基于数学运算素养的高中三角函数解题教学策略研究

一、引言

高中数学课程标准突出要培养学生的数学核心素养，其中数学运算素养是必不可少的组成部分，作为高中数学关键部分的三角函数，高考着重考查的对象，解答三角函数题目时，学生需借助多样运算手段与窍门开展公式推导、数值运算等工作，这对学生数学运算素养要求颇高，当下教学里，学生运算能力不强、对运算方法理解不深刻等问题凸显，阻碍了学生对三角函数知识的习得与解题能力的增强，对基于数学运算素养的高中三角函数解题教学策略开展研究具备重要现实意义。

二、高中三角函数解题对数学运算素养的要

2.1 公式的准确运用与推导

三角函数范畴囊括诸多公式，像诱导公式、同角三角函数基本关系式、两角和差的三角函数公式、二倍角公式之类，学生须精准牢记这些公式，弄懂其推导流程，方可在解题时依据题目状况灵活挑选与应用。

2.2 复杂数值与代数式的运算能力

三角函数题目里，往往包含复杂数值的计算以及代数式的简化，以解三角形问题为例，要按照已知状况，利用正弦定理、余弦定理等开展边长与角度的运算，此类计算也许会涉及根式、分式和三角函数值方面的运算，需学生有较强运算水平，能依据运算法则精准运算，且需掌握诸如分母有理化、因式分解等化简方法，像分母去除无理数、式子分解因式等，实现计算过程的简化[1]。

2.3 运算的逻辑思维与步骤规范

求解三角函数题目时，解题步骤需具备严密的逻辑推理，各步运算均要具备合理依据，学生需明确运算目的与方向，依据题目状况和自身掌握的知识，拟定恰当的运算方案，求证三角函数恒等式期间，应自等式一侧起始，经恰当的变换与运算，渐次推导出等式另一侧，每一次变形都要与数学原理及运算法则相符，运算步骤书写需规范，将解题思路清晰呈现，利于检查与交流。

三、当前高中三角函数解题教学中存在的问题

3.1 学生对运算原理理解不深

部分学子学习三角函数运算期间，仅对公式与运算步骤进行机械记忆，未深入掌握运算原理，造成学生在处理某些变形稍繁杂的题目时，不能灵活借助公式进行计算，易产生差错。

3.2 运算方法与技巧掌握不足

求解三角函数题目存在大量特殊运算方法和诀窍，像“1”的巧妙运用、辅助角公式的使用、三角函数降幂公式等，在实际授课期间，学生对这些方法技巧的掌握状况欠佳。

3.3 缺乏系统的运算训练与思维培养

现阶段教学期间，一些教师对学生三角函数运算的训练缺少系统性与针对性，训练试题常常简单重复，无法满足不同层次学生的需求，也不能全面涵盖各种题型和运算方法。

四、基于数学运算素养的高中三角函数解题教学策略

4.1 强化概念与公式教学，夯实运算基础

进行三角函数教学时，教师需着重针对三角函数概念、性质以及公式推导过程展开讲解，三角函数公式数量繁多，且形态相近，教师可引领学生对相关公式开展对比剖析，探寻其关联与差异，依据角的变化规律对诱导公式分类，对照不同象限角的三角函数值的变化情形；对两角和与差以及二倍角的三角函数公式加以对比，引导学生留意公式里角的倍数关联、函数类别及运算符号的变动，助力学生精准记住公式，防止运算出错[2]。

4.2 多样化题型训练，提升运算能力

依据学生实际状况与认知程度，规划分层练习题，基础层级题目着重公式直接运用与基本运算能力培养，助力学生夯实基础内容；提高层级的题目增添一定程度的难度与综合性，检测学生对公式的灵活运用能力和运算技巧的掌握水平；拓展层级的题目着重于提升学生的创新思维以及知识综合运用能力，像开放性、探究性试题，把三角函数知识和现实生活相融合，引入实际应用例题加以训练，能提升学生学习积极性，又可使学生认识到数学运算对解决实际问题的重要意义。

4.3 注重解题思路引导，培养运算思维

呈现解题流程，呈现思考路径，教学课堂中，教师需借示范解题流程，向学生呈现明晰的解题逻辑与运算思路，以讲解三角函数证明题为例，教师可依据题目条件，渐次剖析需运用的公式与定理，呈现借助合理变形和运算达成证明的过程，需着重阐释各步运算的目标与缘由，使学生掌握思考和剖析问题的能力[3]。

推动学生进行反思总结，提升归纳本领，学生解题完毕后，教师需引领学生进行反思梳理，复盘解题流程，剖析解题中所用方法技巧，找出易出错之处，探究有无其他解题途径，经由反思归纳，使学生对解题过程里的经验与教训加以整合，构建专属解题策略与思维架构。

4.借助信息技术开展教学，提升运算教学成效

运用几何画板、Desmos 等数学软件，教师能直观呈现三角函数图像及其动态变化，使学生更透彻地领会三角函数性质，构建在线学习资源，供给个性化学习帮扶：教师可打造线上学习资源，像微型课程视频、线上习题、互动解疑平台之类，为学子提供专属化学习帮扶。

五、结论

基于数学运算素养的高中三角函数解题教学策略，需要教师从强化概念与公式教学、多样化题型训练、注重解题思路引导以及运用信息技术辅助教学等多个方面入手，全面提升学生的数学运算素养和三角函数解题能力。

参考文献

[1]冯龙云. 优化教学策略丰富数学课堂——以“三角函数的图象与性质”一课为例[J].理科爱好者(教育教学),2021,(06):36-37.

[2]玉素贞. 解三角形最值问题的两种转化策略分析[J].考试周刊,2021,(49):85-86.

[3]周建军. 以三角函数为例谈数学运算素养培养[J].数学通讯,2020,(15):11-14+17.