高一学生数学学习的典型问题及教学改进策略

从小学一路走来，数学一直是基础学科，而且重要性非同小可，高中数学尤其如此，它内容涉及面广,抽象性、概念性强,所以好多学生步入高中以后会感到不适应。新课标下，高一第一学期必修一中要面对的是难以理解的函数；然后第二学期必修二中又立刻碰到了立体几何，此刻空间概念、空间思维能力还没有人能够一下子培养出来，这就会让那些就读于一般普通高中原本理科思维比较薄弱的同学感觉茫然，因为他们已经深深地认识到高中数学和初中数学并不能同日而语，高中数学很单调、泛味、抽象化、生硬,而且有些内容就如同在学天书(如必修一第二章的基本不等式)。学生平时刷题时，都是坎坎坷坷、踉踉跄跄，常常感觉迷茫一片，不知道从何下手。相当一部分学生从高一第一学期就开始步入了数学学习的"困难期"，成绩发生了很大的滑坡迹象，甚至出现了意想不到的低分，以至过去初中时候的尖子生也有的一下子变成了后进生。好多学生就慢慢地感觉到高中数学的神秘莫测,并由此引起畏惧感,逐渐削弱了学好数学的信心,失去了学习数学的兴致。但是高一时期却是学好数学的关键,绝大部分的新授内容都在高一,高二高三基本以复习为主,目标是学考与高考。因此，数学的学习重头在高一。

身为高中数学教师,我们应该怎样应对学生在高一的数学学习中出现的典型问题并提出相应的改进策略，成了当前提升高中生数学成绩的重大课题。

一、学生数学学习存在的典型问题及成因分析问题一：看看就明白，会而不全，思维混乱

成因：学会的内容要点不足，没有牢靠。实际生活中我们往往发现，新学者自己所熟悉的认知内容、能力及其解题经验等，已经形成了自身的认知结构，同时也是进一步接纳新知识的基础与前提条件。由于这种认知结构、认知模式，具有某种对新学内容的同化作用，在新知识接纳和创新能力养成的过程中，进一步完善、发展和扩大认知结构已成为某种需要。但是，学生的数学认知结构还存在着差距，对高中阶段的数学知识适应、同化能力发展十分迟缓，甚至知识结构支离破碎，严重制约了解答问题正确率和质量。他们已经在审题过程中明白了解法的基本思路、途径,或者自己认为已经做出来了，对了答案也没错，但最后却没有得到全分，甚至扣分较多，这就是会而不对或者对而不全，这就怪学生在平时学习中不重视对知识、技能的训练，贪多、贪难、偏看、漏听，而忽略了知识的系统化、全面性和严密性，从而造成了认识上的不足和思维上的不严密，久而久之就会觉得自已的解法思维很不清晰，定义也很模糊不清，在解题过程中总是冒冒失失、粗枝大叶、差三错四。

问题二：感性认知,不知所措,不会作答

成因：知识点把握不准确。按照高中数学新课程的规定，高中时期的学生对基本知识、能力的认识与把握是这一学段数学教学的主要特点。尽管这是一个理性的认知,但也来源于他们自身的感性认识。针对该类范畴来说，需要把握其自身的本质属性含义，数学概念是从正面加以说明的，学生仅在文字层面对其加以认识，认为自己已把握了概念实质，而碰到具体问题却无从准确回答。同时，高一学生还普遍存在着对公式把握不到位等现象(尤其是必修一的第五章《三角函数》)，不少学生对公式的了解与记忆都只能是留在表面，还存在着照搬、照用等现象，严重忽视了公式形成的基本条件，甚至也说不清楚该公式的由来、本质规律等等，这都是由于死记硬背、印象不深刻等因素所导致的。

问题三：匆匆作答,不假思索,却适得其反

成因：审题和思维不充分。精心审题是准确解题的关键，如同法国数学家波利亚所言，最差的状态就是当学生还尚未完全搞清楚难点的所在时，就迫不急待地去演算和作图。另外，他们还存在解题后的反思不到位情况，一些学生解题时得到题目的结论后，根本没有去加以验证，这样往往会导致错误。他们自以为得到了答案就大功告成，根本没有必要针对问题的前提和结论进行仔细的检验与探究，也不再去考察解题步骤是不是完备、思路是不是正确或符合实际。其实，一些非常简单、显而易见的问题在检验时很容易被人发现，可以通过"逆向思维""特值验证"等手段，兼顾条件要求进行自己的反思。但是，学生在解题时往往只是对自己的所谓答案作出单纯评价，仅仅希望了解对、错，而没有加以深刻反省与揣摩，甚至习惯于由老师公布"标准答案"。而且学生也总是很片面地觉得只是把错题记到笔记本上就算纠错、订正了，实则却不然，错题必须仔细、不断地思考，才能找到其问题本质，以后防止此类问题的再次发生。

二、老师针对性的几点教学改进策略

1、指导学生，优化解题方法。

数学审题即在阅读后理解题意，同时根据针对的题目特点在头脑中建立一条自己的解题思路，审题是解题的基础，同时也是理解题目意图、寻找解答思路的前提。所以，在具体的教学实施过程中，数学老师应该指导学生进一步的深入审题，在审题时把原来比较抽象难懂的问题简单化、明了化。

2、指导学生自主反思,培养优良的抗挫折心理素质。

教师在课堂中要包容学生的错误，并留意错解中对合理成分的提炼与激活，让他们从心态上认可犯错并进行纠正，进而自觉地对自己的错误思维与做法加以调适。在教学上要主动暴露学生错误的解题方法和思维过程，通过模仿出错的思维方法和心理过程，重现他们所有潜在的解题错误，从中寻找出错的原因所在，并及时化解他们的解题障碍，从根本上弄清楚他们大脑中出错的信息。

3、指导学生多做训练，以防止会而不对现象的产生。

对于高中阶段的学生(尤其是高一学生)来说，他们必须在掌握了基础数学知识、基本解题方法与技能之后,再经过练习才能有效提高解题的信心。若是仅仅掌握解题思路，哪怕知道解题方法，与实际要求还是相差甚远，若是不多加操练，看起来难度不大的题目中就可以给学生挖坑，他们一不留神，就会掉入命题人的圈套，而且还不清楚究竟错在了哪个地方。面对学生会而不对的问题，教师们在传授基础知识、解题方法之时,还必须重视对学生概念、技能和方法的说深、讲透，同时加强对基础知识、技能的教学，在必要时还应该开展一些广度、深度的教学演练，以便于他们把不懂问题充分暴露出来，经过进一步的训练,让问题不断出现、堆积，在发现与解决的过程中，使学生了解基础知识应用、解题方式变化的微妙之处，从而引起他们的关注。在平时,教师还必须注重学生会做而能做得对的能力的提升与培养，这样才能有效解决解题出错的问题。

另外，尚有不少高一学生还没有巧妙使用数学知识的感觉与本领，对数学思维方式认识不足或把握较差，没有正确把具体现象转变为数学现象的意识，不会正确使用数学方式来分析具体问题、解决具体问题和表现思维的技能，思考方式缺少灵活多样、综合性和发散性等，上述问题都严格限制了孩子数学成绩的提升。因此作为数学老师，我们应该指导学生更加明确的了解自身在实际数学活动中的不足，并找到针对性的解决方法与途径，进可能的帮助他们减少在实际解题过程中的困难，进而提高他们学习数学的自信，培养他们学习数学的兴趣，以便更有效的提升他们的数学成绩。