高中数学“一题一课+多解变式”融合教学策略的开发与实践

引言

当前高中数学教学中，学生存在知识迁移能力薄弱、课堂参与度低、陷入题海战术等问题，传统教学模式难以满足新高考对学生思维能力与核心素养的要求。

“一题一课”是围绕典型母题，通过子题拓展串联知识、组织探究活动的复习模式；“多解变式”则是围绕题目本质变换条件、探究多解，深化知识理解的教学方式，二者的融合对于解决以上问题能够提供一定的帮助。

一、开展小组合作学习，培育自主探究能力

小组合作学习能激活课堂互动，助力学生从“被动接收”转向“主动探究”，为“一题一课+多解变式”策略落地夯实基础。具体推进可从三方面入手：

其一，异质分组定角色，结合学生数学基础、思维特点分组，设“思路梳理者”“过程记录者”“成果分享者”“疑问提出者”，确保全员深度参与；其二，紧扣母题设任务，围绕“一题一课”核心母题，设计“拆解条件—尝试解法—关联知识”的递进式探究任务；其三，优化时间分配，将合作探究纳入课堂部分时段，保障探究有充足时间且不挤占核心知识梳理环节。

以苏教版高中数学必修一“基本不等式”复习课为例，落地步骤如下：第一步，明确任务与分工，教师围绕“基本不等式 ”的应用母题，说明小组需探究“母题条件变式后解法变化”，并确认各组角色；第二步，小组合作探究，“思路梳理者”引导组员分析母题与变式题的条件差异，“记录者”整理不同解法（如结合具体数值验证、利用不等式性质推导），“疑问者”针对解法逻辑提出疑问，教师巡视时适时点拨；第三步，总结与反思，教师结合各组成果梳理基本不等式应用规律，学生同步反思合作中遇到的问题与收获，形成“任务—探究—总结”的完整复习闭环，有效提升自主探究能力。

二、依托一题一课变式，拓展学生思维广度

通过围绕典型母题设计有层次的变式训练，能引导学生透过题目表象把握数学本质，将孤立知识点串联成网，能改善学生知识迁移能力薄弱的问题，让复习课摆脱“题海战术”的低效困境。

以苏教版高中数学必修一“三角函数应用”复习课为例，可按以下步骤落地：第一步，确定母题，选用教材中“已知函数 y=Asin(ωcos+ωΦ)+b (A>0, ω>0 的图像经过点 、 、 (^π,1) ，求该函数的解析式”这一典型题目，明确母题核心是“利用三角函数图像性质求解析式”；第二步，设计变式训练，基础变式为“若函数图像经过点 、 、 ，求解析式”（仅改变周期相关点的坐标，巩固基本解法），进阶变式为“已知函数 $\begin{array} { r } { \mathbf { y } = \mathbf { A } \sin ( \mathbf { \Omega } \^ { \omega } \mathbf { x } + \mathbf { \Omega } \^ { \phi } ) + \mathbf { b } ( \mathbf { A } > 0 , } \end{array}$ ω>0 的最大值为 5，最小值为-1，周期为 π ，且图像过点 ，求解析式”（从性质反推参数，强化对的 理 解 ）， 创 新 变 式 为“ 某 简 谐 运 动 的 位 移 s （ cm ） 与 时 间 t （ s ） 满 足 sin ，已知该运动的最大位移为 8cm，最小位移为 2cm，完成一次全振动需 2s，且 t=0 时位移为 5cm，求位移与时间的函数关系”（转换为实际应用背景，提升知识迁移能力）；第三步，对比总结，组织学生分析母题与三个变式题的解题步骤差异，发现无论条件如何变化，核心均是“先求最值或特殊点，再求周期，最后特殊点坐标”，进而归纳出“三角函数解析式求解”的通用思路，帮助学生构建系统化的解题思维，有效拓展思维广度。

三、运用一题多解训练，提升学生思维敏捷性

引导学生针对同一题目探索多种解法，能推动其灵活调用不同知识模块，在对比中深化知识理解，这不但可以减少“题海战术”的低效负担，还与课题中“培养学生独立思考、灵活转换能力”的目标相契合，能够助力提升课堂效益。

以苏教版高中数学必修二“正弦定理”复习课为例，落地步骤如下：第一步，呈现母题“在△ABC 中， ∠A=30^∘ ， ∠B=45^∘ ， BC=2 ，求AC 的长”，明确核心是正弦定理应用；第二步，给予自主思考时间，鼓励学生结合三角形内角和、直角三角形性质等知识推导，期间教师巡视点拨，契合课题“引导学生主动探究”的要求；第三步，组织学生解法交流，鼓励学生分享两类思路：一是直接用正弦定理，先求 ∠C=105^∘ ，再依“ ”计算；二是构造直角三角形，过C 作 CD⊥AB，利用直角三角形性质求 CD 再得AC；第四步，教师总结，对比解法优势与适用场景，帮助学生构建系统解题思维，既落实课题“多解变式”理念，又有效提升学生思维敏捷性。

结语

总而言之，“一题一课+多解变式”融合教学策略，通过小组合作、变式拓展、多解训练，能够有效破解高中数学复习课的低效困境，改善学生知识迁移弱、思维固化等问题，同时推动了教师教学理念的更新，契合新高考对核心素养的培养要求。在未来，教师可进一步结合不同学段学生的认知特点优化策略细节，加强跨校实践交流，让该策略在更多高中数学课堂落地，助力提升数学教学质量与学生综合素养。

参考文献：

[1]王文辉.浅析高中数学复习课教学效率的提升[J].中国科技期刊数据库科研,2025(1):049-052

[2]陆小峰.高中数学解题中“变、等、形、化”思路应用研究[J].数理化解题研究,2025(16):61-63

本文系江苏省市洪泽区教育科学 2024 年度规划课题“新高考背景下高中数学“一题一课、多解变式”复习模式的实践研究”（ 2024HZGH25 ）研究成果