高中数学建模实践活动的设计开发与实施策略

前言：

数学建模的本质是通过抽象与简化，将复杂问题转化为可计算的数学模型，其过程涵盖问题识别、假设建立、模型求解与结果验证。在高中阶段，学生的数学基础与认知能力尚处于发展阶段，直接引入高难度建模案例易导致参与度降低。加强教师的系统化实践，学生不仅能深化对数学概念的理解，更能形成用数学眼光观察世界、用数学思维解决问题的习惯。

一、生活化情境驱动

高中数学建模的核心在于让学生感受到数学与现实生活的紧密联系，避免因脱离实际认知导致参与度降低，选择与学生日常生活高度相关的情境，有效激发其探究兴趣[1]。例如，针对校园快递站取件拥堵问题设计建模活动时，教师可先引导学生以观察者身份记录快递站运行现状：在课间或放学高峰时段，观察取件窗口的排队人数、每个取件流程的平均耗时、快递员补货的频率等细节。学生实地记录会发现，当取件人数超过窗口承载能力时，甚至出现了“一人取多件，后面人等待时间激增”的现象。

教师这时要及时组织引导，把观察到的现象转化成数学问题，第一，梳理研究问题的变量，包括人数取件、窗口数、单件取件时间、取件高峰期等；第二，讨论抽象出“排队模型”，比如把快递站取件理解为银行服务窗口排队问题，运用单服务台模型或多服务台模型；第三，简化假设，比如假设快递取件时间服从指数分布，每小时内取件人数保持平稳等，从而得到数学的表达式。比如某班学生建模得出，当有 3 个固定的窗口开放，每分钟 5 人取件，每人取件 2 分钟，平均等待 8 分钟；而当 1 个窗口为“动态窗口”（排在队列中前5 人前面的人到达前才开放），平均等待时间即4 分钟。

二、分层任务设计

不同层次学生数学基础能力的不同是课堂教学活动开展中客观存在的，统一化任务会使基础较差的学生因不理解模型建立过程而打击学习积极性，能力强的学生又会因任务过于简单而将任务当作形式。分层任务则在开放性的程度、数据的提供方式、成果提交的要求等方面进行设计与分层，对学生进行不同的干预。以“校园食堂餐盘回收效率”建模为例，在设计任务时，教师可以根据学生的层次设定三个层次的任务。

底层作业指具体数据分析任务，即由老师给出回收餐盘的时间、路线长度、每天回收餐盘数等全量数据，指导学生分析回收工人的效率（回收餐盘的平均速度，例如回收餐盘/分钟）并绘制回收时间-路线图。

进阶层任务指向数据获取和模型建立，如一组学生在一周时间内完成跟踪统计后，得到用餐人数>300 人时，回收餐盘的间隔时间和用餐人数呈现正相关 (r=0.85) ，提出“加大高峰时间段回收频率”建议。

拓展层任务指向开放思维和综合运用，如某组学生结合流体力学“最短路径”的知识，建议将食堂分为 3 个回收区，每区设置回收点，点内用颜色提示学生分类放置餐盘，使回收率提高 30% 。

三、动态评价反馈

传统建模评价多以最终报告或展示成果为唯一依据，易忽视学生思维发展的过程性。动态评价反馈强调在建模各阶段设置评价节点，用师生互动、生生互评实现模型迭代[2]。例如，在“共享单车区域调度”建模活动中，教师可采用“三阶评价法”：

第一阶段为问题辨识阶段，学生分小组表述“单车的堆积与短缺并存”，教师进行追问以明确问题核心。比如有的小组首先辨识的是“单车没那么多”，教师追问“在哪些地方？什么区域比较多、什么区是堆积较多呢？”学生进一步辨识出问题“供需不均”，教师对该阶段给予开放式反馈，“供需如何界定呢？是否要结合时间变化（如早晚上下班时间），需要明确变量”。

阶段二为建模阶段，各小组呈现初始模型(如基于距离加权的调度模型)，任课教师主持跨组互评。互评着重分析假设的合理性(如“是否考虑到用户偏好骑行”、“骑行数据是否在全天覆盖”)、数据的可靠性(如“骑行数据是否是全时段的”、“单车数据是否包括共享电单车”)、模型的可操作性(如“调度指令如何发布”、“调度人员如何设定”)等。如某小组学生提出按照区域单车量调度，其他小组质疑：“若 A 区域单车量大而使用率低，B 区域单车量小而使用率高，则如何调配?”要求其进一步修改模型至需求-供给差值加权调度。本阶段，任课教师要给予学生资源支撑，如提供其他城市的调度案例，或提供模拟仿真软件让学生活用。

第三层次：检验结果。在学生完成模型后的迭代后，教师提供实际数据（如某一区域多年来的骑行记录数），学生可对本组构建的模型进行验证，验证完成后，要求学生提交模型验证的结果。例如，在某小组学生完成模型后，发现模型在平峰时的准确率为85% ，而在早晚高峰的准确率只有 60% ，经过再次验证后，学生分析得知模型未能考虑“通勤用户与休闲用户的骑行为不同”。

总结：

高中数学建模实践活动的设计与实施，需以问题导向为核心，构建“情境引入—模型构建—合作探究—反思优化”的闭环路径，教师需进一步探索校本化实施策略，完善资源支持体系，推动数学建模从课堂实践走向常态化教学，为培养适应时代需求的复合型人才提供有力支撑。

参考文献：

[1]靳文岚.“三新”背景下高中数学建模教学方法[J].文理导航(中旬),2025,(06):25-27.

[2]马雅慧.数学建模思想渗透于高中数学教学的方法[J].求知导刊,2025,(17):32-34.