《植树问题》教学设计

教学分析：《植树问题》渗透不同植树模型的思想方法，创设生活中的情境，让学生从中发现规律，抽取出数学方法，了解两端都栽、只栽一端、两端都栽三种植树方法。引导学生借助线段图，经历猜想、实验、抽象等数学活动过程，探索间隔与点之间的数量关系，再运用模型解决实际问题，让学生经历分析、思考、解决问题的过程。

教学目标：

1、通过猜测、操作、观察、验证、交流等探究活动，体会植树问题的规律，构建数学模型，解决实际问题。

2、让学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，培养学生解决问题的能力，强化模型思想和化归思想。

教学重点：借助画图探究植树问题中棵树与间隔之间的关系并理解其中的道理。

教学难点：运用植树问题的解题思路解决生活中的实际问题。

教学课时：第一课时教学准备：课件、学具、学习单。

教学过程：

一、创设情境，引入新课

周末爸爸妈妈带小华到福州高新区游玩。高新区中有一条乌龙江大道，看到这条路的图片你有什么想说？（图片中两侧的路光秃秃的，让学生观察发现路旁没有种树）生发言

师：孩子们的眼睛可真雪亮！我们可以植树，其实在植树中隐藏着很多数学问题呢! 我们这节课就来研究植树问题。

二、充分经历，探究新知

1. 大胆猜测，引发冲突(1) 读一读，说一说。

课件出示：在长3000 米的乌龙江大道一边植树，每隔5 米栽一棵树（两端都要栽），一共要栽多少棵树？

师：你觉得解决这题所需要的重要信息是哪些？生发言

师在黑板画一条直线。

① 师：“一边”是什么意思?“两端”指的是什么 ?

② 师：“每隔5 米栽一棵”是什么意思?

师请个学生上台来边说边操作每隔5 米画线段图。

(2) 猜一猜，想一想。

师：大家猜猜，一共要栽几棵树？该怎么解决？把你的想法写在数学簿上。生动手完成，师巡视拍照。师：到底是几棵树呢？

师：大家写的答案过程中都 3000÷5=600 。600 代表什么？生发言。3000米里每隔5 米有一个间隔，3000 米里有600 个5,600 个间隔。

师：到底是 600 棵、601 棵、还是 602 棵呢？树与间隔数之间有什么关系？你打算怎样检验自己的猜想？我们像刚才这样？

生：画线段图验证。师：那大家来画图来验证。

2. 借助操作，探究规律(1) 初步体验，化繁为简。

①师：用一条线段表示 3000 米的小路，每隔5 米栽一棵，每隔5 米种一棵，每隔 5 米种一棵，照这样一棵一棵种下去，是不是很麻烦 ? 为什么觉得麻烦？生发言

②师：就是3000 米在这道题中显得数据有点大，画图时会很麻烦。像这样比较复杂的问题，可以先从简单一些的情况入手进行研究，间隔数与棵数之间有什么关系呢？再发现规律去解决复杂的 3000 米路植树问题。在数学中，这叫“化繁为简”。可以先选取3000 米中的一小段研究规律。

（2）动手操作，初步体验。

师：植树问题中两端都栽树到底蕴含着怎样的规律呢？请大家四人为一小组共学，完成个人学习单和组长学习单。

个人学习单：1. 画一画: 组内商量，从15、20、25、30、40、45、50 米中，各自选择一个不同路长，每隔5 米栽一棵（两端都栽）画一画，一共要栽几棵树？2. 填一填：我选的路长米，每隔 5 米栽一棵（两端都栽），有个间隔，要栽棵树。3. 说一说：数据汇报给小组长记录到表格中，小组内说一说自己的发现。

组长学习单：1. 画一画: 组内商量，从15、20、25、30、40、45、50 米中，各自选择一个不同路长，每隔5 米栽一棵（两端都栽）画一画，一共要栽几棵树？2. 填一填：我选的路长米，每隔 5 米栽一棵（两端都栽），有个间隔，要栽棵树。3. 组长汇总小组数据。4. 观察数据，讨论并记录小组的发现。

① 四人为一小组，组内共学8 分钟。 ② 教师选择有代表性的作品进行展示。师：你是怎样画的? 为什么这样画? 一共有几个间隔？一共要栽几棵树 ?

发现总结，感知规律

师：请小组来汇报。生发现：棵树比间隔数多1，即间隔数 +1= 棵数

师：都发现棵数都比间隔数多 1 。为什么会多出来 1，这 1 棵在哪里？教师演示食指和大拇指组成一个 L 型表示一个间隔数让生跟着比划，感受一棵数对应一个间隔。间隔数 +1= 棵数 ₄₊₁₌₅ （棵） 5+1=6 （棵）。学生发言师：大家可以像老师这样子一棵树对应一个间隔。

师：那能不能一起来数一数 30 米路长的情况。（生边数边说：一棵树一个间隔，一一对应）6+1=7（棵）间隔数 +1= 棵数。

师：两端都种，那100 个间隔？要种几棵树？生：

师：300 个间隔？要种几棵树？生： 300+1=301 （棵）

师：600 个间隔？要种几棵树？生： 600+1=601 （棵）

（4）归纳概括，理解规律

师：能用式子把规律表示出来吗？怎么表示间隔数？表示棵数呢？

生：全长 ÷ 间隔长 Σ=Σ 间隔数 间隔数 +1= 棵数（教师板书）

师再次讲解其中规律：两端都栽，植树棵树比间隔数多 1，也可以说间隔数比棵树少 1

三、回归文本，解决例题

植树模型拓展介绍

1、在3000 米的乌龙江大道一边植树（两端都栽），每隔5 米栽一棵树，一共要栽几棵树？师：怎么解决呢？ 3000÷5=600 （个） 600+1=601 （棵）间隔数+1= 棵数

2、师：什么情况下只种600 棵树呢？

生：只栽一端。师: 对，3000 米的乌龙江大道一边植树（只栽一端），每隔5 米栽一棵树，一共要栽几棵树？师：间隔数 Σ=Σ 棵数 3000÷5=600 （个）间隔数Σ=Σ 棵数 600 个 =600 棵

3、师：那两端都不种，间隔数和棵数之间有什么关系呢？

3000 米的乌龙江大道一边植树（两端都不栽），每隔 5 米栽一棵树，一共要栽几棵树？ 3000÷5=600 （个）间隔数 -1= 棵数 600-1=599 （棵）

四、建构模型，回归生活

1、解决问题。

2、引导学生找生活中的植树问题。

五、本课总结，夯实基础

师: 通过今天的学习，你有什么收获？

板书设计 植树问题 总长 ÷ 间隔长 Σ=Σ 间隔数 间隔数 +1= 棵数