初中数学建模思想在实际问题解决中的渗透策略与案例分析

数学建模思想是指从实际问题出发，通过观察、分析、抽象、概括，将问题中的数量关系、空间形式等转化为数学符号、公式、方程或图形等数学模型，再通过求解模型、验证结果，最终解决实际问题的思维方法。初中阶段的数学建模具有 “基础性”“具象性”“实用性” 三大特征：基础性体现在建模对象多为生活中常见的简单问题，如行程问题、利润计算、图形测量等，所需数学知识限定在初中教材范围内（如方程、函数、几何图形、统计图表）；具象性体现在建模过程需依托具体情境，避免抽象化的理论推导，符合初中生以具象思维为主的认知特点；实用性体现在建模结果需能直接指导实际决策，如 “最优购物方案”“合理分配时间”等，让学生感受到数学的应用价值。

在初中数学教学中渗透建模思想，具有不可替代的教育价值。从学生能力培养来看，建模过程需经历 “实际问题→数学抽象→模型构建→求解验证→实际应用” 的完整流程，能同步锻炼学生的信息提取能力（从复杂情境中筛选关键条件）、逻辑推理能力（将数量关系转化为数学表达式）、创新思维能力（针对同一问题构建不同模型）与反思优化能力（验证模型合理性并调整），这些能力是核心素养中 “数学抽象”“逻辑推理”“数学建模” 素养的直接体现。从教学改革角度来看，传统初中数学教学多侧重理论知识传授与解题技巧训练，学生易陷入 “机械解题” 的误区，而建模思想的渗透能打破 “数学与生活脱节” 的壁垒，让学生在解决实际问题的过程中理解数学知识的本质，契合《义务教育数学课程标准（2022 年版）》中 “增强应用意识，提升实践能力” 的教学要求。从学生发展角度来看，初中阶段是数学思维形成的关键期，此时渗透建模思想，能帮助学生建立 “用数学眼光观察世界、用数学思维分析问题、用数学方法解决问题” 的思维习惯，为高中阶段更复杂的建模学习（如函数建模、概率建模）及未来生活、工作中的问题解决奠定基础。

第二章 初中数学建模思想在实际问题解决中的渗透策略

初中数学建模思想的渗透需结合学生认知特点与教学内容，避免 “一步到位” 的灌输式教学，应通过循序渐进的策略，让学生在实践中逐步理解建模逻辑。基于教学实践，可从以下四个维度构建渗透策略体系：

2.1 创设生活化问题情境，激发建模兴趣

兴趣是建模学习的起点，而生活化的问题情境能让学生感受到数学与生活的紧密联系，降低对建模的陌生感。教师可从学生的日常经历（如校园生活、家庭生活、社区活动）中挖掘建模素材，将抽象的数学知识转化为可感知的实际问题。例如，在 “一元一次方程” 教学中，创设 “校园文具店促销” 情境：“文具店推出两种促销方案，方案一：所有文具打 8 折；方案二：购买满 50 元减 10 元。若小明想买一本定价 25 元的笔记本和一套定价 40 元的画笔，哪种方案更划算？”；在 “几何图形” 教学中，创设 “教室黑板报设计” 情境：“黑板报为长方形，长 3 米、宽 2 米，需在四周画宽 0.1 米的边框，求边框的面积（两种方法求解）”。这类情境贴近学生生活，学生能快速代入问题，主动思考 “如何用数学方法解决”，进而自然过渡到建模环节。同时，情境创设需注意 “难度适配”，初始情境应简化干扰条件（如忽略文具的重量、黑板报的厚度），待学生熟悉建模流程后，再逐步增加情境复杂度（如加入 “多件商品购买”“边框材质损耗” 等条件），实现 “从

易到难” 的梯度渗透。

2.2 拆解建模核心步骤，降低学习难度

初中生日益抽象思维能力有限，直接呈现完整的建模流程易让学生产生畏难情绪，因此需将建模过程拆解为 “问题分析→模型构建→模型求解→结果验证→应用拓展” 五个可操作的步骤，引导学生逐步推进。以 “一次函数的实际应用” 为例，拆解过程如下：第一步，问题分析：给出 “家庭每月用电量与电费的关系” 问题，引导学生提取关键信息（如 “基础电费 10 元，每度电 0.5 元”），明确 “用电量（x）” 与 “电费（y）”的变量关系；第二步，模型构建：指导学生将变量关系转化为数学表达式（y=0.5x+10），解释 “0.5”“10” 的实际意义，明确该模型为一次函数模型；第三步，模型求解：提出具体问题（如 “若某月电费为 30 元，求用电量”），引导学生代入函数式求解（30=0.5x+10→ ⋅_X=40) ）；第四步，结果验证：结合实际生活验证结果（ (#40 度电的电费为 0.5×40+10=30 元，符合实际”），若结果不合理（如用电量为负数），则返回第一步重新分析问题；第五步，应用拓展：提出变式问题（如 “若另一小区的电费方案为‘基础电费 15 元，每度电 0.4 元’，比较两小区的电费差异”），让学生尝试构建新模型并对比。通过步骤拆解，学生能清晰把握建模的逻辑脉络，理解 “每一步做什么、为什么做”，逐步形成系统化的建模思维。

2.3 融合多学科知识，拓展建模应用场景

数学是一门工具性学科，建模思想的渗透可结合物理、生物、地理等学科的实际问题，打破学科界限，让学生体会数学的跨学科应用价值。例如，在 “反比例函数” 教学中，结合物理知识创设 “杠杆平衡” 问题：“根据杠杆原理，阻力 × 阻力臂 Σ=Σ 动力 × 动力臂（F₁L₁=F₂L₂），若阻力 F₁=10N，阻力臂 L₁=0.5m，求动力 F₂与动力臂 L₂的函数关系，并计算当 L₂=0.25m 时的 F₂值”；在 “统计与概率” 教学中，结合生物知识创设 “校园植物存活率调查” 问题：“某班同学种植 100 株向日葵，每周记录存活数量，绘制折线统计图，分析存活率变化趋势，预测第 8 周的存活数量”；在 “几何图形的面积” 教学中，结合地理知识创设 “校园绿地规划” 问题：“校园内有一块直角三角形空地（两直角边分别为 6 米、8 米），计划在其中种植草坪，每平方米草坪成本 20 元，求总造价（需考虑留出 1 米宽的小路）”。多学科融合的建模问题，不仅能巩固学生的跨学科知识，还能让学生意识到 “数学是解决不同领域问题的共同工具”，拓宽建模思维的应用边界。同时，跨学科建模可采用 “小组合作” 形式，让学生分工完成 “信息收集、模型构建、结果讨论”等任务，培养团队协作能力。

第三章 初中数学建模思想渗透的实践简思

在初中数学建模思想渗透实践中，仍存在学生建模畏难、教师教学能力不均、评价导向错位等问题。对此，可通过分学段培养学生建模能力、加强教师专项培训、建立建模专项评价等简洁路径改进：初一侧重感知建模逻辑，初二强化实践建模能力，初三 尝试创新建模；教师通过案例研讨提升教学设计能力，依托共享资源平台获取优质素材；将建模过程表现纳入评价，推动建模教学常态化，助力建模思想真正融入课堂。