核心素养背景下在高中数学教学中培养学生逻辑思维的路径

引言：以核心素养为大蓝图的教育当下，将数学核心素养确立为教学的主要内容，使得我国的基础教育由知识本位转向了能力本位。而数学核心能力的逻辑思维，既是学生数学概念的理解和数学知识体系的建立的前提，也是学生解决复杂问题和形成创新思维必备能力的条件。如何让现在的学生脱离“重结论轻过程”“重计算轻推理”的老路，是学生数学逻辑思维能力发展的现实需要 [1]。因此，在新教材背景下开展逻辑思维培养途径的探索，对于促进学生逻辑思维发展有着重要实践意义和理论价值。

一、概念教学的系统建构，从具象到抽象的逻辑建构

概念教学需要教师采取科学的措施激活学生抽象思维。比如必修二第三章“空间几何体”，课文呈现了“实物图观察—平面图形的投影—立体图的想象”的循序渐进的认知转变策略。教师可以进一步设计一个“纸盒制作”的主题任务，在纸盒折叠时，教师应适时组织学生记录“面与面相交形成线，线与线相交形成点”这些空间关系，帮助学生具化对点线面位置关系的认识。比如人教版必修五第二章“数列”的整合过程中，可以借助思维导图设计一个层级化的知识图示，以“等差数列”为第一层级，向下推出“通项公式”“前n 项和公式”“已知、求项和项”第二层级，并以单向箭头和双向箭头标注“通项公式是前 n 项和公式的特例”“若通过递推公式推出前 Π_n 项和公式，也代表通项公式的导出”等逻辑符号，这类可视化图示可以呈现相关概念之间的包容关系、推导关系等，还可以帮助学生建构其动态的知识体系，为后来进行一些较复杂的问题解决做好逻辑准备。

二、解题训练的分布开展，从程序到思维的逻辑深化

在例题讲授过程中，教师也可以针对学生的解题思维过程进行结构训练，发展学生缜密的逻辑思维[2]。首先，用分步推理显性化的方式，即训练学生解答过程中，显化每一步的推理依据，如三角函数题目中，求“若 sinα=3/5 ，求 cos(π/2-α) ”时，写明“由诱导公式 cos(π/2- α)=sinα ”，而不是像机械使用公式；然后设置“逻辑推理依据明细表”，从步骤规范、推理依据清晰两个角度给学生评出分数，训练学生把好解题关键的每一关，完善每一步的严谨性。其次，用变式训练的逻辑延伸方式，即训练学生“一题多解、多题一解”的方法技巧，以深化理解、拓展思维，“例题多解”与“多题一解”中都可以利用二次函数解决问题，对于求“求函数 y=x²-4x+3 的最小值”用配方法、二次函数的顶点公式、函数的导数法求解，其共同依据是都利用了单调性分析；变式一，把原来的一般化为特殊情况，即对“函数在区间 [1，3] 上的最小值”进行比较求解，在变式中让学生借助变式训练，将问题一般方法迁移应用到特殊的情况，训练学生学好比较难的知识，更好地掌握知识的逻辑性，提高应用知识的能力。

三、利用跨学科融合，从单一到综合的逻辑应用

教师还可以在数学教学中应用其他学科的实践与新技术来增强学生逻辑应用思维能力。一方面，基于人教版选修“数学建模”内容中“城市交通流量优化”部分，利用项目式教学，让学生分小组自主设计数据收集、模型建模、方案验证、撰写成果的过程，其中需要用到从概率统计中思考交通流量计算的数据模型、用线性规划构建求解出行车最优线路、用微积分对出行流量的变化进行求解等来验证学生能否对现实中的问题提取出合适的数学模型并去解决它。另一方面，应用时事中的新科技、新知识设计案例，例如在“算法的初步应用”中的“排序算法效率分析”部分，设计学生通过思考、小组讨论、表达，利用冒泡排序与快速排序两者的算法时间复杂度的差异思考算法的优化，体会用数学归纳法证明的算法正确性，进一步体现数学思维技术一体化的融合及现实中的创新思维作用。

四、评价体系的拆拼重塑，从结果到过程的逻辑诊断

就数学的逻辑思维评价的实施设计而言，有两点可以在评价基础上引发思维的反思。其一，运用评价发展的量尺，制定了“逻辑思维发展评价量表”从逻辑思维的基本要素概念表述与辨析、推理过程完整性、思维或方式创新设计三方面进行评分 [3]。例如某次测验题是“平行四边形对角线相等或对角线互相平分”判断题的证明，量表中对应的具体评分标准是证明对角线互相平分时概念表述得当的部分得 20 分，如对平行四边形的表述，推理的依据标示正确得 50 分，如证明中利用“全等三角形”等相关判定定理或定义；关于方法的创新表述设计得 30 分，如思考是否可以应用“向量的方法”。

其二，在数学教学中开展合作评议的逻辑评价反思活动。提出“解题思路陈述会”的要求：学生进行小组解题思路介绍时，互相提问对方“说”的层面，由同学进行辨析，互相挑毛病等，相互提问由学生的解题方法而展开“追问”，由同伴提出要求指出问题所在，比如同学对于某一题的证明利用了导数的方法时，就可以问利用导数的方法解决单调性的范围时，对定义域的区间“导数为零”情况你怎么证明其单调性呢？等等，这种评议设计做到了量尺有评与同伴评议相互补充，促进思维的完善发展，让教师了解到每个学生思维的差异性，引起反思。

结束语：

总之，本研究基于人教版高中数学最新教材的内容，构建起了“概念建构—解题深化—跨学科应用—评价反馈”四位一体的逻辑思维培养路径，希望通过该路径能够有效帮助提升学生的逻辑推理能力、批判性思维及问题解决能力，但是，在未来的教学研究方面还需要进一步进行探索。

参考文献：

[1] 林凤 . 高中数学解题教学中逻辑思维的培养——以数列解题为例 [J]. 福建基础教育研究 ,2019,(07):55-56.

[2] 袁奋华 . 重视逻辑思维能力培养提升学生数学核心素养探研[J]. 成才之路 ,2019,(36):39-40.

[3] 谢伪芬 . 核心素养背景下在高中数学教学中培养学生逻辑思维的路径探析 [J]. 高考 ,2025,(03):50-52.

作者简介：刘健霞（1985-），女，人，教师。