基于动态几何软件的初中数学深度学习实践研究

摘要 抽象的几何概念和复杂的数学原理常常成为学生深度学习的障碍。本文通过分析学生在几何学习中的所遇到的困难和动态几何软件对深度学习的作用，提出了结合教学环节适时融入软件应用、开展猜想验证促进学生深度理解、巧妙借助软件引领学生实践探究、进行拓展延伸拓宽学生知识视野等应用策略。然后本文还以人教版九年级“直线与圆的位置关系”教学为例，阐述了这些策略的具体实施方式和效果，旨在为提高初中数学教学效果。

关键词：动态几何软件；初中数学；深度学习

引言

以往的教学条件有限，黑板与粉笔是教师开展教学的主要工具。所以教师很难将抽象的几何概念与复杂的数学原理直观地呈现给学生。这导致学生们在学习圆锥曲线、直线与圆的位置关系等知识时，容易陷入理解困境。但是随着信息技术的迅猛发展，动态几何软件开始慢慢地走进大众视野，它的出现为数学教学提供了新的教辅工具。教师在教学时通过利用它的动态演示和交互操作等功能，可以向学生提供可视化的情境，帮助学生更好地理解几何图形的变化规律。本文将以人教版九年级“直线与圆的位置关系”这章节教学为例，深入探讨教师该如何利用动态几何软件进行教学设计与实践，并促进学生深度学习[1]。

一、动态几何软件对深度学习的作用

（一）提供可视化的情境，助力知识理解

在传统的教学环境中，教师在讲解直线与圆的三种位置关系时，通常只能通过绘制静态图形来呈现这些知识点。这样虽然可以清晰地展示出直线与圆在某一时刻的位置状态，但是不能向学生直观地揭示出位置关系背后的动态变化规律。比如学生无法直观地看到直线以不同角度靠近圆时，二者之间距离和交点数量的动态变化过程。所以学生在面对需要运用位置关系原理进行推理、计算的问题时，经常感到困惑。而动态几何软件的出现，为教师解决这个教学难题提供了有效的方式。例如，教师在软件操作界面利用几何绘制工具轻松地绘制出直线和圆后，就可以通过简单的操作指令，让直线以任意角度靠近圆。与此同时，软件的监测系统会实时地展示出直线与圆的距离数值变化以及交点数量的增减情况。学生通过观察这个过程，就可以直观地明白直线与圆位置关系变化的内在逻辑。

（二）支持自主探究学习，激发思维活力

教师们在教学这章节时，习惯先在黑板上画出图形，然后再向学生详细地讲解每种位置关系的外在特征和判定方式。最后教师再用大量的例题练习来强化学生对知识点的应用。学生在这个过程里主要是听和记，很少有机会亲自去探索直线与圆位置关系背后的奥秘[2]。而动态几何软件为学生提供了一个自主探究的平台。学生可以将自己探究的内容和其他学生进行互相学习、交流，以改进学习当中的问题。这种自主探究的学习方式不仅可以激发学生的学习兴趣，还能培养他们的观察力和分析能力。

（三）依据丰富图形内容，拓宽认知视野

动态几何软件中包含丰富的图形内容，这一内容不仅涵盖了基础的几何图形，还包含了其他的复杂几何图形。这些几何图形能给学生数学知识的思考提供依据，拓宽其数学知识的认识视野，使之更加顺利地开展数学知识的探究，不仅能推动深度学习的有效发生，还对学生数学思维的发展有着积极的作用。

二、动态几何软件在深度学习中的应用策略

（一）结合教学环节，适时融入软件应用

学生从理解新知识到消化吸收，需要一个逐步适应的过程。比如讲解初期，学生对知识的理解还比较浅，他们的知识体系正在初步地构建。如果教师在这个时候就展示软件中的动态演示功能，那么学生的注意力就会被软件的新奇功能吸引走。所以教师在教学时需要根据不同的教学环节，适时地融入动态几何软件，为学生提供多元化的学习资源。这样才能更好地发挥动态几何软件的应用价值，促进学生的深度学习，增强学生整体学习效果和质量。

例如，教师在引入“直线与圆的位置关系”这个概念时，先利用日出时太阳与海平面的位置关系这个生活实例。然后教师引导学生初步观察并思考直线与圆的不同位置状态，以此来帮助学生对直线与圆的位置关系形成一个感性认识。课堂进入到性质探究环节后，学生已经对直线与圆有了图个基本的位置分类概念。于是教师选择运用动态几何软件，向学生直观地展示直线与圆从相离、相切到相交的动态变化过程。然后教师还通过软件的数据输入功能，改变了直线的位置和圆的半径，以此来让学生清晰地看到圆心到直线的距离数值是如何随着图形变化而改变。这个过程中，软件界面的一旁数据框一直在实时地展示圆心到直线的距离（d）与圆半径（r）这两组数据。演示结束后，教师提问：“同学们，请观察 d变化时，直线和圆分别处于什么位置关系？”学生们积极思考，踊跃回答问题。教师通过动态软件，让学生对直线与圆位置关系更深刻的理解。

（二）开展猜想验证，促进学生深度理解

猜想不仅是学生深入学习的重要体现，还是培养学生数学思维能力和创新意识的关键环节[3]。但以往教学条件有限，学生提出自己的猜想后，只能通过纸笔计算和静态图形，来验证自己的猜想是否正确。这就导致猜想环节经常地流于形式，达不到一个很好的效果。为了改善这一状况，动态几何软件应运而生。它能够将抽象的数学猜想转化为直观的可视化内容，帮助学生迅速验证猜想的准确性。而动态几何软件可以将抽象的数学猜想可视化，帮助学生快速验证猜想的正确性。所以教师在开展教学时，可以先鼓励学生大胆的提出猜想。然后教师在利用动态几何软件，向学生直观地验证猜想的正确性。这种教学方式不仅可以促进学生对数学概念的深度理解，培养学生创新思维等综合素养，还激发了他们的学习兴趣和探索欲望。

例如，教师在教学这章节时，向学生提出了一个问题：“当直线与圆的位置关系发生变化时，d与r之间是否存在某种规律？然后学生们纷纷提出了自己的猜想。随后教师开始拖动动态几何软件中的直线与圆，来验证学生们的猜想。画面中，随着直线缓缓靠近圆，圆心到直线的距离数值在软件的数据框中逐渐变小。学生们在这个时候发现：当d = r 时，直线与圆刚好相切。之后，教师继续拖动直线，让它穿过圆。此时数据框中显示圆心到直线的距离数值小于圆半径数值，完美契合了“当d < r 时，直线与圆相交”的猜想。教师通过利用动态几何软件开展这样的猜想验证环节，不仅加深学生的理解，还培养他们探究精神。

（三）巧妙借助软件，引领学生实践探究

动态几何软件中包含着丰富的几何图形资源，它不仅能给教学活动的开展提供较强的辅助功能，还能通过其交互功能突破常规化教学的桎梏，让深度学习自然发生。

例如，教师在教学这章节时，可以设计“直线与圆位置关系”的游戏环节。如：直线与圆的相互移动。在游戏中，学生需要结合d与r之间的大小关系进行操作，根据游戏规则，当d>r时，控制直线远离圆；当d=r时，让直线与圆刚好相切；当d<r时，则让直线穿过圆。同时，在这个游戏中会设置一些混淆的元素，学生要确定好d、r，才能根据条件控制直线与圆的位置，最终完成通关。给学生提供自主探究的机会，以此锻炼其综合实践能力，增强其学习效能，保证课堂的教学效益。

（四）进行拓展延伸，拓宽学生知识视野

深度学习十分强调知识体系的整体建构与迁移应用。但是教师在以往的教学中，由于担心过深的知识内容会超出学生的理解范围，导致学生学习积极性受挫。所以教师在教学时比较侧重于课本上的基础概念和简单习题。教师在教学中，应根据学生的实际情况，对内容进行适度的拓展延伸，不仅不会让学生望而却步，反而可以激发他们的探索欲望，促使他们深度学习。而动态几何软件的出现，为教师开展教学拓展延伸提供了强大而有力的工具，能够辅助学生更好地进行学习。

例如，在教学完“直线与圆的位置关系”这章节后，教师巧妙设问：“当圆沿着特定方向拉伸变形为椭圆后，那么直线与椭圆的位置关系是怎么样？”学生们听到这个问题后，认为两者之间应该存在某种联系，可是他们又说不清楚具体关联。于是教师在动态几何软件中绘制出一个标准的圆和一条直线，然后教师利用软件的图形变换功能，将圆沿着某一特定方向缓慢拉伸变形为椭圆，直线则保持不变。学生们紧紧盯着屏幕，他们的眼神中满是好奇与疑惑。紧接着，教师利用软件的测量工具，分别测量了圆半径、椭圆的半长轴和半短轴、圆心（椭圆中心）到直线的距离等数据。通过观察这些数据发现：“当椭圆中心到直线的距离大于椭圆的半短轴时，直线好像也不与椭圆接触，这是不是就类似相离的状态呢？”他的发言立刻引起了其他同学的兴趣，于是学生们纷纷在软件中调整直线和椭圆的参数进行验证。验证结束后，学生们发现了这个规律：“椭圆中心到直线的距离小于椭圆半短轴时，直线与椭圆相交。”学生通过这次扩展，不仅对内容有了更深的理解，还体会到了知识之间的内在关联。

结束语

综上所述，教师在应用动态几何软件时，通过实施结合教学环节适时融入软件应用、开展猜想验证促进学生深度理解、进行拓展延伸拓宽学生知识视野等应用策略，学生积极性提高。教师在今后的教学中还需要不断探索和创新教学方法，促进动态几何软件与数学教学的深度融合。只有这样，教师才能充分地发挥动态几何软件的价值，为学生深度学习搭建起更加坚实的桥梁，创造更加有利的条件。

参考文献

[1]王佩佩，刘晓静.初中数学教学与多媒体融合的有效途径研究[J].中国多媒体与网络教学学报（下旬刊），2024，（08）：125-127.

[2]李雪琴.信息技术在初中数学图形教学中的应用策略探究——以“圆”为例[J].数学学习与研究，2024，（22）：134-136.

[3]陆倩.信息技术在初中数学教学中的应用研究[J].数学之友，2022，36（05）：79-80.