浅谈斜梁桥的受力分析

引言：

随着八十年代我国高速公路时代的到来及城市立体交通的发展，斜梁桥得到广泛应用，理论研究得到大发展，进入九十年代完整理论体系已形成。下面就其受力状态效应做简要叙述。

(一) 基 本 概 念

1.斜度——指支承边(或支座连线)与桥轴线法线之间的小于 90^∘ 的夹角，以 φ 表示(图 1-1),

图 1-1 斜桥的斜度

2.斜交角——支承边与桥轴夹角(小于 90^∘ )。

3.单跨斜支承梁— 支承方向不与轴线正交的单跨支承梁。单跨斜支承梁是一次超静定结构。

4.多跨(连续)斜支承梁— — 由多跨斜梁构成简称连续斜梁。

5.规则斜梁 如果斜梁的两个斜度均相同 (φ1=φ2) 时，即为规则斜梁。

6.A 型连续梁— — 如果所有支承处均设有二个或二个以上的支座即为 A 型连续斜支承梁，如图 1-2a)。

7.B 型 连 续 梁 — — 如 果 中 支 承 至 少 有 一 处 只 设 一 个 支 座 (点铰),称为 B 型连续斜支承梁，如图 1-2b)。

8.C 型连续梁— —至少 有一处设有偏心点铰支承或固结支承，即称为 C 型连续斜支承梁如图 1-2c) 。

(二)斜梁桥的力学特点 <1>单跨超静定斜梁

1、竖向集中荷载 P 作用下基本结构如图所示，首先求赘余力 T_B 由力法方程 δ_BBT_B+Δ_BP=0

其中 、 为单位扭矩作用在基本结构时产生的弯矩和扭矩， M_P 、 T_P 为竖向集中荷载作用在基本结构上产生的弯矩和扭矩。解上述力法方程得

求出基本结构在 TB 作用下的内力，与基本结构在竖向荷载 P 作用下的内力相叠加，得到结构在竖向集中荷载作用下的内力。

2.集中扭矩荷载 T★作用下同样由力法方程 δ_BBT_B+Δ_BT=0

解得赘余力 TB＝ 2sin atga(1 kctg2a) 进而求出基本结构在赘余力TB 叠加，得到结构在集中扭矩作用下的截面内力。

3.满跨均布荷载 P 作用下

同样由力法方程 δ_BBT_B+Δ_BP=0

解得赘余力 进而求出基本结构在赘余力

均布荷载 P

4.右端 B 支座作用斜向弯矩 M 时

同样由力法方程 δ_BBT_B+Δ_BM=0 解得赘余力 TB＝ sinaMcos a 进而求出基本结构

在赘余力 ΔT_B 作用下的截面内力，然后与基本结构在 M 作用下的截面内力相叠加，得到结构在 M 作用下的截面内力。

5.左端 A 支座作用斜向弯矩 M 时同样由力法方程 δ_AAT_A+Δ_AM=0 解得赘余力 进而求出基本结构

在赘余力 T_A 作用下的截面内力，然后与基本结构在 M 作用下的截面内力相叠加，得到结构在 M 作用下的截面内力。

（三）三跨 A 型连续斜梁内力状态

如图 3-1 所示将三跨 A 型连续斜梁中间支承 B 、C 处切开设铰，并代以赘余力矩 M_B 、 M_C, 值得注意的是， 分别绕B 、 C 支承线转动。

1.求 解 赘余力矩 M_B 、 M_C 由变形协调方程

MBδBB＋MCδBC＋△B＝0 (3-1a) (3-1b)

(3-2)

式中， 分 别 为 M_B=1 BM_C=1 作用下 B 、C 两点在 M_B 或 M_C 作用方向上的位移，称为形常数； 、 Δ_c 分别为荷载作用下，B、C 两点在 M_B 或 M_C 作用方向上的位移，称为载常数。

求出形常数和荷载位移后，代入 M_B 、Mc 表达式中，赘余力矩 M_B 、Mc 的值即可求出。式中令各荷载集度为 1 时，即为影响线计算公式。

2. 截面内力

三跨 A 型连续斜梁的截面内力为其基本结构——简支斜梁的荷载内力与赘余力矩 M_B 、 M_C 作用下内力相叠加的和。

上列式中

K=EI/GJ 斜梁抗弯刚度 EI 与抗扭刚度 GJ 之比

通过计算对比，正桥的弯矩内力最大，随着斜交程度的加剧，弯矩内力随之减小。同样，当斜角 φ 一定时，弯矩内力影响线竖标的绝对值随着弯扭刚度比 k 值的增加而增加。还从计算得知，弯扭刚度比 k值很大时，弯矩内力随 ø 角的变化甚微。

以上运用解析法采用解力法方程的方法，对斜梁桥进行了内力分析。在斜梁分析方法中除解析法外，数值法也是有效的方法，数值法包括有限元法、有限条法、差分法等。随着技术的不断进步将有更多快捷有效的方法来解答这一问题。

参考文献

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[4]郭德群.考虑剪切变形效应的单跨斜梁桥受力特性研究[D].长沙理工大学,2015.

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