小学高年级问题解决教学中“图解法”的实践探索

在小学数学学习中，高年级学生面临的问题情境日益复杂，文字表述的抽象性与数量关系的隐蔽性常成为解题障碍。图解法以“图形”为载体，将抽象的数学语言转化为直观的视觉符号，恰好契合小学高年级学生“具象思维向抽象思维过渡”的认知特点。然而，当前教学中普遍存在学生“会画图却不善用图”“能画图却不懂思图”的现象。因此，教师亟须通过系统化的教学设计，让图解法从“解题工具”升华为“思维工具”。

一、锚定认知起点，强化图解价值认同

小学高年级学生对图解法的认知常存在“工具性认知偏差”：部分学生知道画图可以帮助解决部分数学问题，但对于何时用、怎么用、用在哪却缺乏清晰的认识，缺乏主动转化意识；甚至还有少部分学生认为“画图是个多余的步骤”，他们更喜欢直接套用公式来解决问题。究其原因，在于学生没有切身体会到图解法对简化思维的独特作用。因此，教师在教学中需从学生生活经验与认知困惑出发，创设认知冲突情境，让学生在“困惑—尝试—顿悟”中，经历从文字到图示的转化过程，感受“用图解题”的优势，获得解题的成就感，进而形成主动使用的内在驱动力。

以北师大版六年级上册“百分数的应用（一）”中“增加百分之几”教学为例，常可以发现学生对“差量与单位‘1’的关系”存在理解偏差。教师创设生活化情境问题：“北极地区一盆水结冰后体积会增加，若原来水的体积是 45cm3 ，结冰后体积变为 50cm3 ，结冰后的体积比原来增加了百分之几？”面对抽象的“增加百分之几”，多数学生最初试图直接套用“”的公式，但对于“为什么除以水的体积”这一点仍心存疑惑。这时教师引导：“你能用画图的方式表示原来的体积和增加的体积吗？”学生在尝试绘制线段图时，用9 段线段表示原来的 45cm3 （每段 5cm3 ），结冰后增加了（50 －45）cm3（得 5cm3 ，即1 段）。线段图直观地展现了“增加的1 段”与“原来的 9 段”之间的关系，最终帮助学生自主理解“增加百分之几”是指“增加量是原来量的百分之几”。

通过这一过程，学生不仅突破了概念理解的难点，还深刻体会到“图解法能将隐蔽的数量关系显性化”。在后续学习中，面对“水的体积比冰的体积少百分之几”的问题， 80% 的学生可以自发绘制线段图，找出“减少的 1 段”与“原来的 10 段”之间的关系。根据课后教学效果跟踪数据， 78% 的学生在解决类似问题时，能够更加准确地理解“比较量与标准量的除法对应关系”。可见，结合生活实际的情境设计，能让学生在“困惑—尝试—顿悟”中认同和理解图解法的意义，为后续主动应用奠定认知基础。

二、渗透图形语言，构建“数—形”转化桥梁

图形语言是数学思维的“可视化载体”，其主要作用在于实现文字信息与图形表征之间的双向转换。小学高年级数学问题中，无论是“数与代数”领域的数量关系，还是“图形与几何”领域的空间变换，均愈发强调学生对图形语言的理解与运用，这不仅要求学生能“看图解题”，更要能“依题画图”。教学中，教师需系统渗透图形语言的表征规则，引导学生掌握线段图、几何图等不同形式的绘制逻辑，使其成为他们分析和解决问题的“第二语言”。

北师大版五年级上册第四单元“多边形的面积”有一道涉及梯形与正方形面积的综合习题：“一个直角梯形，它的下底是5.6 米，如果上底增加 3 米就变成了正方形，求该直角梯形的面积。”很多学生在首次解题时，往往对“上底、下底与高的关系”缺乏直观感知，有的甚至会误解为“上底 =3 米”。

借助绘图，学生可以将抽象的文字描述转化为具体可操作的图形变换，这不仅快速突破解题的瓶颈，还在“补全图形”的过程中体会到“图形语言可以简化逻辑推理”。在后续面对“一个占地 1公顷的正方形苗圃，边长各增加 100m 后，苗圃面积增加多少公顷”的问题， 64% 的学生能够自行绘制几何图，并通过“边长为 100m 的正方形面积是 1 公顷”推导出增加的面积，展现出较强的图形语言运用能力。

从上述几何问题的解决实例中不难发现，几何图作为图解法的其中一种，在“图形与几何”领域中的实际应用所显示出的重要作用。在教学中，教师应加强对几何图绘制的引导：既要规范“关键条件标注”“辅助线使用”等绘图要点，让图形成为精准传递信息的载体；也要鼓励学生通过个性化绘图（如用不同颜色区分原图与变化部分）加深对问题的理解。如此这样，几何图才可以真正成为连接抽象几何语言与具象空间认知的桥梁，从而提升学生解题能力与几何素养的协同提升。

综上所述，在小学高年级数学问题解决教学中，运用图解法的关键在于将“以形助数、以数解形”的数形结合思想转化为可操作的教学实践，通过图形的直观表征，搭建起抽象思维与具象认知之间的桥梁。作为一种直观且形象化的教学策略，图解法在培养学生逻辑思维、几何直观以及问题解决能力上具备显著的优势。在当前教育改革的浪潮中，图解法已经成为一种行之有效的教学方法与策略。

在今后的教学中，教师应继续深挖图解法的潜力，将其作为日常教学的重要组成部分。通过不断渗透图解意识，强化学生数形结合能力的培养和训练，帮助更多学生掌握图解技巧，提升解题能力。与此同时，可通过教学案例的系统梳理与方法提炼，形成可迁移的图解教学策略，使图解法不仅成为学生解决数学问题的有效工具，更成为其几何直观、逻辑推理等核心素养发展的关键支撑，为终身学习与思维成长筑牢坚实的基础。