由2023年中考数学试题谈数学与其他学科的融合

2022年义务教育数学课程标准中提出“综合与实践”领域要重视跨学科主题学习活动的开展，主题的选取要贴近学生的现实生活，聚焦真实问题的解决，通过领域间、学科间的横跨等整合方式，打破学科界限，实现数学与其他学科及社会生活的有机融合.2023年各地中考中都有很好的体现这一理念，加强数学与其他相关学科的融合，在真实情境及问题解决中考查学生的创新意识、实践能力、社会担当等综合品质.

一、中考试题中的多学科融合

（一）数学与物理

例1 （浙江金华）如果100N的压力F作用与物体上，产生的压强P要大于1000Pa，则下列关于物体受力面积S（m2）的说法正确的是（ ）

A.S小于0.1 m2 B.S大于0.1 m2 C.S小于10 m2 D.S大于10 m2

解：本题涉及到物理学科的压强、压力、受力面积之间的关系P = ，当F=100时，依据题意可得 >1000 ，依据不等式的基本性质2，不等式两端同时乘以一个正的数不等式的符号方向不变，则有100>1000S，可得S<0.1，故选A.

注：本题是一道典型的运用物理学科知识解答的跨学科类试题，以跨学科真实情境为背景，具有实践性和应用性的特点，要求学生必须具备跨学科知识基础并能运用，进行数学思考，注重考查了学生的实践能力和多学科知识融合的思维品质.数学和物理学科有着密切的联系，金华市中考卷的第16题考查了光反射与角度；台州市中考卷的第20题考查了密度、高度与反比例函数；温州市中考卷的第15题考查了气体压强、体积与反比例函数；达州市中考卷第23题考查了电流、电阻、电压与反比例函数.

（二）数学与化学

例2 （四川遂宁）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护.通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8……，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为________ .

解：由图可知，甲烷的化学式中的C有1个，H有2+2×1=4（个）；乙烷的化学式中的C有2个，H有2+2×2=6（个）；丙烷的化学式中的C有3个，H有2+2×3=8（个）；

……，十二烷的化学式中的C有12个，H有2+2×12=26（个），则十二烷的化学式为C12H26 .

注：本题以化学学科的一种有机化合物烷烃的元素组成为背景，借助数学中用数、式描述表达事物的某种规律的典型运用，本题可以拓展为n烷的化学式可以表达为CnH2+2n ，是典型的用字母表示数，用数学语言来表达现实世界，也是发展数学学科核心素养的体现.滨州市中考卷第5题以溶液酸碱性的强弱程度为背景探究溶液的PH值与所加水的体积之间的反比例函数关系.

（三）数学与语文

例3 （云南）阅读，正如一束阳光.孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广泛的世界.某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动.甲、乙两个同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动.甲同学的速度是乙同学的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点.若设乙同学的速度是x米/分，则下列方程正确的是（ ）

注：本题以语文学科的阅读话题为背景，探究路程、速度、时间之间的关系，由“乙同学比甲同学提前4分钟达到活动地点”确立了分式方程的数学模型，依据设定的未知量运用分式方程求解.另外，湖北省黄冈市中考卷的第19题以“打造书香文化，培养阅读习惯——建立各班级图书角”为研究背景考查统计图的运用、求解概率问题.

（四）数学与生物

例4 （甘肃武威）如图1，某人的一器官后面A处长了一个新生物，现需检测其到皮肤的距离（图1）.为避免伤害器官，可利用新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量.某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离.方案如下：

请你根据上表中的测量数据，计算新生物A处到皮肤的距离.（结果精确到0.1cm）

解：第（1）问易得“随机”事件；第（2）问将随机选取的2名宣传员从上到下依次编号为宣传员1，宣传员2，画树状图如下：

共有十二种结果的出现是等可能的，所以甲、丁都被选为宣传员的概率为 .

注：本题属于统计与概率中的随机事件的概率问题，在今后的学习和生活中会经常用到，此题的背景是以“弘扬雷锋精神”为主题的围绕学雷锋活动展开的.另外，甘肃省武威市中考卷的第21题考查了“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的爱国主义教育活动与概率问题；湖南怀化市中考卷第20题以弘扬革命传统精神前往怀化市烈士陵园缅怀革命先烈为背景测量革命烈士纪念碑与解直角三角形（三角函数）相结合；

（七）数学与美术

例7 （江西）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）

解：中心对称图形必须满足绕着某一点旋转180°后仍与自身重合，故本题选B.

题目中A选项是轴对称图形，D选项是旋转图形.

注：剪纸是中国最古老的民间艺术之一，距今已有三千多年的历史.剪纸是一种平面镂空艺术，用剪、刻、撕、染、烫等技术在纸上创作出各种图案，新课程改革以来各中小学校都开设了剪纸类的社团课，丰富了孩子们的校园生活同时更增强了民族自豪感，这是中华传统文化的传承与宣传.本题结合剪纸艺术与轴对称、中心对称、旋转图形等图形变换知识相联系，让学生在真实情境中解决问题.另外，湖南怀化市中考卷中的第4题也同样以剪纸文化为背景考查了轴对称图形、中心对称图形.

（八）数学与体育

例8 （浙江温州）一次足球训练中，小明从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m.已知球门高OB为2.44m，现以O为原点建立如图1所示直角坐标系.

（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；

（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？

（如图1）

（如图2）

注：本题中足球运行的曲线为抛物线，第一问通过给出的球的最高点可确立抛物线的顶点坐标从而借助顶点式可求得抛物线的函数表达式，第二问射门路线的形状、最大高度保持不变即说明抛物线的形状不变，只是位置发生了变化，即对称轴发生了变化，将真实情境抽象出数学核心问题，形状不变的情况下实现抛物线向右平移只需对称轴向右平移相应距离即可表达新的函数解析式，再依据点（0，2.25）可求出新的抛物线解析式.在本题的解决中我们看到了利用数学知识可以解决体育中的问题.杭州市中考卷第1题考查了奥体中心体育场馆用科学记数法表示座位数量；宁波市中考卷第6题考查了射击运动员进行射击测试成绩的平均数、方差；绍兴市中考卷第19题考查了篮球架涉及到的角度、三角函数问题等，也让我们领略了体育的风采；山东省滨州市中考卷的第6题以体育赛事中的射击项目为背景联系求解射击成绩的众数、方差.

（九）数学与音乐

例9 （四川自贡）如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为_________________ cm.（结果保留根号）

注：本题中借助简易乐器的制作过程考查了初中图形与几何中的黄金分割点问题，利用黄金分割点所形成的线段之间满足的关系求解.将数学的美学知识无形中融入了题目中，让数学从目的真正转变为了工具。

二、多学科融合教学的现实意义

《义务教育数学课程标准》（2012年版）把数学课程目标中的传统“双基”拓展到“四基”，传统的“两能”拓展到“四能”，同时学生的数学素养中10个“核心词”中提及了数据分析观念和应用意识和创新意识。同时，把学科素养在高中的课程标准中进行了修订，可以说这是全面推进素质教育的一大举措，对于初高中数学的教学衔接具有重要意义。

在传统的课堂上，我们往往注重公式、定理的推导和习题的解答，这样的课堂显得枯燥又无趣。学生一不留神就溜号，导致知识点的断层，甚至有的学生会感觉“我学数学有什么用？日常也用不到”。而我们如果在课堂教学过程中结合对应的知识点融入现实生活中的一些实例，能够有效的提升学生的学习兴趣，使得课堂更加生动具体。

从学生身边熟悉的实物出发，从小的知识点进行逐步的渗透，在提升学生学习兴趣的同时，也逐渐的培养了学生学会发现问题和解决问题的能力，让学生感受数学来源于生活又服务于生活的目的。同时，随着知识的逐渐积累，学生会在发现和解决问题的过程中，对未来的创新思维的培养打下了良好的基础，对于学生日后走入工作岗位综合能力的提升起到了至关重要的作用。

三、教学中多学科融合常见的问题及注意事项

诚然，数学的跨学科融合有着诸多的优势，但在实际教学过程中还是面临着一些挑战。因为多学科融合是一种全新而又具有起反省和创新性的教学理念，打破了我们以往的注重单一传授数学知识的壁垒，对我们的数学老师也提出了更高的要求。

（一）教师要注重教学内容的设计

义务教育阶段的数学知识点相对比较单一，简单，尤其是在义务教育的第一学段到第三学段，以及七年级阶段，注重学生基本解题能力基本运算能力、良好学习习惯的培养阶段，并不是每课时都能够和其他学科构建起关联，需要知识点积累到一定的程度，学生具备一定的阅读理解能力、社会实践能力、文字语言转化为数学语言的前提下，才能够更好地实施多学科融合。所以我们在进行教学过程中，试题要在学生的认知水平能够理解的情况下精心设计。例如：在教学“百分数”时，可以让学生以“飞花令”的形式引入，让学生先说一些和数字相关的成语：十拿九稳、十全十美、百发百中等，同学们会非常感兴趣，也能使学生掌握的知识更加的具象化，实现课堂教学的整体化。

（二）注重教学方式的转变

从理念方面上，教师要“以教师为中心”“以学生为中心”逐渐转化为“以学习为中心”，教师要从学生和社会发展的需要出发，发挥数学学科自身的优势，将探究式的教学作为主要特征的教学方式作为重要突破口，激发学生学习的主动性和创新意识。要多元化的教学方式并举，才能起到事倍功半的效果，如：问题讨论式教学法—教师提问，学生讨论，师生共同得出结论；启发引导式教学——教师讲授重点难点，不直接给出答案，启发学生思考，引导分析，让学生自己得出正确的结论方法；程序教学法——按知识的认知规律，由特殊到一般，再由一般到特殊的方法来认识知识的方法；实验探究法——教师根据教学内容提出问题，创设情景，学生根据问题进行设计，提出解决问题方案，然后小组间交流讨论，最后在集中讨论得到最佳方案的方法进行。只有多种方法并用，才能使学生学而不厌，激发求知欲，调动学生的积极性和主动性。

但是，在运用不同的教学方法进行教学时，一定要结合课时教学的实际，不要千篇一律，不能生硬的照搬。这样才能发挥其培养学生的探究能力，锻炼学生的解题思维。

总之，多学科融合对教师的要求是全面的，涉及的教育理念、专业知识、教学技能、合作能力等多个方面，还需要更多的多学科联动，在实践中不断地去改进、完善。

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2022.

[2]义务教育数学课程标准（2022年版）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2022.

[3]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）[M]北京：人民教育出版社。2022.