高中数学排列组合问题解题策略研究

引言：数学这一学科的知识综合性较强，事实上，生活当中处处都可以看到数学知识的影子，其应用价值随处可见。高中数学课程开展的意义表面上是帮助学生应对高考，但从本质上来讲是促使学生掌握数学学科知识概念、公式以及定理，引导学生形成解决数学问题的逻辑思维能力，应用解题方法有效解决不同类型的数学问题，进而在实际生活当中有效发挥出数学学科知识的作用与价值。

一、排列组合问题概述

在高中组合学知识体系当中，排列组合是重要的概念之一，其与古典概率论有着诸多相似之处，无论是在高考当中还是在日常生活实践当中，此类知识都比较常见，因此，需要学生掌握解决排列组合问题的有效方法。在对高中排列组合问题进行解决的过程中，学生可以应用的解题有多种，不同解题方法都存在一定的差异性，其所针对的问题类型也是不同的，同时，每一种解题方法还有着一些子方法，首先，在解答排列组合问题时，教师需要引导学生形成正确分析题目类型的行为意识，进而选取针对性更强的方法解决相应的问题[1]。其次，在对排列组合的综合性问题进行处理以及解答的过程当中，学生需要准确把握排列组合的相关概念内容，此外教师需要引导学生合理选择元素组合，同时运用排序的方式对元素进行分类处理，明确对应的解题思路，最后借助特定方法与原理按照相应步骤来解题。在高中数学教学体系当中，排列组合类问题是重要考点，此类问题在实际生活当中也时常出现，因此，作为新时期的高中数学教师，需要引导学生高度关注此类题目的解题过程，同时形成运用正确方法解决数学问题的能力，为学生数学素养水平的提升奠定基础。

二、高中数学排列组合问题解题策略

为了促使学生可以在面对排列组合问题时更加得心应手，教师需要将一些解题的方法和技巧融入到日常教学过程当中，引导学生结合题目当中给出的条件内容挑选出针对性的解题方法，更为有效地解决排列组合类问题。

（一）组合排序

在对排列组合问题予以解决的过程中，组合排序法的应用频次相对较高，其指学生在面对排列组合类数学问题时，先对题干中已经展示出的数据信息以及条件内容进行剖析，在此基础上，应用已经储备的知识内容，运用排序以及组合的方式处理题目当中已经提供的相关数据内容，梳理对问题解答的思路，选择合适的解题方法，再对问题进行有效解答。例如，把 10 本相同的书籍分别发放给三个不同的阅览室，阅览室的编号分别是 1、2、3，要求每一个阅览室当中所分发的书籍数量大于等于其对应的编号，请问应该如何分发这些书籍？在面对此题目时，学生可以对题目当中的数据与问题内容进行有效分析，之后结合已经学习到的知识对其中的元素内容进行明确，并对其排序，先将 1 本与 2 本书籍分别分发给 3 号以及 2 号阅览室，之后再对剩余的 7 本书进行分配，保证每个阅览室都能够分配到相应的书籍，最后实现有效解答此排列组合问题的效果[2]。

（二）间接法

在解答排列组合问题的过程中，间接法也是十分有效的方法，此种解题方法是指学生先忽略到题目当中已经展示出的附加要求以及数据信息，先对题目当中的主要求进行解析，之后将主要求视作唯一的题目要求，再进行解题操作，在完成计算活动后，再将一些附加问题引入其中，得出最终的结论。例如，在实验室当中，要求从五只白鼠以及四只灰鼠中挑选出三只且颜色不同的老鼠去进行实验活动，请问挑选方法一共有多少种？在面对此问题时，若是学生直接结合题目信息来进行解题，整体难度会比较大，解题过程相对繁琐，因此，此时可以运用间接法进行问题解答。结合间接法整体的解题思路，在面对此题目时，可以先忽略掉需要挑选老鼠的颜色要求，将其看作在九只不同老鼠当中随便挑选出三只老鼠参与实验活动，对可能的组合情况进行计算，在完成计算之后再引入题目当中的颜色要求，获得最后的结论。

（三）捆绑法

当高中生面对排列组合问题时，可以应用捆绑法来有效解决相关问题，这一方法指的是若题目当中所展示的元素处于相邻状态时，可以对相应元素进行捆绑操作，之后再进行综合考量，此种方式方法能够助力学生有效解答排列组合类问题。在解题时，学生需要对不同相邻元素间形成的排列情况予以考量，先对可能的元素进行捆绑，将其视作整体引入到解题的思路中，之后再对处于捆绑状态的元素当中的相关子元素进行排序操作，最后展开计算活动[3]。例如，有 8 本不同的书籍，其中语文、数学以及其他学科的书籍数量分别是 3 本、2 本、3 本，要求将其放置在一排书架当中，要求语文书籍需要放置在一起同时数学书籍需要出现在同一排当中，请问一共有多少种排法？在对此问题进行解答的过程中，学生可以将三本语文书看作一个整体，即对其进行捆绑操作，数学书也同样如此，运用此种方式，学生在进行排列组合题目解答时，会变得更为直观以及简便，有助于学生快速得出题目答案。由此可见，捆绑法是一种有效的应对排列组合类数学问题的方法，其在实践过程中的应用可以促使学生更为准确、快速地解答排列组合问题，提升学习成效。

结束语

综上所述，数学学科的实践性与应用性较强，高中数学是对初中数学进行的拓展，难度相对较高，学生学起来比较吃力，特别是在面对排列组合类题目时，不少学生会产生畏难情绪。对此，作为新时期的高中数学学科教师，首先需要带领学生了解排列组合的概念内容，之后在学生完成此类题目的过程中，教师结合自身实践经验与学生学习实况传授给学生一些有效的解题思路与方法，学生再面对排列组合类题目时，可以结合题目当中的已知条件挑选出合适的解题方法予以应对，有效提升解题的效率与效果水平。

参考文献：

[1]龚薛梅.高中数学排列组合问题常见的几种解法[J].数学学习与研究,2019(13)：144.

[2]杨云东.高中数学排列组合问题解题策略研究[J].解题技巧,2025（1）：56-57.

[3]严步胜.高中数学排列组合的解题技巧[J].数学教学思想与方法, 2022(6)：18-19.