汉字书写与审美中的数学文化

数学文化是人类文化的重要组成部分，可以渗透到各门学科、各个领域。汉字是中华民族独有的视觉符号和精神标识，蕴含着非凡而卓越的智慧。用学生熟悉的数学概念、策略、方法探索、分析书写规律，指导汉字书写与审美，实现书法与数学的跨学科学习，有利于书法教育从感性提升到理性水平，凸显数学文化的价值与应用。

一、以模型为工具观照书法结构之美

汉字是具有构造性特征的文字，在结构上是有规律可循的。遵循“汉字是方块字”这一基本观念，书写格便成为了能够在一定程度上精确计量汉字构造关系的有效工具。

（一）黄金格的的应用价值

九宫格是为便于安排字的间架结构、重心和笔画的斜正疏密而创造的。横中线自左到右、竖中线自上到下，分别是从 ¹ 至 9。这9 个点把每条中线平均分成 10 份，坐标点从2 到8 的长度与中线的总长度比是0.62 至0.65 之间，正符合黄金分割率，所以叫黄金格。黄金格，有黄金米格，黄金田格。

一个汉字，在格中大小位置在 2 至 8 点之间，是最美观的。譬如：写汉字“一” 字， 即横中线的“二下起笔八上收”。“二”字，即 “短过四，长过六，三七二八分短长”，意思是短横要穿过竖中线的四点位，长横要穿过竖中线的六点位，短横在左右三点和七点之内，长横要在左右二点和八点之位”。这样，用黄金格书写和临摹很容易确定一个字的大小与笔画位置，能够快速掌握字的结构和笔画之间的位置关系，十分适合书法练习。

（二）黄金格背后的数学文化与审美价值

1. 斐波那契数列。它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、14……这些数被称为 " 斐波那契数 "。特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。相邻两个斐波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即 f(n-1)/f(n)- → 0.618……。由于斐波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割率这个无理数。这个数列包含了数学上最简单也是最有力的变化，即单位、倍数、黄金比，被广泛能够用于建筑、美学等领域。

把这个比例系统（1,1,2,3）运用到书法上时，我们看到了汉字结构的美妙。譬如，左右结构1：1 ，左右结构1：2 ，左中右结构1：1： ¹ 等等，还有黄金分割率。

2. 黄金分割率。根据黄金分割的定义，我们了解了黄金分割点的生成过程。0.618 这个数字成为公认的定义“美”的大原则。书法中的黄金分割，常见的比例为 2:3。譬如书写“十”字时，要先思考如何确定横画的长度以及竖画的长度、位置，才能把字写的美观大方。如果按照 1：1 的完全对称书写，就略显呆板。竖放在黄金分割点上比在对称点上的美感会更高级一点。横和竖的相对位置确定下来之后，横和竖的长度该如何规定才有美感呢？如果横很短，竖很长，毫无疑问这个字即使符合上述的黄金分割，也是不具美感的。所以，我们常用外接“黄金矩形”来确定整个字的长宽，字写得是否美观、顺眼，黄金分割率成为所有汉字书写要遵循的基本规则。

二、以数形为表征透视造字之规律

汉字大约有正方形、长方形、扁方形、梯形、倒梯形、圆形左斜形、右斜形等八种外形。抓住中心线和汉字的几何结构，运用几何直观、推理能力，用数学眼光提高汉字书写能力与审美能力。

（一）重心——平正的眼光

书法的重心是视觉上的，和物理学、数学的重心是有区别的。影响汉字重心的三个要素：笔画分量（重心偏向分量大的一侧）；笔画距离（重心偏向距离紧的一侧）；笔画斜度（重心偏向“视觉天平”低的一侧）。从分量、距离、斜度这三个维度去训练以平正的眼光确定汉字的重心。

“重心”是汉字的核心要素，一切基本笔画都要围绕“重心”搭配、布局。启功先生在长期观察、临摹和测量北朝和唐人名碑的过程中发现的一套楷书“黄金结字律”。将大方格纵横各划十三小方格 , 用 3:5、5:8 近似黄金律，每行小格为五三五，在五比八之位置确定了四个点，作为汉字的书写重心，是一种特别精准、可行的判定方法，有助于在临摹中提升眼力，把字写的平正。

（二）技巧——排列的眼光

善书者眼中皆是比例、形状、关系。更多需要用从整体的形状、各部分的比例、笔画之间的关系按照秩序排列的眼光去观察、赏析。

譬如，按照“从左到右、从上到下”的视觉流程，确立“上小下大，左低右高，前少后多”“先小后大，先紧后松，内紧外松”的书写技巧。

再譬如，可以根据对称、平行、垂直、等距等来看书写的技巧。很多字、句、篇，都有对称。譬如：口、日、目、中、田、申、甲、由、白、百、吕、回。大部分的横画被中心线平分等等。

对于宋体字，横线与竖线采用平行造字法。平行中有变化，垂直中确定字的重心平稳有力。等距，体现和谐、公正。

譬如，横画与横画之间做到平行，距离基本一致、长短得当。在观察评价时，每行、每列的字体重心是否偏离了横轴、纵轴，行与行之间，列与列之间是否均匀排列．一笔一画影响着每一个字，每一个字又影响着一件书法作品的艺术效果，

（三）字势——变换的眼光

一笔一风骨，一字一精神。“方向是线的灵魂，线是方向的外化。”（史春珊《现代形式构图原理》）。每一笔的书写都可以看成是线条的变换，从直线、弧线、角度、转折中，能够看出书写的字势。

直线型的笔画，并非单纯的横平竖直，也有其形状蕴意与气势。引入数学的弧线弧度角度分析撇、捺、点，对初学者会有一定的帮助，尤其是对于折画，转折的笔法非常重要。譬如：斜撇、直撇、弧撇。在一些弯曲位置和曲线采用了圆弧线，宋体字在弯折位置采用了 30°、45°、 60^∘ °、90°、120°、150°的特殊角度造字方式，我们可以利用数学上的极坐标从原点、角度、距离三个维度进行分析。掌握了这些造字规律，我们就可以从“字势”上进行汉字的书写与审美。

三、以育人为导向融通数学与艺术之思维

实际上，汉字的书写与审美就是科学运用几何直观和空间观念，比较、分析、确定每一笔的形状、大小以及位置关系，由此将汉字回归到心画系统本位，落实到启智润心上。

（一）整体思维

" 形神兼备 "，" 形势合一 "。表现结构造型的 " 体势 "，与笔法的 " 笔势 "，二者之间要有同一性。每一笔画可以看作是线条的长短、宽窄、粗细、轻重、曲直，方圆的变化。每一个汉字可以看作是基本笔画的排列组合。古今书论中所说的起伏，向背，开合，收放，正反，聚散，错位，纵横，繁简，连断，动静等繁复的对比关系，都是指字的结构造型要有筋骨，笔法的塑造刻画有血肉，能表情会意。

（二）关系思维

借助几何直观和空间想象感知汉字的形态，利用几何图形描述汉字的外形、分析汉字的重心，分析每一个笔画以及笔画之间的相互关系结构。以方格横轴、纵轴和重心位置来安排笔画及对各笔画的粗、细、长、短、轻、重的把握与布局．这就是所说的字体结构，把握适度，布局合理，字体就显得“端正”“平稳”“紧凑”。

（三）辩证思维

汉字书写中的变与不变。字的结构有大小、疏密；点画有长短、粗细、曲直、交叉；笔势上又有虚与实、动与静；布局上有行与行之间的关系，黑白之间的关系。书写的“角度、弧度、力度、速度”每个人的把握的分寸各异，但基本的书写规律是不变的。

知其然，还要知其所以然。数学的精准、严谨融合书法的优雅、大气，是文理科的融通，是科学与艺术的融合，也是对数学文化和书法教育的传承与创新。

参考文献:

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[3] 我国当前中小学书法教育现状与教学方法探讨——评《中国中小学书法教育研究》ˆQy}[J]. 朱骏益 . 中国教育学刊 ,2024(02)

【基金项目】山东省教育科学“ 十四五” 规划 2021 年度一般自筹课题《中小学教科研成果转化机制的案例研究》（课题批准号：2021ZC212）