票问题涉及数量关系分析、数学建模、运算能力等多方面素养。学生需要理解不同票种的定价规则，计算比较各种购票方案的成本，这不仅能巩固他们的四则运算能力，还能培养其优化意识和决策能力。维果茨基的最近发展区理论提示我们，购票问题作为稍有挑战性的任务，能够在教师引导下促进学生思维向更高水平发展。

二、购票问题教学设计原则

设计有效的购票问题教学活动需要遵循几个基本原则。首先是生活化原则，问题的情境应该贴近学生的实际生活经验，如公园门票、电影票、交通工具票等，这样才能激发学生的学习兴趣和解决问题的动机。布鲁纳的发现学习理论强调，当学习内容与学习者已有经验相关联时，学习效果最佳。

其次是渐进性原则，问题的难度应该由浅入深，从简单的单一票价比较，逐步过渡到复杂的组合票方案选择。加涅的学习层级理论指出，复杂技能的掌握需要建立在简单技能的基础之上。最后是开放性原则，好的购票问题应该允许多种解决方案，鼓励学生从不同角度思考问题，培养其发散思维能力。这与吉尔福德的创造力理论相契合，他认为开放性问题能够更好地培养学生的创造性思维。

三、教学案例设计与实施

以一个具体的教学案例来说明如何实施购票问题教学。情境设定为：某小学四年级 1 班有 28 名学生和 2 名老师准备去动物园参观。动物园门票价格如下：成人票每张40 元，儿童票每张20 元，团体票（10 人及以上）每张25 元（不分成人儿童）。问：如何购票最划算？

在教学实施过程中，教师首先引导学生明确问题：有哪些购票方式？每种方式的花费是多少？然后鼓励学生尝试不同的购票组合，如全部买个人票、全部买团体票、部分个人票部分团体票等。通过计算比较各种方案的总花费，学生最终发现最优解决方案：购买3 张团体票（ 30×25=750 元）比全部个人票（ 28×20+2×40=640 元）或其他组合更划算。

这个案例中，学生不仅练习了数学运算，更重要的是学会了分析问题、尝试不同解决方案并验证结果的思维方法。教师通过提问引导（如 " 为什么这种方案更划算？ "" 有没有更省钱的方案？ "）促进学生深入思考，培养其批判性思维。

四、教育理论与教学策略

在购票问题教学中，可以运用多种教育理论指导教学策略。建构主义理论强调学生在已有知识基础上主动构建新知识，因此教师应鼓励学生分享自己的想法和解决过程，通过讨论和比较不同方案来深化理解。波利亚的问题解决理论提供了四个步骤：理解问题、制定计划、执行计划、回顾反思，这为购票问题教学提供了清晰的框架。

具体教学策略包括：1）小组合作学习，让学生在交流中互相启发；2）使用思维导图或表格整理不同购票方案，培养系统性思维；3）鼓励学生解释自己的思考过程，发展数学语言表达能力；4）设计变式练习，如改变人数或票价规则，考察学生的迁移应用能力。这些策略都旨在促进学生的高阶思维发展，而不仅仅是机械计算。

五、深度思考的培养路径

通过购票问题培养深度思考能力需要系统的路径设计。首先是培养多角度分析问题的习惯，引导学生考虑不同票种的组合方式，比较优劣。其次是建立数学模型的能力，将实际问题转化为数学表达式或表格进行比较。再次是验证和反思的习惯，鼓励学生检验自己的解决方案是否确实最优，是否存在更优解。

教育家苏霍姆林斯基曾说：" 儿童的智慧在他的指尖上。" 购票问题教学应该给学生充分的动手实践机会，让他们通过具体计算和比较来发现规律。同时，教师应适时提出挑战性问题，如 " 如果增加或减少几个人，最优方案会变化吗？ " 引导学生思考问题背后的数学规律，培养其数学洞察力和灵活应用能力。

六、结论

购票问题作为小学数学教学的有效载体，能够很好地培养学生的深度思考能力和数学应用意识。通过精心设计的教学活动，学生不仅掌握了数学知识和技能，更重要的是发展了问题解决能力和优化决策意识。这种教学方式体现了数学教育的实用价值，也符合当前核心素养培养的教育导向。未来教学中，教师可以进一步开发更多贴近生活的实际问题，不断创新教学方法，为学生的数学学习和思维发展创造更丰富的体验。

参考文献：

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[2] 曹才翰 , 章建跃 . 数学教育心理学 . 北京师范大学出版社 , 2006.

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