高中数学几何教学中美育渗透的策略探究与案例分析

《普通高中数学课程标准（2017 年版2020 年修订）》清晰表明，数学学科的核心素养包含“数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析”，其中“直观想象”与几何教学存在直接联系，而融入美育能为“直观想象”提供审美视野。把美育融入几何教学，可助力学生发掘几何的“趣味性”，减轻学习负担，还能以审美作纽带，推动“直观想象”和“逻辑推理”深度结合，实现核心素养培养的目标。

一、深挖几何内容，提炼三大美育维度（一）形态美：从“直观感知”到“本质理解”

几何图形的形态之美不只是“视觉好看”的呈现，更由其内在属性决定，教学要引领学生由“观察形态”过渡至“解析性质和形态的关联”，体悟“美”的数学要义，开展椭圆对称性教学时，给出椭圆的实际物体图片，引导学生观察“椭圆的左右、上下对称”，让学生初步体悟形态之美。借助椭圆“平面内到两定点 F₁、F₂距离之和为定值2a（2a>|F₁F₂|）的点的轨迹”这一定义，指导学生推导椭圆标准方程[1]。

（二）逻辑美：从“证明流程”到“严谨表达”

逻辑美核心表现为几何证明“步步有据、层层递进”，教学时要引领学生聚焦证明进程的“有序性”“严谨性”，让学生于推导里体会“理性之美”，案例2：立体几何里“线面垂直的判定定理”的证明，提出问题：怎样求证“如果一条直线和一个平面里的两条相交直线均垂直，那么这条直线与该平面垂直”？第一步：假定直线l与平面α中的两条相交直线m、n 分别在点O 实现垂直，要证实 l 垂直于平面 α。第二步：在平面α里，经过点O 作出与直线p 平行的直线q，借助“线面垂直的定义”以及“平行公理”，推导出 l 与 q 垂直，最终得出l与p 垂直，第三步：明确“两条相交直线”为必要条件，借助反例（像直线 l 与平面内两条平行直线垂直）阐明“条件严谨性”的重要意义。引领学生整理“已知→假设→推导→结论→条件验证”流程，体悟“每一步都有公理/定理支撑”的严谨之美，还有“从‘特殊（两条相交直线）’拓展至‘一般（任意直线）’”的推理逻辑魅力，学生于证明环节，除掌握定理外，还可体悟 “逻辑推理的有序性与严谨性”，达成“审美感知”与“逻辑推理”核心素养的融合。

（三）应用美：从“知识应用”到“价值认同”

几何知识于生活、艺术和科技领域的运用，体现了“实用美”与“人文美”相融合，教学应借助实际事例，使学生领悟“几何服务生活”的意义，体会“数学与现实的关联美”，案例3：实施针对建筑中几何应用的教学，播放“北京大兴国际机场”“悉尼歌剧院”相关视频片段，将关注点放在建筑里的几何要素。探究“六边形穹顶”的几何属性，正六边形内角达 120^∘ ，拼接时无缝衔接，由于三角形稳定性的作用，结构呈现出稳固状态，说明“为何选六边形而不选其他图形”；研究“贝壳形曲面”跟“圆锥曲线”的关联，阐释“几何形态怎样兼顾美观与力学平衡”。促使学生思索“几何知识如何让建筑既美观又实用”，探讨“数学在提升生活品质、展现文化自信中的作用”，感受“几何应用的实用美与人文美”，以建筑案例为依托，使“直观想象”（对空间图形进行分析）与“数学建模”（把几何知识应用到实际问题中）相结合，并且树立“数学服务社会”的价值认可[2]。

二、创新教学方法，构建“感知—体验—创造”的美育课堂

运用多样化教学手段，使学生从“被动看美”过渡到“主动感美、创美”，提升美育渗透功效，实操活动深化审美认知，像“立体几何模型制作”活动，引导学生利用卡纸构建正方体、正四面体、圆锥等模型，在裁剪、折叠、拼接操作中感受“平面图形到空间图形的转化美”，且增强“直观想象”能力；待模型制作完毕，安排学生呈现模型，说明“制作过程中怎样确保图形对称、结构稳定”，达成从“审美体验”到“语言表达”的转变。

项目式学习可促进审美创造力的发展，实施“几何主题艺术创作”项目，像安排学生利用“圆、椭圆、抛物线”等圆锥曲线创作一幅绘画作品，或者利用“正多边形”拼贴成镶嵌图形；待创作结束，要求学生阐释“作品中的几何元素”和“挑选这些元素的理由”，促成“审美创造”与“数学表达”的结合[3]。

三、优化评价体系，建立“多元+过程”的美育评价标准

把美育评估融入几何教学评估体系，以“知识、能力、审美”三个维度实施综合评判，保障美育渗透成效，借助课堂观察与活动记录，对学生在“审美感知、体验”里的表现予以评价，如“能否主动察觉几何图形的美”“实操时是否留意图形的对称与稳定”；构建“几何美育成长档案”，要求学生记录“我发现的几何美”“我的模型制作心得”，由教师开展周期性批注与反馈。

四、结语

在高中数学几何教学中开展美育渗透，不是去搞“额外添加审美内容”那一套，而是追溯几何学科根本——几何既是“理性的逻辑体系”，又是“审美性的感性承载”，深度发掘几何知识里的美育意义，创新“感知—体验—创造”教学模式，完善多元评估体系，可使几何课堂由“枯燥的定理推导”转变为“生动的美学探究”，既增强学生几何学习兴致与关键素养，又能培育其审美认知与人文素养，最终达成“以美启智、以美育人”的教学目的。

参考文献

[1]邵凤颖. 基于核心素养的高中数学美育教育策略探究[J].理科爱好者,2024,(04):55-57.

[2]徐晓进. 核心素养视域下的高中数学美育路径探究[J].中学课程辅导,2024,(11):90-92.

[3] 徐 君 艳 . 核 心 素 养 背 景 下 高 中 数 学 美 育 教 育 策 略 研 究 [J]. 学 周刊,2023,(27):99-101.DOI:10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2023.27.033.