微项目学习：初中数学深度学习的有效途径

摘要：随着课改深化，针对发展学生核心素养，立德树人的教育目标，指向深度学习的概念教学成为必然趋势。这一转变强调一线教师需要跨越“有知识无素养”的浅表化学习，摒弃单纯堆砌知识与技能而忽视综合能力培养的传统模式，打破教学实践中对三维目标割裂的现象。微项目教学以其真实性、探究性、综合性、实践性和协作性，与深度学习理念高度契合，为初中数学课堂开展深度学习提供了可行路径。

关键词：深度学习；微项目学习；初中数学

项目式学习（Project-Based Learning， PBL），又称“基于项目的学习”，由美国教育家威廉·赫德·克伯屈于1918年首次提出，后逐渐在全球推广。项目式学习以课程标准为依据，通过任务驱动和小组协作，形成公开成果并展示，帮助学生在实践中学会分析、解决问题，提升探究能力，培养核心素养，是推动课程教与学方式变革的重要载体。但是项目式学习因涉及内容多、耗时长、评价难等问题在初中数学教学中面临挑战。微项目学习是项目式学习的一种微观形式，通过小型化项目呈现学习情境和任务，既保留了项目式学习的优势，又解决了其跨时长、评价难、跨度大等问题。因此微项目学习更适合初中数学课堂教学的实际需求。

深度学习强调学生对知识的深刻理解和实践应用，追求高层次的认知和思维能力。微项目式学习以学生为中心，教师根据数学新课标的要求，将抽象的数学知识情境化、项目化，设计真实情境的微型项目，通过问题驱动、合作探索、交流成果和反思迁移，促进学生对知识的建构与应用，锻炼高阶思维能力，这与深度学习的核心理念高度契合。教师应加强对微项目学习的研究，尝试探索将微项目学习融入在常规课堂教学中。本文将以苏科版八年级上册第六章第1节《函数（第1课时）》的概念教学为例展开说明，具体分为深研教材，明确微项目学习内容；解析精髓，提炼微项目学习目标；匠心独运，巧嵌微项目学习任务；多维审视，实施微项目学习评价四个部分。

1 深研教材，明确微项目学习内容

一线教师要将微项目学习融入常规课堂中，首先就要确定微项目学习的内容。函数是数学中的一个核心概念，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是刻画现实世界“变化和唯一对应”有效的数学工具.函数概念课是学习函数的启蒙课，它是学生踏入函数世界的门槛，也是后面继续探索各类特殊函数的基石。面对初次接触函数概念的学生，若教师仅直接灌输其定义，往往因“变量”、“对应”等抽象概念的陌生，导致学生难以触及函数本质，仅停留于表面文字的记忆，这无疑为后续构建复杂函数模型的学习设置了障碍。如何推进函数概念课的深度学习？教学策略需聚焦于两大核心方面：一是精细化概念教学过程，强化学生高阶思维能力；二是搭建桥梁，为特殊函数学习奠定坚实基础。

在设计教学环节时，教师要考虑抽象知识与真实世界的关联，找出大量贴近学生生活或熟悉的实例，着力引导学生探究变量间相互作用的本质，让学生观察发现变量之间关系的共同特征、讨论交流、抽象归纳函数定义，知识自然而然生成。在学科教学中，概念形成不仅是知识学习的关键，更是学科素养的核心体现。通过深入理解和掌握学科核心概念，学生能够更好地领悟学科的精髓和本质，提升自身的学科素养和综合能力。基于以上的理解和思考，笔者依托“导入概念—生成概念—内化概念—梳理概念”的函数概念形成过程。

本节概念课不应仅仅局限于本节课的知识碎片，而应深度挖掘隐藏于知识点本身背后的整体性的教学认知。教师需扮演引导者的角色，通过全面回顾和细致梳理函数概念的形成过程，不仅让学生加深了对函数本质的理解，更前瞻性地首次初步构建“概念-图形（表示方法）-性质”的学习路径，让学生从整体把握学习内容的框架与脉络，为后面学习特殊函数的路径积累经验，逐步发展学生核心素养。

2 解析精髓，提炼微项目学习目标

学习目标是微项目学习的起点和归宿，既是项目设计的导向标，也是评估学习成效的重要依据。在制定学习目标时，需要统筹考虑两个维度：学科核心素养和学习素养，二者相互依存、协同发展。具体而言，学科核心素养的确立应深入解读课程标准，提炼学科核心概念，并以此为核心构建知识网络体系。同时，要将核心素养的培养有机融入学习目标，确保学生在完成项目的过程中实现知识建构与素养提升的双重目标。

函数是初中阶段解决现实问题的重要数学模型，其高度的概括性使得函数概念显得较为抽象，不易理解。首次接触函数概念，日常教学中教师往往容易忽略，直接给出定义，而把重心放在教后面一次函数的知识，但是学生对概念的理解则是囫囵吞枣，未能充分理解函数概念的本质。也错失了构建本章知识框架的机会，难以实现更深入学习、创造性思考、思维的进阶。因此重视并优化函数概念的教学过程，加强隐藏于知识点本身背后的整体性的教学认知是有必要的。基于此，笔者设计了学习目标如表1所示。

3 匠心独运，巧嵌微项目学习任务

3.1 融入微情境，导入概念

微项目学习是一种围绕真实情境中的问题展开探究的学习方式。通过将抽象的数学知识融入具体的生活情境，搭建起数学理论与现实应用之间的桥梁，使学生在熟悉的环境中自主探索和学习，增强学习的趣味性和实效性。

任务一：1.假如周末你与家长去游乐园玩，家长以60km/h的速度匀速开往目的地（假设是匀速运动），行驶路程为s km，行驶时间是t h。填写下表：

（1）问题中有几个量？

（2）试用一个数学式子表示行驶路程和行驶时间的关系：

（3）①   在变化，行驶路程随着变化，即行驶路程随着______的变化而变化。

②当行驶时间确定时，行驶路程有   个值与之对应。

2.小明存钱罐有3元，为了筹备“旅游基金”，决定每天往存钱罐存储2元，设存储天数为x，存钱罐的总钱数为y。填写下表：

（1）问题中有几个量？

（2）试用一个数学式子表示存钱罐的总钱数y和存储天数x的关系：

（3）①______  在变化，存钱罐的总钱数随着变化，即存钱罐的总钱数随着______  的变化而变化。

②当存储天数确定时，存钱罐的总钱数有______个值与之对应。

3.湖边草上滴落的水滴在湖面上形成涟漪，看作不断向外扩展的圆。在此变化过程中，圆的半径为r，圆的面积为S，圆周率为π。填写下表：

（1）问题中有几个量？

（2）圆的面积S和圆的半径的关系：

（3）仿照上面两个问题，你有什么发现？

（4）改变半径的大小，除了面积S发生变化，还有什么是随着半径的变化为变化？

教学分析：教师在引入时以贴近生活的情境或学生熟悉的数学问题为载体，问题1与问题2将函数概念中的要素拆分成若干个直观、易于理解的小问题，初步辨别常量和变量以及感受变量之间的关系。引导学生提取函数概念本质的关键要素，即对变量间的依存关系当中的关键词句进行思考，感受概念中这些关键词句的必要性。有了前面两个问题的提示，问题3的提问设置有意引导学生类比已有经验准确表述新的问题中变量之间的关系，进一步帮助学生建立并体会两个变量之间的“对应”关系。教师引导学生重复多次对变量间“对应”关系的准确表达，促进学生在浅层理解的基础上形成函数概念的数学语言，达到形式化理解函数概念的层面，为后面自主归纳函数的概念奠定基础。另外，三个问题借助函数表达式以及表格不仅有利于帮助学生理解两个变量之间的关系，而且能让学生感受到函数表示的多样性，为后面搭建函数学习框架作铺垫。

3.2 设计微问题，生成概念

任务二：问题1.上述三个问题出现了9个量，这些量如何分类？分类的依据是什么？你能给它们取个名字吗？

师生共同归纳：

变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量。

常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量。

问题2.从上述三个问题中，我们感受到变化的过程，每个问题出现了几个变量？

生：两个

追问：尝试总结三个问题中两个变量之间的关系有什么共同点？

生：当其中一个变量确定一个值时，另一个变量有唯一确定的值与之对应。

追问：尝试用符号表示这两个变量

生：其中一个变量为x，另一变量用y。

归纳：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

教学分析：在前面反复递进式问题串的铺垫下，教师再通过衔接紧密的追问不断激发学生思考、抽象、归纳变量之间关系的共同属性，即“在一个变化过程中”“存在两个变量”“对于一个变量的每一个确定的值，另一个变量均有唯一确定的值与之对应”。接着教师引导运用数学符号表示变量，函数概念在学生心中自然而然生成。

3.3 深入微探究，内化概念

任务三：1.辨析概念

（1）已知一个长方形的面积S是长的6倍，若长为a米，那么长方形的面积S与长a之间的关系式为______  。面积S是长a的函数吗？

（2）一幢底层为店面房的商住房，若底层高为4米，底层以上每层高3米，则楼高h与层数n之间的关系式为______  。楼高h是层数n的函数吗？

教学分析：结合简单的数学例题，引导学生抓住函数定义的本质对概念做出判断，进一步让学生体会概念的严谨性。两个问题都在引导学生学会用数学式子表示两个变量之间的关系，进一步为后面学习作铺垫。

2.深化概念

（1）过山车在一分钟内行驶过程中距水平地面的高度h（米）与时间t（秒）之间的关系图象如图1所示，高度h是时间t的函数吗？

（2）瑞士数学家欧拉突破了代数的局限，认为函数不应要用式子表示，所以他把坐标系中的曲线也叫做函数，他认为“函数随意画出的一条曲线”。下图2是y关于x的函数吗？你认为欧拉的观点正确吗？

教学分析：结合生活中常见的坐过山车以及函数发展史的例子，以一正一反的方式，激发学生认知冲突，从而促使他们更深刻地把握函数概念中的关键词的含义。以图形的形式呈现两个变量之间的关系，由数到形，让学生体会数形结合思想；过山车的例子让同学们发现并非所有变量之间的关系都能用数学式子表达，让学生学会把握函数本质，从而准确去判断两个变量之间是否是函数关系，而不是凭两个变量之间能用数学式子这个标准去判断。通过这样生长式的变式教学，教师引导学生从观察表面现象入手，逐步深入到概念的本质特征。通过对比分析、归纳总结等思维活动，学生能够逐步剥离非本质属性，把握概念的核心内涵。这种从表象到本质的认知过程，实现从浅层思维到高阶思维的认知升华。函数发展史也让学生了解到函数发展的各个阶段的不足，进一步理解函数的概念；也让学生体会到数学是一门严谨的学科。

3.4 交流微成果，合构框架

任务四：1.函数的本质是什么？

2.回顾研究历程，函数的表达形式有哪些？

3.对于函数，你还有什么疑问吗？

教学分析：针对以上问题，教师可指导学生小组内交流补充完成。这几个问题实质在引导学生对本节课进行小结，不仅是研究当前问题的圆满句点，更是开启新知探索之旅的崭新起点。通过精心设计的问题引导，教师鼓励学生开放思维，积极交流，不仅回顾了本节课所涵盖的核心知识、数学方法与研究思路。通过学生间的交流分享，新知识得以有效融入他们既有的知识框架之中，促进了概念理解的深化与思维层次的跃升。教师辅助梳理出如下思维导图，学生清晰地从全局掌握整个学习历程的逻辑脉络，使知识体系更加结构化、系统化，有助于他们从宏观上把握数学概念的内在联系与发展规律，更为后续深入学习特殊函数内容铺设了坚实的基石。

4 多维审视，实施微项目学习评价

评价是微项目学习中不可或缺的环节，教师应高度重视评，采用科学合理的评价方式和策略，确保评价的全面性和客观性，从而推动学生的深度学习与全面发展，为教师优化教学提供依据，实现教与学的双向提升。

从评价内容来看，项目化学习的评价应采用过程性评价与结果性评价相结合的方式，既关注学习过程中的表现，也重视最终成果的质量。即首先回答学生对前面学习目标学的怎么样的问题。其次要关注学生在项目学习过程中展现的综合能力，包括在项目学习中的参与度、问题解决能力、合作能力、创新思维等核心素养

在评价主体方面，可进行自我评价、同伴互评和教师点评的多元评价方式，通过多视角的反馈促进学生的全面发展。这种评价机制不仅能够客观反映学生的学习成效，更能有效激发学生的学习动机，培养其反思能力和批判性思维。基于本节课的教学内容，笔者设计了学生评价量表，让学生通过完成量表来逐渐尝试和检测评价的效果。

5 教学反思

5.1 挖掘微情境，驱动深度学习

真实性的项目式学习，意在让学生通过学习能够将知识和现实世界活动联系起来。数学来源于并服务于现实世界.挖掘并引入好的生活情境，有利于建立数学与生活之间的联系，使抽象的知识变得具体，并吸引学生主动参与对新知识的学习中，成为课堂的主人。尽管八年级的学生已具备一定的计算能力、观察对比能力、初步的抽象思维及归纳能力，且思维正逐步向抽象化迈进，但仍以形象思维为主导，而函数概念的抽象与学生思维直观形象的矛盾导致学生在首次学习函数概念时产生障碍，因此教师应重视通过设计与学生实际生活相符合或者熟悉的情景，引导学生归纳函数概念，逐步理解函数本质。

5.2 设计微问题链，强化深度学习

微项目学习的关键在于以核心问题为驱动，按照一定的内在逻辑，设计出有顺序、多层次的子问题，同时确保驱动性问题贯穿整个学习过程的始终。在本节课中各个环节都设计了思考性问题，如围绕生成概念设置一系列针对性问题，由浅入深、循序渐进引发学生思考，直接感知函数概念的精髓，并逐步培养出对数学概念的“加工”能力。教师在教学过程要善于捕捉知识的“生长点”和“延伸点”，并设置富有启发性的问题，归纳小结通过设置问题串引导学生学后“回头看”学习内容、路径以及思想方法，逐步完善知识网络，逐步落实深度学习，发展数学素养，提升数学思维能力[3]。

3.3 攻坚微任务，实现深度学习

本节函数概念课，也是章起始课，教师应以整体构建为视角，不仅聚焦于函数本质的传授，还需敏锐捕捉并串联起知识体系中蕴含的内在逻辑与关联。教学设计需兼具宏观框架的搭建与微观内容的精雕细琢，同时融入数学思想与方法的引导，通过纵横交错的知识网络构建，激发学生的认知重构与深度思考。学生将对全章内容形成整体性感知，能够灵活迁移已有的活动经验，提升在新颖或复杂情境中灵活运用这些知识与技能的能力。实现从传统的“知识传授”向“素养培育”的转变，将学科核心内容与促进学生高阶思维能力发展的目标深度融合，从而深化课堂教学，逐步实现深度学习这一目标。

参考文献：

[1]孙雅琴.初中数学课堂"微项目式学习"初探——以《平方差公式》一课为例[J].教育研究与评论：中学教育教学， 2020（3）：5.

[2]刘璐，戈砚辉.实施深度教学 促进智慧发展—以"有理数的乘法"（第1课时）教学为例[J].中学数学教学参考：上旬， 2022（20）：2-4.

[3]刘远飞.初中数学核心概念及其教学实践—以"函数"概念教学为例[J].数学教学通讯， 2019（14）：3.DOI：10.3969/j.issn.1001-8875.2019.14.010.

[4]徐彩凤，林俊晨. 微项目学习融入数学常态课的实践[J]. 中学数学杂志，2024（1）：29-32.

[5]王春艳.以问题驱动学生思维，在情境中培养核心素养—以"指数函数的图像和性质"为例[J].中学数学教学参考， 2023（15）：34-35.

[6]何少萍，邓珮兰.深度学习视域下微项目式学习的实践研究——以"五彩斑'蓝'背后的奥秘"教学为例[J].化学教与学， 2024（19）.