基于核心素养的高中数学立体几何教学实践研究

前言：

立体几何作为高中数学课程体系中的独特板块，以其对空间概念和逻辑思维的高要求，成为培养学生核心素养的优质载体。但在实际教学过程中，教师面临着诸多挑战，如怎样将核心素养融入教学环节，怎样引导学生在掌握立体几何知识的同时提升核心素养等。深入开展基于核心素养的高中数学立体几何教学实践研究迫在眉睫。

一、运用动态软件辅助，深化圆锥曲线概念理解

在高中数学几何教学中，圆锥曲线（椭圆、抛物线、双曲线）概念较为抽象，学生理解起来存在一定难度[1]。运用动态软件辅助教学，能够将抽象概念直观化，帮助学生深化理解。

使用动态软件中的动画演示、图形变换等方法，将圆锥曲线的形成过程呈现出来，从而让学生直观感受并知道不同的条件下产生的曲线是怎样的，从而使学生更好、更准确地掌握概念本质。比如在讲解椭圆定义时，传统教学只是依靠书本上的定义文字和静态图形使学生懂得“平面内到两个定点 F1，F2 的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹”，而不会想到“小于”，这导致部分学生难以正确理解相关概念。

利用几何画板软件，设两个定点 F1，F2，画一动点P，使得 ∣PF1+∣PF2∣ 为常数（>｜F1F2｜），拖动动点P 时软件能够动态绘制出动点 P 的轨迹，让学生可以直观观察到椭圆的形成，当改变｜PF1｜＋｜PF2｜ (>1 F1F2｜）时，可观察到椭圆的变化情况，这样就让学生认识到定义中的“两个定点”，“距离之和为一个常数”等条件至关重要，而不是死记硬背，让学生对椭圆理解更深刻，理解了“两个定点”不可或缺，“距离之和为一个常数”是椭圆形状大小、范围的决定性因素。

学生在解具体题目时可以正确应用椭圆定义来解决问题，如已知一些点的坐标和它们之间的距离关系，要求判断它们所轨迹是否是椭圆，学生不会不知所措了，能够根据椭圆定义认真分析题意是否满足椭圆定义中关于两个定点与各点到这两定点的距离之和是定值的要求。

二、借助类比探究活动，构建圆锥曲线知识网络

椭圆、抛物线、双曲线这几种曲线之间都有很多相同点与相似点，在圆锥曲线的学习中，可以作为类比活动来展开探究，促进学生掌握知识的整体结构，强化对不同曲线间的相关性与差异性认识。

类比是数学中常用的一种思维策略，将所学知识和方法进行迁移可以发现新知识与旧知识之间的关系，进而能够迅速学习新知识。圆锥曲线在教学过程中我们就可以从多个方面进行类比研究。

以标准方程为例，焦点在 轴上的椭圆标准方程和焦点在y 轴上的椭圆标准方程，焦点在 x 轴上的双曲线标准方程和焦点在 y 轴上的双曲线标准方程。教师在教学中，可以引导学生对比椭圆和双曲线标准方程的形式，探究它们在结构上异同点。学生经过观察，发现两者都有 a，b，且分母都平方的形式，但是椭圆方程是“和”的形式，双曲线方

程是“差”的形式。

除此之外，学生还会发现 a 和 b 在椭圆与双曲线中几何意义也不相同，在椭圆中分别决定椭圆长半轴与短半轴的长，从而影响椭圆大小及扁平程度；在双曲线中虽然也与双曲线的形状有关，但是更多与双曲线的渐近线的斜率等有关。

在上述对比讨论的基础上，学生不仅可以更好地掌握椭圆和双曲线标准方程本质属性，而且可以促进学生观察、逻辑推理和抽象概括能力的形成，可以让学生将知识串点成线，组成整体，为解决较为综合的椭圆和双曲线的问题打下基础。

三、引入实际生活案例，提升圆锥曲线应用能力

数学源于生活又服务于生活，在高中几何教学中引入实际生活案例，能够让学生体会到圆锥曲线的实用性，进而提升他们运用圆锥曲线知识解决实际问题的能力[2]。

数学应用主要是对实际问题用数学知识建立数学模型并进行求解的过程，圆锥曲线在实际生活中的很多地方都有应用，如在建筑、光学、天文学中都有应用，利用实际问题讲解可以让学生体会到数学与实际生活的联系，增强学生求知欲。

以某体育馆屋顶为例，其截面形状可近似看作抛物线。已知该抛物线型屋顶的跨度为 40 米，最高点距离地面20 米。我们可以引导学生建立合适的平面直角坐标系，求出该抛物线的方程。学生首先以抛物线的对称轴为 y 轴，地面所在直线为 x 轴建立坐标系，那么抛物线过点（-20，0），（20，0），（0，20）。设抛物线方程为 y=ax2+c ，将点代入方程可得：

400a+c=0

c=20

解得 a=-1/20 ， c=20 ，所以抛物线方程为 y=-1/20x2+20ε 。通过这个实际案例，学生学会了将现实中的建筑问题转化为数学中的抛物线问题，运用所学知识求出方程，进而可以对屋顶的一些数据进行计算和分析，如计算屋顶某一位置的高度等。这不仅加深了学生对抛物线知识的理解，更提升了他们运用圆锥曲线知识解决实际问题的能力，让学生明白数学在实际生活中的重要价值。

总结：

本研究运用多样化的教学方法和手段，能够有效促进学生在立体几何学习中核心素养的提升。教师创设情境、利用信息技术辅助教学以及组织探究活动等方式，激发了学生的学习兴趣，锻炼了他们的空间想象、逻辑推理等能力，切实推动高中数学立体几何教学在核心素养培育方面迈向新台阶。

参考文献：

[1] 张 亚 男 . 高 中 数 学 立 体 几 何 常 规 解 题 技 巧 分 析 [J]. 数 理 天 地 ( 高 中版),2025,(09):66-67.

[2] 戴 立 先 . 高 中 数 学 立 体 几 何 题 的 解 题 方 法 研 究 [J]. 数 理 天 地 ( 高 中版),2025,(05):43-44.