数形结合思想在计算教学中的渗透路径

摘要：在小学数学教学体系中，计算教学占据着至关重要的地位，它是学生学习数学知识、培养数学能力的基础。而数形结合思想作为一种重要的数学思想方法，能够将抽象的数学语言与直观的图形相结合，帮助学生更好地理解计算原理、掌握计算方法，提高计算能力和数学思维水平。本文以人教版小学数学教材为研究对象，深入探讨数形结合思想在计算教学中的渗透路径，旨在为小学数学教师提供教学参考，促进计算教学质量的提升。

关键词：数形结合思想；计算教学；人教版教材；渗透路径

引言

数学是研究数量关系和空间形式的科学，“数”与“形”是数学中两个最基本的概念，它们既相互独立，又相互联系。数形结合思想就是通过“数”与“形”之间的对应和转化来解决数学问题的思想方法，它包含“以形助数”和“以数解形”两个方面。在计算教学中，渗透数形结合思想可以使抽象的计算过程形象化、直观化，让学生从直观的图形中理解计算的算理，掌握计算的方法，从而提高计算的准确性和效率。人教版小学数学教材在编写过程中，充分考虑了数形结合思想的渗透，为教师在计算教学中运用这一思想提供了丰富的素材。因此，研究数形结合思想在人教版计算教学中的渗透路径具有重要的理论和实践意义。

一、数形结合思想在计算教学中的重要意义

（一）帮助学生理解算理

在计算教学中，算理是学生掌握计算方法的关键。然而，算理往往比较抽象，对于小学生来说，理解起来有一定的困难。数形结合思想可以通过直观的图形将算理形象地展示出来，让学生从图形中直观地看到计算的过程和原理，从而更好地理解算理。

（二）掌握计算方法

计算方法是学生进行计算的工具，掌握正确的计算方法是提高计算能力的关键。数形结合思想可以帮助学生从直观的图形中总结出计算方法，使计算方法的学习更加生动、形象。例如，在教学“分数乘法”时，教师可以利用长方形的面积图来帮助学生理解分数乘法的计算方法。将一个长方形平均分成若干份，用阴影部分表示一个分数，再将这个阴影部分平均分成若干份，用更深的阴影表示另一个分数，通过观察两个阴影部分的重叠面积，引导学生发现分数乘法的计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。通过这种直观的图形演示，学生可以轻松地掌握分数乘法的计算方法。

（三）提高计算能力和数学思维水平

数形结合思想不仅可以帮助学生理解算理、掌握计算方法，还可以培养学生的观察能力、分析能力、想象能力和创新能力，提高学生的数学思维水平。在计算教学中，通过让学生观察图形、分析图形与数之间的关系，学生可以学会从不同的角度思考问题，寻找解决问题的方法，从而提高计算能力和数学思维水平。

二、数形结合思想在人教版计算教学中的渗透路径

（一）在概念教学中渗透数形结合思想，帮助学生理解数的概念

数的概念是计算教学的基础，理解数的概念是掌握计算方法的前提。在人教版教材中，许多数的概念都是通过图形来引入的，教师可以利用这一特点，在概念教学中渗透数形结合思想，帮助学生理解数的概念。例如，在教学“100以内数的认识”时，教师可以利用小棒、计数器等直观教具，让学生通过摆小棒、拨计数器等活动，理解100以内数的组成和意义。先让学生摆出23根小棒，引导学生观察：23根小棒是由2捆（每捆10根）和3根组成的，也就是2个十和3个一组成的23。然后让学生在计数器上拨出23，观察计数器上的数位，理解个位和十位上的数字所表示的意义。通过小棒和计数器的直观演示，学生可以清楚地理解100以内数的概念，为后续的计算教学打下坚实的基础。

（二）在计算法则教学中渗透数形结合思想

计算法则是计算教学的核心，理解算理和掌握算法是计算教学的重点和难点。在人教版教材中，许多计算法则都是通过图形来推导的，教师可以利用这一特点，在计算法则教学中渗透数形结合思想，帮助学生理解算理和掌握算法。在教学“两位数减两位数（退位减法）”时，教师可以利用小棒图来帮助学生理解退位的算理和掌握计算方法。

（三）在解决问题教学中渗透数形结合思想

解决问题是计算教学的重要应用，分析数量关系和寻找解题思路是解决问题的关键。在人教版教材中，许多解决问题的题目都可以通过画图的方法来帮助学生分析数量关系和寻找解题思路，教师可以利用这一特点，在解决问题教学中渗透数形结合思想，提高学生解决问题的能力。例如，在教学“行程问题”时，教师可以引导学生画线段图来分析数量关系。例如，小明和小红同时从家里出发相向而行，小明每分钟走60米，小红每分钟走50米，经过4分钟两人相遇，他们两家相距多少米？教师可以先让学生画出线段图，用一条线段表示两家之间的距离，小明从家出发向右走，小红从家出发向左走，经过4分钟两人相遇。通过线段图，学生可以清楚地看到两人行走的路程之和就是两家之间的距离，从而找到解题思路：先分别求出小明和小红4分钟走的路程，再将它们相加，即60×4+50×4=（60+50）×4=110×4=440（米）。通过画线段图的方法，学生可以将抽象的行程问题转化为直观的图形问题，从而更容易分析数量关系和寻找解题思路。

（四）在练习教学中渗透数形结合思想

练习是计算教学的重要环节，通过练习可以帮助学生巩固计算知识和提高计算能力。在人教版教材中，许多练习题都可以通过数形结合的方法来解决，教师可以利用这一特点，在练习教学中渗透数形结合思想，让学生在练习中进一步理解和掌握计算知识。例如，在教学“乘法分配律”后，教师可以设计一些练习题，让学生通过画图的方法来验证乘法分配律的正确性。

结论

数形结合思想作为一种重要的数学思想方法，在人教版小学数学计算教学中具有重要的渗透价值。通过在概念教学、计算法则教学、解决问题教学和练习教学中渗透数形结合思想，可以帮助学生更好地理解算理、掌握计算方法、分析数量关系和提高计算能力，同时培养学生的数学思维能力和创新能力。因此，小学数学教师应充分认识到数形结合思想的重要性，深入研究人教版教材，挖掘教材中数形结合思想的素材，在计算教学中有意识地渗透数形结合思想，为学生的数学学习和未来发展奠定坚实的基础。

参考文献

[1]季丽萍. 数形结合思想在初中数学教学中的渗透路径[N]. 山西科技报， 2024-12-16 （A15）.

[2]王佳伟. 数形结合思想在初中数学教学中的渗透路径[J]. 天津教育， 2023， （14）： 31-33.