核心素养导向下初中数学几何探究式教学的实践研究

1 引言

随着基础教育课程改革进入核心素养时代，初中数学教学面临从知识本位向素养本位的转型。《义务教育数学课程标准（2022 年版）》明确指出，初中几何教学需以图形运动为载体，培育学生的直观想象、逻辑推理与数学抽象素养，而探究式教学是实现这一目标的核心方法，探究式教学通过引导学生主动观察、操作、推理，将几何知识的学习转化为素养生成的过程。图形的旋转作为初中几何图形运动模块的核心内容，具有双重特点：一方面，旋转概念与性质需通过具体现象抽象得出，是培育数学抽象素养的载体；另一方面，旋转与平移、轴对称的综合应用需学生构建图形变换的逻辑关联，是发展直观想象与逻辑推理素养的关键。

然而，当前初中数学图形的旋转教学中存在两大突出问题：一是探究性缺失，多数教学采用教师演示、学生记忆、习题巩固的传统模式，学生缺乏自主发现规律的机会；二是素养培育碎片化，教学聚焦旋转定义与性质的知识传递，忽视对学生从具体到抽象、从猜想至证明的思维过程训练，导致核心素养难以落地。

基于此，本文以 2024 年版苏科版《9.3 旋转》为实践载体，探索核心素养导向下几何探究式教学的设计与实施策略，旨在通过探究式教学既实现《旋转》知识掌握，又能让核心素养真正落地。

2 核心素养导向下几何探究式教学的理论基础

2.1 探究式教学的内涵

基于建构主义学习理论，探究式教学是指教师通过设计具有启发性的问题与任务，导学生主动参与观察、操作、猜想、验证、推理等活动，自主建构知识体系的教学模式。其核心特征包括：主体性， 学生是探究的主体，教师仅作为引导者，避免直接灌输知识；问题性，以问题链为驱动，从情境问题逐步过渡到数学问题，再到应用问题；过程性，重视知识的生成过程，而非结果记忆，强调学生经历具体、抽象、推理、应用的思维转化；素养性，将知识探究与核心素养培育结合，每个探究环节均对应明确的素养目标。

2.2 数学核心素养与几何探究的关联

根据《义务教育数学课程标准（2022 年版）》，初中数学核心素养中的数学抽象直观想象逻辑推理与几何探究式教学高度契合，具体关联如下：表 1 素养目标与观察评价要点

3 核心素养导向下图形的旋转探究式教学的实践设计与实施

本研究以苏科版七年级下册《9.3 旋转》为教学内容，选取某初中八年级班级为实践对象，课时为1 课时。基于情境感知、问题驱动、自主探究、合作论证、应用迁移、反思提升的六阶探究流程，设计教学方案，各环节均明确探究任务素养目标与观察评价要点（见表 1）。

结合新课标要求与学生认知水平，确立三维目标，且每个目标均对应核心素养培育点。（一）知识目标：通过探究，理解旋转的定义与三要素，掌握旋转的性质；（二）能力目标：通过观察生活实例、操作几何工具，提升数学抽象能力、直观想象能力与逻辑推理能力；（三）情感目标：通过自主探究与合作论证，激发数学学习兴趣，感受数学与生活的联系，增强探究自信心。

3.2 六阶探究流程的实施过程（一）激活生活经验，铺垫数学抽象素养

探究任务：教师展示一系列生活中常见的旋转实例，如钟表指针的转动、风车叶片的旋转、摩天轮的运动等，并提出以下问题链：

Q1：用数学的眼光看这组图片？它们有什么共同特征？Q2：这些物体的运动和我们之前学过的平移、轴对称有何不同？Q3：还能举出一些生活中类似的例子吗？

素养目标：初步培育从具体运动中提取共性特征的数学抽象素养；

实施过程：学生以小组为单位观察视频，记录发现，每组派代表发言。教师引导学生聚焦定点、方向、角度三个关键词，为后续抽象旋转定义铺垫。

评价要点：能否从具体运动中提取绕定点转动的共性特征；能否用准确的语言描述运动差异。

（二）聚焦数学问题，明确探究方向探究任务：教师利用几何画板软件，展示△ABC 绕点 C 旋转的动态演示过程。在演示之前，教师向学生提出以下核心数学问题链：

Q1：观察三角形的旋转过程，你能用数学语言描述三角形△ABC 的运动过程吗？

Q2：结合以上例子，如何给旋转下一个定义？

Q3：旋转有哪些要素

Q4：有关旋接下来还可以研究旋转的哪方面内容？

实施过程：教师将问题链呈现在黑板上，学生独立思考 2 分钟后，小组讨论初步答案。教师巡视各小组，对偏离方向的讨论，如纠结摩天轮的转速等及时引导，聚焦图形变换的数学本质。

评价要点：能否将生活描述转化为数学问题；能否提出合理的初步猜想。

（三）借助工具操作，发展直观想象素养探究任务：提供探究工具包（几何画板软件、纸质三角形模型、量角器、直尺），学生自主完成两项探究，并思考以下问题：

Q1：旋转具有什么性质呢？

Q2：旋转前后的两个三角形之间存在着怎样的关系？什么变了？什么没变？Q3：用符号语言表示出你的猜想。

Q4：如何验证猜想是否正确？

Q5：经过验证成立后，如何证明猜想？

探究 1：用几何画板绘制△ABC，将其绕点O 旋转任意角度，观察旋转前后图形的位置变化，记录旋转中心、方向、角度对图形位置的影响；探究 2：用直尺测量旋转前后△ABC 与△A’B’C’的对应边长度，用量角器测量对应角及对应点与旋转中心连线的夹角，验证旋转后图形大小、形状是否不变对应点与旋转中心连线的夹角是否相等。

素养目标：通过工具操作，发展直观想象素养与数学运算素养

实施过程：学生独立完成探究，记录数据（如表2）。教师对操作困难的学生进行个别指导，确保每位学生均能参与探究。评价要点：能否正确操作工具完成探究；能否准确记录测量数据；能否初步发现对应边相等、对应角相等、对应点连线夹角相等的规律。表2 旋转性质探究数据表

（四）交流探究成果，培育逻辑推理素养探究任务：小组内交流自主探究的数据分析

Q1：你的测量数据是否支持旋转不改变图形形状与大小的猜想？若有数据偏差，可能原因是什

Q2：对应点与旋转中心连线的夹角相等这一规律是否普遍成立？如何用数学推理证明？

素养目标：通过合作论证，从数据到结论的推理、从猜想至证明的演绎，培育逻辑推理素养；

实施过程：每组推选1 名论证发言人，分享小组数据结论；对如何证明对应点连线夹角相等，教师引导学生连接 OA、OA’、OB、OB’，通过 OA=OA’、OB=OB’、AB=A’B’证明△OAB≌△OA’B’，进而推出∠AOA’=∠BOB’。

评价要点：能否基于数据得出合理结论；能否通过演绎推理证明旋转性质；能否对他人的论证提出合理质疑（如测量误差是否影响结论）。（五）解决综合问题，强化素养应用能力

探究任务：设计两道梯度应用问题，学生独立完成后小组互评：

应用 1（基础层）：如图 1，Rt△ABC 绕点 C 逆时针旋转 90°得到△EDC，已知 AC=4cm、BC=3cm，求 CE、AD 的长度及 DE 与 AB 的位置关系；

如图 2

应用 2（提升层）：如图 2，△A’B’C’是由△ABC 平移得到的，能否通过1 次旋转或 2 次轴对称将△ABC 转化为△A’B’C’？若能，指出旋转中心、角度或对称轴位置。

素养目标：强化知识应用能力，深化直观想象与逻辑推理素养；

实施过程：学生完成后，小组内交换答案，依据答案准确性推理过程完整性进行互评打分，教师选取典型错误进行全班讲解。评价要点：能否运用旋转性质解决线段长度、角度问题；能否综合运用旋转与平移、轴对称的关系解决图形变换问题；能否清晰表述推理过程。

（六）梳理探究过程，完善知识与素养体探究任务：教师引导学生反思：

Q1：本节课通过哪些探究活动理解了旋转的定义与性质？你印象最深的探究环节是什么？

Q3：旋转与平移、轴对称有哪些相同点与不同点？

素养目标：培育元认知能力，完善知识体系与素养认知

实施过程：学生自主撰写 50 字左右的探究反思笔记，选取 3-4 名学生分享反思内容。教师总结旋转探究的过程，就是从生活抽象数学、从猜想验证规律、从应用深化理解的过程，这也是数学学习的核心方法。

评价要点：能否清晰梳理探究流程；能否反思探究中的问题与解决方法；能否准确对比旋转与其他图形变换的异同。

表 3 图形的旋转探究式教学各环节设计表

4 结论与展望

本研究以苏科版图形的旋转为载体，探索核心素养导向下初中数学几何探究式教学的实践路径。

实践表明，探究式教学能实现知识与素养协同发展，通过情境、探究、应用的完整流程，学生不仅掌握了旋转的定义与性质，更在探究过程中发展了数学抽象、直观想象、逻辑推理等核心素养，验证了探究式教学对素养培育的有效性。问题链驱动与数学工具辅助是探究式教学的关键，以生活问题到数学问题到应用问题为逻辑的问题链，引导学生逐步深入探究；几何画板、量角器等工具的使用，帮助学生建立具体操作与抽象思维的联结，突破几何学习的抽象性难点。实践中需关注差异化与时间管控，探究任务的梯度设计不足、时间管控不佳是实践的主要问题，需通过分层任务、课前预习、弹性时间等方式优化，确保探究式教学的高效实施。

本研究仅针对图形的旋转展开，后续可将探究式教学模式应用于初中几何其他内容，如圆的性质相似三角形，进一步验证模式的普适性。未来还可结合信息技术，构建实时化、数据化的素养评价体系，通过分析学生探究过程中的操作数据，如几何画板操作轨迹、答题时间等，更精准地衡量素养发展水平。还可以加强跨学科融合，将旋转与物理中旋转运动的力学原理、美术中旋转对称图案设计等结合，设计跨学科探究任务，进一步拓展探究式教学的深度与广度，促进学生综合素养的发展。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022 年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022.

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