初中数学“平行四边形的判定”教学案例：探究式学习的实践与思考

一、案例背景

在初中数学教学中平行四边形的判定是一个重要的几何知识点，学生需要掌握其判定定理并能灵活运用于解题过程中，传统的教学模式往往以教师讲授为主，学生被动接受知识，缺乏主动探究和思考的机会导致学习效果不理想，随着新课程改革的推进探究式学习作为一种强调学生主体地位的教学方式逐渐受到教育工作者的关注，探究式学习鼓励学生通过观察、实验、归纳、推理等方式自主建构知识体系，提高数学思维能力和问题解决能力，所以在“平行四边形的判定”这一课的教学设计中，我尝试采用探究式学习的方法引导学生通过动手操作、合作交流和归纳总结，深入理解平行四边形的判定条件并培养他们的逻辑推理能力，本案例主要探讨如何在初中数学课堂中有效实施探究式学习，提升学生的数学素养和自主学习能力。

二、案例描述

本次教学实践的对象是八年级的学生，他们已经掌握了平行四边形的基本概念及其性质，具备了一定的几何推理能力，基于此我设计了一节以探究式学习为主的课堂教学活动，目标是让学生通过自主探索发现并验证平行四边形的判定方法，在教学过程中我先设置了一个实际问题情境，引导学生思考如何判断一个四边形是否为平行四边形，随后我提供了一些几何模型和工具鼓励学生分组进行测量、作图和讨论，在小组探究的基础上我组织全班进行交流，引导学生归纳出平行四边形的几种常见判定方法并结合具体例题进行应用训练，整个教学过程注重学生的参与与互动，力求在真实的问题情境中激发学生的数学思维，使他们在探究中获得知识，在合作中提升能力。

三、案例实施过程

（一）教学准备与情境导入

在探究式学习中合理的教学准备和情境导入对于激发学生兴趣、引导他们进入探究状态至关重要，教学准备包括教具和材料的充分配备，还涉及教学目标的精准设定和问题情境的巧妙设计，在“平行四边形的判定”这一课中，我提前将每组学生的桌面上摆放好了若干由木条拼接而成的四边形框架，部分是平行四边形，部分存在细微偏差，并配备了测量工具，确保他们可以通过动手操作进行观察与验证，我还设计了一个贴近学生生活的情境导入：假设学校的美术社团要制作一块展板，形状为平行四边形，但用现有木条拼接后不确定是否符合要求，该如何检验？这个问题贴近学生校园生活的实际，能够有效引发他们的共鸣，在实际教学中，当我提出这个问题时学生们立即表现出浓厚的兴趣，有的同学拿出直尺开始比划手中的模型，有的围在一起讨论如何测量边长和角度来判断对边是否平行，课堂氛围迅速活跃起来，为后续的探究活动奠定了良好的基础。

（二）探究活动的展开与引导

在探究式学习过程中教师的角色从知识的传授者转变为学习的引导者和支持者，通过精心设计的探究任务和适当的引导策略帮助学生自主建构知识，在“平行四边形的判定”这一课的教学中我采用了小组合作探究的方式，让学生在动手操作中发现规律、归纳结论，为了增强学生的参与感和实践性，我提前为每个小组准备了多个由吸管和图钉拼接而成的可变形四边形模型，这些模型便于测量和调整，能直观展示图形变化带来的性质差异，课堂上我先要求各组学生用直尺和量角器测量并记录下手中四边形每条边的长度、对角线是否互相平分以及角度大小，尝试判断哪些是平行四边形，哪些不是，接着我提出问题：“如果一个四边形满足哪些条件，它就一定是平行四边形？”这一问题立刻引发了学生们的热烈讨论，有小组通过测量发现当两组对边分别相等时这个四边形就是平行四边形；另一组学生注意到，只要一组对边既平行又相等也能确定其为平行四边形，在学生初步得出结论后我没有急于肯定或否定，而是进一步引导他们通过构造反例来验证结论的严谨性，比如我提示学生尝试构造一个对边相等但不平行的四边形，从而意识到“只有一组对边相等”并不能作为判定依据，在这个过程中我适时介入提供必要的提示和反馈，提醒学生注意图形的动态变化、强调“平行”的重要性等，帮助学生完善思维逻辑，最终学生们在反复实验与思考中成功归纳出平行四边形的几个关键判定定理，包括“两组对边分别相等”“一组对边平行且相等”“对角线互相平分”等，真正实现了从实践中提炼数学规律的目标。

（三）交流分享与归纳总结

在探究式学习的过程中交流分享是学生表达观点、相互启发的重要环节，也是教师了解学生思维发展情况的有效途径，当学生完成小组探究任务后我组织全班进行成果展示与讨论，鼓励各小组代表汇报他们的发现并解释推理过程，在这个阶段我特别关注学生的语言表达是否准确，逻辑是否严密，并适时给予补充和纠正，比如有学生提出“只要四边形的一组对边平行，另一组对边相等，就可以判定它是平行四边形”，这时我引导其他同学举出反例，如等腰梯形，帮助学生认识到该条件并不充分，知识是在社会互动中建构的，所以我在交流过程中强调生生互动鼓励学生之间进行质疑和辩论，以深化对平行四边形判定条件的理解，在归纳总结阶段我带领学生梳理各组的探究成果，将零散的认识系统化，最终形成完整的判定定理，并结合图形进行直观演示，使学生在理解的基础上建立清晰的知识结构。

（四）巩固练习与拓展延伸

在探究式学习的最后阶段巩固练习和拓展延伸是帮助学生内化知识、提升应用能力的关键环节，经过前面的探究和归纳学生已经掌握了平行四边形的主要判定方法，此时需要通过适当的练习加以强化，我设计了一系列由浅入深的题目，包括基本判断题、简单证明题以及综合应用题，让学生在解题过程中巩固所学内容，比如第一类题目要求学生根据给出的条件直接判断某个四边形是否为平行四边形，第二类题目需要他们运用判定定理进行简单的几何证明，第三类题目结合坐标系让学生通过计算坐标点之间的距离和斜率来判断四边形的类型，这些练习帮助学生熟悉判定定理的应用，促进了他们的逻辑推理能力的发展，我还安排了一道开放性问题，如“你能用不同的方法判断一个四边形是否为平行四边形吗？哪种方法最简便？”以此引导学生思考不同判定方法的适用范围并在比较中加深理解，适度的练习有助于知识的长期记忆，所以我在练习过程中注意控制难度，确保学生在挑战中获得成就感，避免因过度复杂而产生畏难情绪。

四、案例反思

本次探究式教学实践在一定程度上达到了预期的教学目标，学生通过动手操作、小组讨论和归纳总结较好地掌握了平行四边形的判定方法，提升了数学思维能力和合作意识，然而在教学过程中也暴露出一些问题值得进一步反思和改进，部分学生在探究初期表现出较强的依赖心理，习惯于等待教师给出明确的操作步骤而非主动思考和尝试，这表明他们在以往的学习中较少接触自主探究的学习方式，所以在今后的教学中应逐步增加探究性任务的比例，培养学生独立思考和解决问题的能力；在交流分享环节个别学生的表达不够清晰，逻辑推理能力较弱，影响了整体讨论的质量，这提示教师在日常教学中有必要加强学生的数学语言训练，提高他们的表达能力和逻辑思维水平，尽管大部分学生能够顺利完成基础练习，但在面对综合性较强的问题时仍存在一定的困难，说明他们对知识的迁移和综合运用能力尚需进一步提升，所以在后续教学中应设计更多联系实际的问题情境引导学生在真实或模拟的场景中灵活运用所学知识，从而促进深度学习的发生。