基于核心素养的几何直观建立实践

几何直观在小学数学的各个领域都有涉及，它是一种解题策略，更是学生提升的一项综合能力。“数与代数”的教学内容在教学中占有很大的比重，这个内容的学习不能靠简单的模仿，而应注重引导学生借助直观模型，在“问题串”中引发学生思考、质疑，把抽象、复杂的数学问题变得简洁、清晰，便于直观表达和深度理解。

一、巧借几何直观，形象表征数学概念。

数学概念一般比较抽象和枯燥，教材中大多是以文字的形式呈现，充分挖掘几何直观元素，有利于学生形成概念表象，积累建构的经验，启迪思维，促进思辨，逐渐发现概念的本质。

案例描述：

教材从行程问题引入，先通过对比找到共同点，再抽象出路程、时间和速度等概念。学生虽然有比较快慢的经验，但速度作为核心概念，相对比较抽象，不少学生经常把速度和路程两者混为一谈。为了让学生可见、可触、可求，我们以线段图为载体，借助几何直观来阐述数量之间的关系，直观地呈现速度的具体内涵，真正做到以形助数。基于以上思考，主体部分的教学环节预设如下：

我到学校刚好 你太慢了，我C 小军 小红小军和小红都是从家走向学校，谁走得快一些

首先让学生独立思考、质疑讨论，得出他们各自从家到学校的距离可能不相同，无法比较，进而引出“路程”。接着出示线段图：小红：6分钟

小军：8分钟L

这时引导学生对比、分析图中的数据，直观感受到线段的长短和路程的长短互相对应。现在可以比出来了吧？

这里学生独立思考、小组合作、全班交流，理解各种解法背后的道理，教师及时引导学生观察、对比，思考各种方法的相同点是什么。进而自然提出“速度”这一概念。学生通过观察发现：速度都是用除法算出来的，具体来说就是：路程÷时间＝速度。然后引导学生观察线段图，思考怎样在图中表示小红的速度。

并追问：小红的速度只能用第一段来表示吗？如果小红的速度换一种说法，还可以说成是——（小红每分钟走的路程）接着请学生拿出学习任务单，在线段图上表示出小军的速度。

学生动手操作，全班交流。引导学生说说速度和路程之间的关系。

本节课，学生在具体的问题情境中，借助直观素材搭建学习支架，让动手操作与图形描述有机结合，充分理解了“速度”这一概念的内涵和外延，提升了分析、比较、归纳等数学素养。

二、搭建几何模型，实现理法相融

计算教学要理解算理、掌握算法，只有做到理、法有效融合，才能让数学课“好吃而又有营养”。教学时借助情境，新旧勾连，搭建几何模型，用直观的“形”表示抽象“数”，促使学生在动手实践中主动思考、深度理解，使枯燥的计算教学焕发出新的生命力。

案例描述

教材沿用上一个教学内容的植树情境，通过解决问题，激发学生积极思考，得到两种不同的解题思路算式，再通过观察、对比和计算得出等式。接着引导学生聚焦箭头指向，观察等号两边算式特点及其关联，探究等式的内在规律。植树活动对于大部分学生来说不是很熟悉，学习素材过于单一，难以凸显对乘法分配律的感知和理解。鉴于此，探索规律部分可以这样设计：

（一）解决问题，初步感知规

1.长方形面积问题。

求出红色和蓝色长方形的面积一共是多少？

1.像这样的例子举得完吗？有什么办法能简洁地表示出这个规律？

2.这个规律有一个名称，知道是什么吗？谁愿意简单说说它的意思。

以上教学设计，选取学生熟悉的学习素材，在解决问题的过程中让学生动手操作亲历几何直观，用简单的图形和实物图，通过简化文字，既培养学生读图、说图的能力，又加强了图与式的观察与对比，让探究的内容可视化。整个教学流程学生经历了图形表征、符号表征、语言表征等多元表征，从抽象得到模型，渗透了对抽象能力和模型思想的培养。几何直观，让规律探索变得清晰可见，让规律理解路径变得丰富而富有挑战。

三、依托直观模型，分析数量关系。

数量关系是分析问题和解决问题的关键，对数量关系的理解就是对数学问题的理解，它是培养学生核心素养的主要载体。教学中要依托直观模型来表征数量关系，让学生在观察、猜想、尝试、比较中充分的体验、感悟，强化对数学模型的理解和建构，从而提高解决问题的能力，提升学科核心素养。正如德国数学家希尔伯特（Hilbert）在《几何直观》一书中所说：“图形可以帮助我们发现、描述研究的问题；可以帮助我们寻求解决问题的思路；可以帮助我们理解和记忆得到的结果。这就是几何直观带给我们的好处。”

案例描述：

有26只脚。鸡和兔各有几只？

（1）拿出红色和蓝色长方形纸片，动手摆一摆，你能想出几种方法解决这个问题？预设，分开求、合并求

（2）聚焦合并求的方法，追问：只能将宽的一边进行合并吗？为什么？（3）比较两种解法，你有什么发现？

2.买服装问题。

1.用画一画的方法说明7×9＋3×9＝（7＋3）×9。

2.像这样的算式，你能再写两个吗？完成之后在小组内说明理由。

3.全班交流，选择有代表性的例子板书，引导学生观察黑板上的等式，思考它们有什么共同点？（三）抽象概括、建立模型。

（二）探索规律、举例验证。

你是怎样列式解决的？有哪些方法？

教材引用了我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，通过猜测、验证、分析、推理等活动，寻找到解决此类问题的策略。“假设”是解决《鸡兔同笼》问题的思想方法的核心，在实际教学中，我们发现学生对于“假设法”其中的算理不清晰。因此，有必要借助几何直观，把思维最大化的外显可视化，沟通图形、表格、算式三者之间的联系，让算式在图形的直观支撑下变得容易理解。鉴于此，主体部分可以这样设计：

一、初步尝试，解决问题1.情境导入

学生口答，追问：这里的 2 和4 是怎么得到的？边讲解边画简图板书。

二、问题引导，初步建模

1.出示问题

2.猜测验证

你能找到哪些数学信息？谁愿意来猜一猜鸡和兔各有几只

猜测验证：这种猜测对吗？怎么验证？

小结：看来要找到正确答案，不但要用头数的关系式来猜，还要用脚数的关系式来验证。

3.尝试解决

我们通过猜一猜，再验证来解决问题，还可以用什么方法？

（1）试一试：用你喜欢的方法（列表、画图或列式）独立完成，并把思考过程记录在学习单上。

（2）说一说：与同桌交流你的方法。

（3）想一想：答案正确吗？还有其它方法吗？

4.交流反馈

适时追问：①为什么一次要加 2 只脚？②为什么只加 5 次？③增加 1 只兔子不是应该增加 4 只脚吗？怎么会只增加 2 只呢？④为什么最开始假设的是鸡，但是求出来的却先是兔？

（2）表格法

出示一半表格和完整顺序的表格放在一起对比，你看懂了哪种？

适时追问：为什么不继续找了？增加1 只兔子不是应该增加 4 只脚吗？怎么会只增加2 只呢？图表沟通：对比刚才画图和列表解决问题的过程，你有没有发现相似的地方？表中的+2 在图中能找到吗？（3）列式法

结合大家刚才画的图形或者表格，你能说说每一步算式的意思吗？

为了让大家看得更清楚，老师请一位同学用学具来操作演示，另一位同学根据演示过程来列算式，大家一起来观看，寻找它们之间的联系。谁愿意来试一试？

5.回顾反思

（1）检验。

（2）多媒体演示计算的过程。

6.解释应用

刚才这道鸡兔同笼的问题，有一位同学是这样画的，你能用算式表示吗？

想一想，刚才我们运用了假设法，假设全是鸡、假设全是兔来解答，它们有什么区别与联系？

纵观本节课，在解读教材的过程中充分挖掘教材的育人价值，从整体上、本质上理解教材，巧妙的渗透几何直观，学生在充分的数学活动中，借助画图、列表等直观模型分析问题、解决问题，最后再“回头看”，将抽象的假设法算式转化为具体的图形，让静态的规律动态化，学生经历了“数学化”的学习过程，学会了怎样思考问题和解决问题，其思维能力得到了提升。

综上所述，教师要心中有教材、眼中有学生，不断提升“课程意识”。在教学实践中，要善于借助几何直观，利用多元表征帮助学生，适时地将“隐性”的策略“显性化”，明晰思维的路径，主动参与知识的发生、发展和形成过程，从而把握数学本质，提高学生的核心素养。

参考文献

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[7]陈涛清.走出小学数学几何直观的认识误区[J].小学数学教育，2015（1-2）

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[9]陈绮琳.美国加州版教材《乘法分配律》一课教学设计与意图[J].小学教学设计 数学，2021（12）

（作者单位：郭永华，；刘刚，）

作者一姓名：郭永华；性别：女；出生年月：1973.10 ；籍贯：江苏镇江 民族：汉；最高学历：本科 ；目前职称：小学数学高研究方向：小学数学教育。

注明：此论文为珠海市教育科研规划课题2024 年度资助项目（课题编号：2024ZHGHKT125）成果。