初中数学解题应用研究

例题：有一块三角形的布料（以△ABC表示），边长分别是AB：p²-q²、AC：2pq、BC：p²+q²，已知p、q为正整数，且p＞q，求△ABC布料的面积。

一般情况下，学生面临已知三角形求面积的题目都会选择使用海伦公式，但是在这道题目中，三角形的边长明显有一定特点。在引导解题时，教师要带领学生探索已知边长之间的关系，引入代数思想，我们可以得到这样一个公式：（p²+q²）²-（p²-q²）²=（2p²）（2q²）=（2pq）²，也就是说：（p²-q²）²+（2pq）²=（p²+q²）²，即，该三角形的三边长满足勾股定理的要求，所以它必然是一个直角三角形。因此三角形的面积公式就是：S△ABC=½·（p²-q²）（2pq）=pq（p²-q²）。在这一道题的解题过程中，巧妙地发现了三边长之间的关系，通过勾股定制证明了△ABC的垂直关系，这就是一种以数解形的常规方式。引入题目条件中的代数特性来验证BC的特殊性，接下来解题的方式就十分简便了。所以不难看出，在多数数学习题中，代数与几何知识是互相关联、相辅相成的。

3不同知识点解题中的数形结合思想应用

3.1反比例函数应用

在解答反比例函数相关的习题中，学生也可以通过在“数”与“形”之间的灵活转换来提高解决数学问题的效率。学生刚接触反比例函数时会觉得这类知识点很难理解，其中包含的抽象概念较多，但若学生能够根据题目中的条件绘制出反比例函数的图像，就能够以更加直观、清晰的方式了解当前答案。

在实际应用中，教师可以先给学生提供e、f两个点位的横坐标数据，要求学生比对两点的纵坐标大小。在这一题中，教师可以引导学生根据教师提供的数据来计算出e、f的坐标比例系数j。之后根据j的数值绘制出标准函数图形，根据坐标比例系数的口诀可知，j大一三象限减，j小二四象限增，便能够得出e、f这两点纵坐标的大小关系了。

3.2绝对值、相反数问题应用

在初中阶段学会了数轴知识后，与绝对值和相反数有关的问题有了全新的解题思路。通过数轴，学生能够轻松地理清实数与几何之间的对应关系，并快速解决问题。

例题：数轴上有A、B两点，原点与A、B的距离分别是3和2，求问A、B间隔了几个距离单位。

单看题目的话，理解起来是有些抽象的，A、B两点在数轴正、负分别都有对应关系，而距离单位必然也会出现偏差。若此时学生刚刚接触相反数与绝对值，是难以直接得出答案的。为了提高学生对题目的理解能力，教师可以让学生画出一个数轴，并标记出A、B两点可能出现的位置。图示如下：

图1

当数轴模型建立起来后，学生能够将数轴上所有符合条件的A、B点位全部找出来，题目也会显得更加清晰、明确。在本题中，通过数形结合思想的有效应用，学生能够在读题的过程中就画出数轴，加快了读题速度，在数轴绘制完成后，也能够立即得出答案，还保证了答案的准确率，是一举多得的好办法。

结束语：

数形结合的方式在数学教学中十分常见，代数和几何是数学学科最主要的两大分类，二者相辅相成，互相依靠也互相共生。将数形结合的思想代入到数学学习过程中，可以让学生的解题思路更为开阔，更具灵活性，可以促进学生形成系统的数学思维体系，进一步提高学生的逻辑思维能力，能够对强化学生数学核心素养起到助推作用。解题时，教师要引导学生将数与形结合起来思考，在短时间内进行思维转换，将看似复杂的代数问题用直观、简洁的图形呈现出来，以提高学生解题的正确率和速度，真正提高了学生的数学能力。

参考文献：

[1]陈静.基于数形结合思想下的初中数学解题策略探究[J].考试周刊，2021，（A4）：34-36.

[2]徐建国.数形结合法在初中数学解题中的应用[J].文理导航（中旬），2021，（12）：8-9.

[3]孔钱发.浅谈数形结合在初中数学解题中的应用[J].现代中学生（初中版），2021，（20）：33-34.

[4]徐桂龙.数形结合方法下的初中数学解题方法[J].现代中学生（初中版），2021，（18）：19-20.