物理问题解决能力与数学抽象、数学建模、逻辑推理素养培养融合研究

一、引言

物理作为一门以实验为基础的自然科学，其问题解决往往依赖于数学工具的支撑。数学与物理的关系，是人类探索自然规律中最深刻、最成功的“共生关系”之一。它们相互依存、相互推动，共同构建了人类对宇宙的理解框架。数学是物理的语言和工具，物理是数学的灵感源泉与检验场。普通高中数学核心素养包含： 数学抽象、逻辑推理、数学建模等六个方面。数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养，可以从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言予以表征。数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养，推理形式主要包括归纳、类比、演绎等。在当前高中教育中，物理教学与数学素养培养常存在割裂，导致学生难以灵活运用数学知识解决复杂物理问题。因此，探索二者融合对数学和物理教学效果都具有重要的现实意义。

二、实施策略

在高中物理教学中，实现问题解决能力与数学相关素养的融合，需遵循学生认知规律，结合物理学科特点，通过环环相扣的过程逐步推进，引导学生在实践中提升综合能力。

（一）搭建物理情境与数学符号的转化桥梁

在物理问题解决初始阶段，应引导学生面对具体物理情境时，主动进行数学抽象。教师可选取典型物理现象，如力学中的曲线运动、电磁学中的场强分布等，让学生观察并描述现象的特征。随后，引导学生识别其中的关键物理量，如速度、加速度、电荷量等，并思考这些物理量之间的关联。通过提问 “这些物理量如何用数学符号表示？”“它们的变化规律可以用哪些数学语言描述？” 等，推动学生将物理情境中的定性描述转化为定量的数学符号。例如，在分析平抛运动时，引导学生将物体的位置用坐标（x，y）表示，将初速度、重力加速度等用符号 v₀ 、g 表示，进而将水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动分别用 x=v₀t， 、 y=γ₂gt² 表示。在此过程中，教师需示范转化的思路，让学生模仿并逐步掌握从物理情境中提取数学要素的方法，使学生明白数学符号并非孤立存在，而是对物理现象本质的刻画。

（二）构建基于数学关系的物理模型框架

当学生掌握物理量的符号表示后，需进一步引导他们构建数学模型。首先，教师可以通过设置阶梯式问题链，帮助学生明确物理问题的核心，例如在研究滑块在斜面上的运动时，先提问 “需要求解的物理量是滑块的加速度还是运动时间？”“已知条件中是否包含斜面倾角、滑块质量等关键信息？” 引导学生逐步梳理问题中的未知量与已知条件。

然后，结合已学的物理规律，如牛顿运动定律、能量守恒定律等，通过可视化思维导图工具，帮助学生找出已知量与未知量之间的数学关系。例如，在学习牛顿第二定律时，教师可以绘制受力分析图，将物体受到的各个力与加速度之间的关系直观呈现，让学生清晰地理解力与加速度之间的数学联系。同时，教师可提供类似问题的建模范例，如在解决天体运动问题时，通过动画演示行星围绕恒星的运动过程，详细讲解如何根据万有引力提供向心力这一核心关系，逐步推导出轨道半径与线速度的数学表达式。

之后，让学生尝试独立分析问题，列出相应的方程或方程组。在这一过程中，教师可以为学生提供自主探究的学习单，明确探究步骤和要求，引导学生按照步骤进行分析和建模。同时，鼓励学生在小组内进行讨论，分享自己的思路和方法，相互启发，共同解决问题。在学生建模过程中，教师应及时反馈，指出模型构建中存在的问题，如是否遗漏了关键物理量、物理规律应用是否恰当等。例如，在分析带电粒子在复合场中的运动时，需引导学生考虑电场力、洛伦兹力与重力的合力，根据力的合成与分解规律，建立牛顿第二定律的数学表达式。

（三）运用逻辑推理推进数学模型的求解过程

数学模型建立后，进入求解阶段，这一过程是逻辑推理素养培养的关键。教师应引导学生根据数学模型的特点，选择合适的数学方法进行求解，如代数运算、几何分析、微积分初步等。在求解前，让学生梳理推理的步骤，明确每一步的依据，如 “为什么要对这个方程进行移项？”“这个几何关系如何帮助我们简化计算？” 等。在解决复杂问题时，可采用分步推理的方式，先解决中间变量，再逐步逼近最终结果。例如，在计算导体棒在磁场中运动的感应电动势时，学生需先根据法拉第电磁感应定律写出电动势的表达式，再结合欧姆定律求出电流，最后通过安培力公式计算导体棒所受的力，每一步推理都需以物理规律和数学法则为依据。教师可让学生口述推理过程，或写出推理步骤，及时纠正逻辑断层或错误的地方，使学生在求解过程中养成严谨的逻辑思维习惯，确保从数学模型到物理结论的推导过程准确无误。

（四）通过物理意义解读深化模型与推理的应用

数学模型求解得到结果后，并非意味着问题解决的结束，还需引导学生对结果进行物理意义的解读。让学生思考 “这个数学结果代表什么物理含义？”“它与实际物理情境是否相符？” 等问题，将数学结论回归到物理问题中。例如，在求解匀变速直线运动的位移时，得到的数学表达式 s=v₀t+%at² ，需让学生明白式中各项分别对应初速度引起的位移和加速度引起的位移，且当加速度为零时，公式简化为匀速直线运动的位移公式，体现出物理规律的统一性。同时，引导学生根据物理实际对结果进行检验，如计算出的速度是否为负值，若为负值，其方向是否与规定正方向一致。通过这样的解读与检验，使学生认识到数学结果的物理局限性，避免将数学计算与物理实际脱节，同时加深对物理规律和数学方法应用的理解，提升运用数学工具解决实际物理问题的能力。

三、结语

高中物理问题解决能力与数学抽象、数学建模、逻辑推理素养的融合，是提升学生理科综合素养的重要途径。通过搭建转化桥梁、构建模型框架、推进逻辑推理、深化结果解读这一系列过程，能让学生在实践中理解物理与数学的内在联系。这不仅有助于学生更好地应对物理学习中的挑战，更能培养其严谨的思维品质，为今后从事科学研究或解决实际问题奠定坚实基础，实现学科素养与能力的协同发展。

参考文献

[1] 李红梅 . 高中物理与数学学科融合教学策略研究 [J]. 中学理科园地，2024（2）：34-37.

[2] 王建国 . 数学建模在高中物理问题解决中的应用探讨 [J]. 教学与管理，2024（5）：68-71.

[3] 张莉 . 逻辑推理能力在物理教学中的培养路径 [J]. 中学物理教学参考，2024（3）：21-24.

本文是河北省教育科学“十四五”规划 2024 年度课题《学科融合背景下特色高中核心素养培养及评价策略研究》成果，课题编号：2404473