数字化赋能下高中数学项目式学习的实践探索

一、数字化赋能，强化自主学习能力

现阶段的高中数学课程所强调的是“ 以生为本” ，教师要重点培养学生的自主学习意识，让他们在具体的教学活动中积累经验、掌握学习技巧。尤其是在项目式学习模式下，数字化技术的应用可以为师生提供更加丰富的素材资源，将原本抽象化的数学概念具体、直观地呈现出来，为思维建模提供帮助，彻底打破“ 闭门造车” 的局面。

以湘教版高一数学必修第二册“ 向量的数量积” 一课为例，此次项目以“ 是否能用向量判断斜边桌面的直角” 为目标。在项目活动正式开始之前，教师向学生推送两段微课视频，第一段讲解数量积基本推导及几何意义；第二段示范GeoGebra 环境下，怎样拖动向量端点去观察数量积的符号变化。观看完成后，学生要分别完成以下三道简答题： ① 为何 a·b=0 时表示垂直？ ② 在GeoGebra 模型里，当角度从锐角变为钝角时，数量积如何呈现？ ③ 如何用日常丈量的方式验证这一结论？提交答案后，系统自动统计正确率，低于□ 70% 的学生需要重新观看视频、访问补充材料。进入课堂后，学生根据教师指示，将桌面对角线和桌沿两端看作向量 与 。测量小组借助测距仪记录桌面对角线与边长，将数据记录在云端表格；推导小组在GeoGebra 链接里演示数量积符号随角度变化的过程；验证小组将实测的长度与 GeoGebra 中的长度对比。在测量中，学生用尺子量得AB |=1.2m. 、 1=0.8m ，实际测出的夹角约为 ⊃90∘ ，这让他们直观理解数量积为零” 的几何含义。

二、数字化赋能，科学制定学习计划

高中阶段的数学课程整体难度较高，不仅要完成基本的概念理解任务，知识点复习、学习方法反思等环节同样关键。如何能够在有限的学习时间内达到更高的学习效率，是师生需要共同达成的目标。在数字化学习管理平台的辅助下，学生方可以随时随地地获取学习资料，遇到问题时获得指导；教师方能够根据学生的个体需求制定个性化教学方案，为学生设计“ 学习路径图” ，达到提质增效的教学效果。

以湘教版高一数学必修第二册“ 解三角形” 一课为例，借助校内统一学习平台，教师在“ 解三角形专项计划” 中设计了以下阶段：第一阶段，学生需在平台观看两段短视频：一段示范如何运用余弦定理判断锐钝角，另一段介绍正弦定理解“ ASA” “ SSA” 情况下的歧义处理。每段视频后配三道填空或选择题，系统会针对错误类型自动发送“ 回顾提示” 。第二阶段的“ 在线测验” 包含□ 12□ 道针对性练习，如“ 已知两边及夹角求第三边与另一角度” ，学生需在限时□ 30□ 分钟内完成。系统生成的“ 错题报告” 会标识“ 建模思路偏差” 或“ 公式代入失误” 等项，学生可根据报告自主挑选“ 巩固题” 。进入第三阶段，自主练习不仅要求完成平台推荐的□ 20□ 道练习题，还需将“ 每周练习量” 及“ 错误类型” 填入班级共享表格。第四阶段的项目探究以“ 如何测量篮球架高度” 为主题，学生小组分工：测量员测量篮球架底座至顶端高度；推导员根据测得数据选用余弦定理解题；验证员用手机陀螺仪测角度并与计算结果对比。项目过程中，学生多次在云端修改“ 学习计划表” ：当发现正弦定理解歧义问题未彻底掌握时，立即插入“ 歧义案例专项训练” 任务；当小组成员在测量环节频繁出现精度不足时，集体预约“ 线下复测” 时间。整个过程都在“ 项目进度—学习计划” 双轴可视化面板上呈现：左侧记录任务完成率，右侧显示测验正确率与复习次数，使学生对“ 何时该复习” “ 何时该前进” 有清晰判断。

三、数字化赋能，优化项目学习模式

数字化工具使项目学习模式由“ 线下单向讲授” 转向“ 线上多维交互” ，从根本上解决了“ 平面向量应用” 中抽象与直观难以兼顾的问题。在线协作平台为各小组成员提供了实时共享与讨论的空间，学习材料、探究思路和数据成果都能在云端同步更新，避免了传统课堂中“ 信息孤岛” 现象。

以湘教版高一数学必修第二册“ 平面向量的应用举例” 一课为例，教师首先在学校云端平台布置项目任务：每个小组以“ 校园标志建筑屋顶阴影方向” 为切入点，探索“ 如何利用向量判断日光照射角度” 的方法。第一步，小组成员通过在线讨论区分享测量方式建议，有人提出用手机罗盘记录太阳方位，也有人建议利用校内实景照片还原三维场景。接着，教师上传一个 GeoGebra 模板：画出校门口、教学楼与树木三点，在同一坐标系下动态演示向量投影与点积关系。学生打开模板后，在其中拖动“ 太阳光向量” 滑块，瞬间看到a·b 的数值与投影长度同步变化。第二步，测量组到实地进行数据采集：利用手机记录“ 太阳方位角” 与“ 阴影长度” ，并拍摄屋顶与侧墙的照片，上传至云端文件夹。数据录入员将测得的角度与长度填入共享表格；推导组则在模板上输入实测值，观察“ 向量与投影”的几何关系是否符合课堂推导的公式；验证组对比模型模拟结果与实地照片，发现屋顶与教学楼侧墙形成的向量夹角有细微偏差，需重新调整坐标原点。最后，各小组将整个项目学习模式整理成一份PPT 上传至平台，由教师与同学在线点评。

四、数字化赋能，创新项目学习评价

项目学习的核心不仅在于成果，更在于“ 过程性学习与即时反馈” 。传统评价往往局限于“ 期末报告” 或“ 项目展示” ，忽视学生在探究过程中遇到的困惑与突破。数字化评价通过“ 学习轨迹记录” “ 数据可视化分析” 与“ 多维度指标体系” ，使“ 每一次点击” “ 每一次提交” 都成为评价的依据。

以湘教版高一数学必修第二册“ 简单的三角恒等变换” 一课为例，教师首先在校内学习平台发起“ 恒等式应用挑战” ：系统会随机组装诸如“ sin2x+cos2x=1tanx 变换 → cot x 互换” 等模块式题目，学生需在限时 15分钟内完成 8 道题目。平台会根据提交时间与正确率生成“ 个人学习报告” ，并将“ 易错步骤” “ 题型类别” 等信息标注在图表中。接着，项目进入“ 探索环节” ——学生需在三天时间内完成“ 用三角恒等变换推导某一复合角公式” 的探究任务。每个小组在云端编辑器中上传自己的推导过程，包括关键步骤的截图与注解；若遇到中间环节思路卡壳，系统会提示“ 回看教学视频” “ 参考错题解析” 或“ 申请教师在线指导” 。例如丙组在推导“ sin2x=2sinxcosx^′′ 基础上进一步尝试验证“ sin3x=3sinx-4sin3x” 时，因变形步骤繁琐导致一次在线提交失败，教师在后台看到“ 提交次数过多”提示后，主动在评论区深度点评其“ 合并同类项不足” 问题，并推荐他们观看“ 差角公式动态演示” 微课。完成探究后，学生需将推导思路录成视频上传至平台，教师、同伴与家长都可以在评论区留下反馈。平台自动汇总了“ 提交次数” “ 正确率” “ 视频观看时长” 等数据，并生成一张“ 项目学习雷达图” ——横轴为“ 概念理解” “ 公式转换” “ 应用能力” ，纵轴为“ 参与度” “ 反馈深度” “ 创新程度” 。以丁组为例，他们在“ 创新程度” 上得分较高，因为在推导“ cos2x” 公式时，额外将圆函数图像与代数表达结合，上传了一段“ 小实验” 视频，展示如何利用圆的切线长度直观理解恒等式。系统一并记录了视频浏览次数与点赞数，为后续项目提供了宝贵的“ 优秀示例” 。

参考文献

[1] 林光荣.核心素养背景下高中数学项目式学习的实施策略[J].启迪与智慧（下）， 2024（5）：0052-0054.

[2] 徐玉燕.项目式学习模式下高中数学综合实践活动教学思考[J].数理天地（高中版）， 2024（9）：92-94.

[3] 周裕燕.数学文化融入高中数学项目式学习的实践——以"函数y=Asin（wx+β ）"教学为例[J].福建教育， 2025（2）：96-100.简介：赵亚伟（1990.01--），男，汉族，甘肃省庆阳市华池县人，本科，一级教师，研究方向：高中数学教学与研究。简介：孙懿（1989.07--），女，汉族，甘肃省庆阳市庆城县人，研究生，一级教师 ，研究方向：高中数学教学与研究。