从高中到大学：数学课程体系衔接与学生思维拓展协同路径研究

引言

数学家菲利克斯·克莱因（Felix Klein）提出的“双重不连续性”理论，深刻揭示了中学与大学数学教育之间存在的鸿沟。这一理论指出，学生从中学升入大学时面临数学知识的断裂，而师范生在大学学成后返回中学任教时，又难以将所学的高等数学知识与中学教学实践有效结合。这一问题不仅是知识体系的简单脱节，更反映了学生在数学认知和思维方式上所必须完成的一次艰难转型。长期以来，这一衔接障碍已成为影响学生数学学习兴趣、自信心乃至创新能力培养的瓶颈。因此，深入剖析此衔接断层的内在根源，并系统性地构建一条贯通两个学段的协同育人路径，对于提升数学教育的整体质量与培养高阶思维能力的人才具有重要的理论与实践价值。

一、衔接断层的深层归因：从内容差异到认知鸿沟

（一）知识体系的结构性断裂

中学数学，尤其是在应试教育背景下，其知识的呈现方式往往是工具化和碎片化的。学生学习概念与定理，其主要目标是掌握解题技巧，以应对标准化考试。例如，在概率统计的学习中，中学阶段侧重于利用古典概型、几何概型等具体模型解决特定问题 ，知识点之间相对孤立。然而，大学数学则将这些知识置于一个严谨的公理化体系之内 ，强调知识的系统性与逻辑的严密性。大学课程内容在广度和深度上急剧扩展，引入了如连续型随机变量、极限理论、参数估计等更为抽象和理论化的内容 ，要求学生从理解数学结构的视角来审视问题，这种从“工具箱”到“理论大厦”的转变，对学生的知识结构提出了颠覆性的要求。

（二）思维方式的范式转换

比知识断裂更为深刻的，是思维方式的范式转换。中学数学教学很大程度上强化了学生的程序性思维与计算能力。学生习惯于遵循既定步骤和模仿范例来解决问题。而大学数学的核心在于培养学生的抽象思维、逻辑推理与演绎证明能力。形式化的定义、严谨的命题证明是大学数学最鲜明的特点。学生不再仅仅被要求“会算”，更被要求“会证”。他们必须学会运用数学定义进行严格的逻辑推演，理解证明的逻辑与方法。这种从算法思维到公理化演绎思维的跃迁，对多数未经系统性训练的学生而言，无疑是一道难以逾越的鸿沟。

（三）数学语言的语义隔阂

数学语言的理解是思维转换的基础。学生在过渡阶段面临着双重语言障碍。一方面，大学数学引入了大量全新的、高度抽象的符号体系，如全称量词与存在量词的规范使用，这在中学课程中通常未得到系统性培养。另一方面，许多在中学阶段以非形式化、直观化方式理解的词语，在大学数学中被赋予了精确且严格的内涵，这种现象被称为“语义污染”。例如，“极限”、“连续”等词汇的日常含义会干扰学生对其形式化数学定义的准确理解与构建 ，从而造成了学生在理解和表达上的巨大困难。

二、协同路径的构建：课程、教学与评价一体化探索

（一）“高观点”引领下的课程内容重构

遵循克莱因“用高观点看初等数学”的思想 ，课程体系的重构是衔接工作的基础。这需要一种双向渗透的策略。在中学阶段，应适当融入具有前瞻性的数学思想与内容，揭开大学数学的神秘面纱。例如，多国课程改革的实践证明，在高中引入微积分的初步思想和基本应用，能有效帮助学生为大学学习做好准备。这并非简单地将大学课程下移，而是注重核心思想的渗透。相应地，大学应为新生，特别是数学师范生，开设精心设计的“顶点课程”或“桥梁课程”。此类课程旨在回顾中学核心内容，并以大学的视角揭示其背后的深刻数学原理与不同领域知识间的联系，帮助学生建立起连贯而完整的数学知识图景。

（二）教学方法的“转换”与“融通”

教学方法的革新是实现平稳过渡的关键。这其中蕴含着“教学转换”与“教学融通”两个核心环节。依据切瓦拉德（Chevallard）的理论，教学转换是指将学术知识转化为可在课堂上传授的知识的过程。大学教师需要有意识地进行“内部教学转换” ，在讲授抽象理论时，善于运用直观实例和问题情境，如通过“生日悖论”等案例复习并深化古典概型 ，从而降低学生的认知负荷。与此同时，中学教学应加强与大学教学思想的“融通”。在日常教学中有意识地培养学生的逻辑思维与表达能力，引入探究式学习，鼓励学生对概念的本质进行追问，而非仅仅满足于记忆公式与套路 ，为未来的抽象学习奠定思维基础。

（三）发展性评价体系的建立

传统的评价方式在一定程度上固化了衔接的壁垒。高中阶段的评价偏重解题的速度与准确率 ，而大学则侧重于证明的完整性与严谨性。为促进学生思维的平稳发展，需要建立一套发展性的评价体系。这种评价体系应超越对最终答案的关注，转而重视对学生思维过程的评估。例如，可以引入对证明的阅读理解能力的考查 ，评估学生总结证明思想、理解证明结构的能力。在作业批改与考试中，应着重指出学生在逻辑推理中出现的漏洞，引导其反思与修正 ，从而使评价过程本身成为促进学生数学思维成长的有效途径。

结束语

综上所述，解决中学与大学数学教育的衔接问题是一项系统工程，其核心目标在于促进学生数学思维的持续发展与深刻转型。这绝非单方面调整课程难度或教学进度所能奏效，而是需要教育体系的整体规划与协同努力。通过在“高观点”下重构课程的连续性，在教学实践中实现方法的“转换”与“融通”，并辅以发展性的评价体系，才能够为学生铺就一条从具象到抽象、从操作到思辨的平滑认知路径。唯有如此，我们才能真正打破“双重不连续性”的魔咒，确保数学教育作为一个有机整体发挥其应有价值，为国家培养更多具备扎实理论功底和创新精神的人才。

参考文献

[1] 李娜 , 吴盛棋 , 张滢 , 李波 . 国际视野下中学与大学数学教育衔接的研究述评 [J]. 数学教育学报 ,2025,34(1):6-12

[2] 孙跃娟 , 田杨杨 , 孙菊香 . 大学概率统计课程同高中数学衔接问题的研究 [J]. 教育进展 ,2024,14(6):1549-1552

[3] 王诗慧 . 大学数学与高中数学的衔接教育研究 [J]. 前卫 ,2024(2):42-44