智慧教育平台支持下的初中数学中“图形的变化"教学模式研究

0 引言

初中数学的图形变化模块是培养学生空间观念与几何直观的重要载体，涵盖平移、旋转、轴对称等知识点[1]。其教学意义在于帮助学生理解变换规律，构建“静态—动态—关系”的完整思维过程[2]。但传统教学存在三方面问题：抽象概念依赖语言描述，难直观展示；学生操作体验局限，方法耗时、不精准；个性化指导欠缺，难实时发现认知错误。

智慧教学平台整合动态几何软件、AI 工具等技术，提供解决思路。如 GeoGebra 实时展现变换影响；AI 系统精准识别错误；云端资源提供跨版本变式案例。本研究聚焦平台技术与几何变换本质深度结合，构建符合学生认知的教学模式，提供可借鉴实施框架。

1 初中数学 "图形的变化" 教学的核心难点与传统模式局限

初中数学“图形的变化”教学的核心难点源于其知识特性带来的认知挑战：抽象性与直观性的矛盾（如中心对称图形需从动态过程抽象本质，易与轴对称混淆）、不变性与变化性的辩证统一（如平移中形状大小不变、位置变化，相似变换中对应角相等、对应边成比例，需动态提炼恒定要素），以及操作性与推理性的融合要求（如作轴对称或位似图形需遵循“变换性质→作图步骤→逻辑验证”链条，易因步骤记忆不清中断推理）。同时，传统“概念讲解→例题演示→练习强化”的线性教学模式存在局限：动态过程可视化不足（依赖静态展示或实物模拟，难呈现旋转角度对位置的连续影响等）、个性化诊断反馈滞后（学生练习问题难以及时察觉）、深度学习探究支持欠缺（对变换实际应用及组合规律等拓展内容引导不足，制约知识迁移）[3]。

2 智慧教育平台的技术优势与教学

2.1 核心技术模块的教学价值

智慧教育平台通过三大技术模块构建教学支持体系：

A.动态几何可视化模块

该工具集成了GeoGebra、几何画板等功能，可对图形进行实时变换操作：

平移变换方面，支持输入坐标平移量（如（x+3, y-2） 或通过鼠标拖拽的方式，实时同步展示原图形与变换后图形的坐标变化，清晰展现“平移方向由坐标增量的符号确定，平移距离则通过坐标差的绝对值计算”这一规律。

旋转变换时，在选定旋转中心后，可通过拖动图形或输入具体旋转角度（例如 90^∘ 、180^∘ ），系统会自动生成旋转轨迹圆，以此突出“旋转中心保持固定，图形各点围绕中心进行等角度旋转”的核心特性。

相似变换中，输入相似比例（如 k=2 ）后，只需一键操作即可生成放大或缩小后的图形，同时系统会用不同颜色对对应边进行标注，动态验证“对应边的比值相等、对应角大小相等”这一几何性质。

b.AI 诊断与个性化推送模块

依托学生在图形变换作图及习题解答过程中产生的数据，可实现对其学习情况的精准诊断。具体而言：

在作图过程分析方面，借助智能识别技术，能够判断学生在绘制轴对称图形时，是否准确找到了对应点连线的垂直平分线，并对诸如“对称轴位置错误”“对应点到对称轴距离不等”等常见问题进行实时标记。

对于错误类型归类，针对学生在相似三角形判定中出现的问题（例如误用“SSA”来判定三角形相似），系统能自动将这些错误归入“概念混淆”“逻辑断层”等特定维度，进而生成个性化的错题集。

基于上述诊断结果，系统会进行分层资源推送。对于基础较为薄弱的学生，推送包含变换性质的动画微课与基础作图教程视频；对于能力较强的学生，则推荐涉及变换组合的应用题（例如旋转与轴对称的复合变换题目）以及生活案例探究任务。

c.云端资源与协作平台

整合跨时空学习资源以助力深度探究，具体包含以下两方面：

案例库：涵盖多版本教材的经典例题（如人教版“借助平移设计图案”与苏科版“平移在瓷砖铺设中的实际应用”），以及中考真题的拓展变式（例如将“通过旋转变换求解线段长度”延伸为“动态旋转过程中的最小值问题”）。

讨论区：学生可上传自主设计的变换图案（如结合平移与旋转创作的对称图形），并围绕“变换组合的合理性”“图案的美学效果”展开互评；教师则实时参与其中，引导学生“从数学规律层面剖析设计思路”。

3 智慧教育平台支持下的教学模式构建

该教学模式构建“情境感知—动态探究—分层建构—协同创新”四位一体循环，形成深度学习闭环。情境感知阶段，通过生活情境视频（如共享单车平移、钟表指针旋转等）导入及递进式问题链，建立数学概念与生活原型映射；动态探究阶段，依托虚拟实验操作（自主操作、规律猜想、动态验证）和对比实验（如平移 vs 旋转），引导发现图形变换规律；分层建构阶段，利用 AI 诊断生成知识掌握热力图，设计基础（概念匹配）、进阶（复合变换分解）、拓展（参数自定义）分层训练及逻辑推理训练，促进认知精准进阶；协同创新阶段，通过项目式学习（如班徽设计的方案构思、虚拟建模、成果展示）和生活问题解决（如不规则图形转化、建筑物高度估算），实现知识理解、实践应用与创新迁移[4]。

4 教学模式的实施价值与关键要点

该教学平台在图形变换教学中，核心价值体现在三方面：一是通过动态变换操作促进空间观念具象化，如平移教学中学生判断准确率达 92% ，较传统提升 40% ；二是借助变换过程回放功能深化几何直观，如旋转坐标计算正确率从 65% 提升至 85% ；三是通过 AI 诊断与分层推送增强学习自主性，学生主动实验次数为传统课堂的 4 倍，课后自主设计图案比例达 78% 。实施中需遵循技术适切性原则（如传统折纸与虚拟演示结合），推动教师转型为探究引导者，并构建过程性数据与表现性评价融合的多元评价体系。

5 结论与展望

智能化教学平台借助动态图像呈现、智能学习诊断及协作探究等功能，在初中数学“图形的变化”这一教学板块中，提供了多维度的辅助。本研究提出的四阶段教学法，成功解决了传统课堂里抽象概念不易理解、个性化辅导难以实施、深度探究活动开展不足等问题。它鼓励学生通过“做数学”、“议数学”、“创数学”的过程，提升空间观念和几何思维能力。展望未来，研究可朝以下方向深入：首先，可以考虑将增强现实（AR）技术融入图形变换教学，以实现虚拟与现实图形的叠加互动；其次，开发基于区块链的学习历程记录系统，用以完整捕捉学生在变换探索中的思维发展脉络；再者，组织跨校际的“图形变换创意设计”云端竞赛，以拓展协作学习的广度与影响力。通过教学与技术的深度结合，旨在将几何变换的学习方式从被动的“静态接受”转变为主动的“动态建构”，从而为培养具备空间想象力和创新思维的新时代人才打下坚实基础。

参考文献

[1]陆县东.关于“图形变化”中的易错点解读教学[J].数理天地(初中版),2025,(15):8-9.

[2]余咏娟.基于初中数学几何图形变化与分类的教学案例探讨[J].课程教育研究,2018,(29):164-165.

[3]任大军,冯祖军.深入剖析几何图形发展数学核心素养——以一道正方形压轴题教学为例[J].中学数学教学,2025,(03):66-70.

[4] 刘晓. 智慧教育平台支持的混合式教学设计研究[J]. 中国教育技术装备,2025,(13):33-37.