关于精密单点定位误差分析

导言

全球定位系统（GPS）最初设计旨在利用伪码测量来实现米级的定位精度，其设计者在系统创立之初并未考虑到更高精度的应用前景。使用 GNSS 载波相位测量时面临的主要挑战是解算整周模糊度。整周模糊度指的是卫星到接收机路径上未知的完整载波周期初始值，实现所需精度的关键在于解算这一模糊度。PPP 通过采用移动站接收机的 GNSS 测量数据以及IGS 的全球精密校正数据，来解算接收机天线的绝对位置。由于 PPP 考虑 GNSS 定位中忽略的所有误差源，从而更好的解算整周模糊度，以达到快速的厘米级定位。PPP 使用单接收机，可提供全球厘米级定位的能力，在研究领域引发广泛关注，克服了基于载波相位的 RTK 技术的局限性。

1 PPP 技术的现状

随着北斗轨道、钟差以及相位中心偏差 / 变化的精密产品的发展，未来多 GNSS 的定位精度有望进一步提升。PPP 技术有多种实现方式，但定位精度主要取决于访问的星座、电离层延迟管理、解算相位模糊度的方法， 以及导航卫星播发频率数量等。

按照使用导航卫星运行频率的数量进行分类，实施方案包括单频（SF）、双频（DF）和三频（TF） PPP 。SF-PPP 利用单个 GNSS 频率的观测数据，这在使用低成本单 GNSS 接收机时非常有用。SF-PPP 具有硬件成本低的优点，但定位精度较差，尤其是在运动场景下，只能达到分米级到亚米级；而DF-PPP 是在传统PPP 的基础上引入动态滤波算法，通过实时调整滤波参权重，来优化状态估计；在 TF-PPP 中，采用三个导航卫星系统频率的观测数据，每个频率的观测值被假定为相互独立，从而避免了线性组合中的噪声放大，第三个频率的主要作用是缩短收敛时间，更快的解决模糊性问题。

2 PPP 的定位原理

PPP 是一种利用全球导航卫星系统信号进行高精度导航技术。与传统的差分定位技术不同，PPP 不需要借助附近的基准站数据，而是直接利用卫星轨道和钟差数据，这些数据可由国际全球导航卫星系统服务等机构获得，通过单个接收机的观测数据来实现厘米级的定位精度。

3 PPP 的误差源

要使PPP 达到厘米级定位精度，必须消除或大幅减少测距误差。其中许多误差，如由地球自转引起的萨格纳克效应、相对论时钟效应、卫星轨道和时钟误差以及大气延迟等，导致SPP 的定位精度只有几米。在 SPP 中用于减小萨格纳克效应和相对论时钟误差的校正模型同样适用于PPP。

3.1 与用户接收机有关的误差

3.1.1 接收机天线相位偏差

伴随着卫星输入信号的方向发生改变，天线相位偏差也会随之进行相应的变化，而其偏差值也会在几毫米不断波动。在精密的全球卫星导航定位中，这种级别的误差必须进行消除改正才能保证观测值的精度要求。而现在，IGS 中心所能提供的不同型号接收机相位偏差文件己经包含了平均相位中心偏差 （Phase Center Offset，PCO） 和平均相位中心变化偏差 （PhaseCenter Variations，PCV ），两部分的改正参数，进而运用内插法就可以对该偏差进行误差改正，这样就就可以消除该偏差带来的不利影响。

3.1.2 站点移位效应误差

PPP 可以提供与全球地面参照基准（如国际地面参照基准）一致的解决方案。地壳因各种自然现象而发生位移，如固体地球潮汐、极地潮汐、海洋负荷、大气压力负荷以及地下水和雪的积聚。虽然在简明基线的相对定位中，这种位移是可以忽略不计的。

3.2 与卫星有关的误差

3.2.1 卫星天线相位中心效

由于地面接收机所得到的参数是卫星天线相位中心以及接收机天线相位中心之间的距离，而卫星星历所能够提供的是卫星质心的位置参数，但是在通常情况下卫星的质心和其天线相位中心是不重合的，它们的之间差值叫做卫星天线相位偏差。卫星天线相位偏差，由两部分组成 ： 第一部分 ： 平均相位中心偏差 （PCO）。第二部分 ： 平均相位中心变化 （PCV）。和卫星钟差及轨道误差一样，卫星的各种天线相位偏差改正参数在 IGS 中心都有提供。利用 IGS提供的文件所建立的参数改正模型可有效处理PPP 中卫星天线相位偏差这种系统误差。上述卫星天线相位偏差都是以星固系作为参考系，而用协议地球坐标系表示该误差可用下式换算。

Δ_ΨΨ=（e_xe_ye_z）⋅Δ

在上式中，∆ 表示星固系下的卫星天线相位偏差均量 以及 e_x 分别代表卫星固系下各坐标轴在协议地球系下的单位矢量。卫星天线的校准文件可通过 IGS 在线文件获取 [8]。使用经过事后处理过的精密卫星星历对 GNSS 精密单点定位中的参数进行定位解算，使用这种高精度的卫星轨道数据有利于提高最后参数解的精度。

3.2.2 相位缠绕误差

卫星及接收机天线在绕竖轴旋转时，其载波相位观测值受到影响发生变化，这种现象被称为 “相位缠绕”。由于动态模式下的接收机钟差可以吸收接收机相位缠绕误差，而静态模式下接收机天线没有旋转运动，则更无需考虑该项误差，所以对于接收机而言相位缠绕误差可以忽略不计。

3.2.3 伪码偏差

伪码偏差是由于卫星和接收机硬件引起的时间延迟，受多种因素影响，包括信号频率、波形和跟踪技术，接收机编码偏差通常被假定为与特定编码观测的卫星无关，并被纳入估计的接收机时钟偏差。相比之下，卫星编码偏差通常以差分形式表示，而不是绝对值。差分码偏差（DCB）表示同一卫星在相同或不同频率上的两次码观测之间的时间延迟。虽然 PPP 的高精度主要来源于载波相位观测值，但引入DCB 可以缩短PPP 收敛时间，加快模糊度的消除。

在单频 PPP 中应用 DCBP1-P2 对于纳入 P1 或 P2 观察结果是必不可少的。如果需要考虑其他伪码观测结果，可以调用其他DCB 参数。在GPS 的情况下，DCBP1-P2

3.2.4 卫星轨和时钟误差

在卫星导航定位领域，精准获取卫星在空间中的位置，对测算卫星与接收机间的伪距至关重要，而这一伪距信息是实现接收机精密定位的必要输入。在 SPP 技术中，通常借助广播星历表所提供的信息，完成卫星位置解算。然而，广播星历所达到的定位精度，难以满足高精度应用场景的要求，因此，引入更为精确的精密星历成为提高定位精度的必然选择。为满足日益增长的实时精密单点定位（PPP）需求，IGS于2013年4月1日正式推出实时服务（IGSRTS），能够为多全球导航卫星系统提供轨道和时钟产品。

3.3 与信号传播途径有关的误差

3.3.1 电离层延迟误差

电离层是指海拔 50 至 1000 公里之间大气层的电离部分。太阳活动的波动会引起电离水平的变化，从而影响电离层各层的折射率。这反过来又改变了卫星信号的传输时间。根据太阳活动强度和卫星的仰角，电离层延迟可导致高达 100 米的测距误差。在标准 DF-PPP 的情况下，采用双频测量的无电离层（IF）组合来抵消一阶电离层误差。中频伪距 P_IF 和载波相位 Φ_IF 的测量方法如下：

P_IF=α_IFP₁+β_IFP₂

Φ_IF=α_IFΦ₁+β_IFΦ₂

其中，Pi 和 Φ_i 分别表示 GNSS 频率 fi 的伪距和载波相位测量值。IF 系数表示为α_IF=f₁²/（f₁²-f₂²）ℜℜ_IF=-f₂²/（f₁²-f₂²） ，其中 f1 和 f2 是组合信号的载波频率 0 。IF 组合有效地消除了高达 99.99% 的斜向延迟。然而，与未组合的 L1 和 L2 伪码和相位GPS 观测相比，IF 测量的噪声随之增加。

3.3.2 对流层延迟误差

对流层位于地球表面正上方，主要由干燥气体和水蒸气组成。与电离层的色散特性不同，对流层中卫星的频率没有色散特性。但是，其折射特性会减慢卫星系统信号的传播，从而导致传播延迟。对流层延迟包括干延迟和湿延迟，总延迟造成的误差在 2 至 25 米之间，具体取决于卫星仰角和大气层。其中干延迟约占对流层延迟的 90% ，可以采用建模校正，来提高定位精度。

相反，湿成分约占对流层延迟的 10% ，但于水汽含量的局部差异，难以通过建模完全修正。对流层总延迟可通过 Saastamoinen 模型准确模拟 尽管如此，这模型仍然达不到分米精度要求。

为了精确定位，每颗卫星的对流层总延迟T 可表示为：

其中，El 和 Az 分别表示特定卫星的仰角和方位角。天顶对流层延迟中的干延迟 （ZHD）用 ΔZ_h 表示， M_h 为与海拔高度相关的一个映射函数，则 M_h（E）Z_h 为 ZHD 映射结果，同样，天顶湿延迟 （ZWD） 表示为 Z_w ，其 M_w 为湿延迟映射函数缩放，则 M_w（E）Z_w 为 ZED 映射结果，在等式第三项中 G_N 和 G_E 表示为相关的梯度映射函数， M_g 表示北向和东向的水平梯度，这参数的影响一般在毫米量级，在多数应用中可以忽略。映射函数 M_h 和 M_w 主要取决于卫星仰角。

其中 ZHD 可以使用 Saastamoinen 公式 ： 计算，计算公式如下

其中 P 表示以百帕为单位的表面压、 φ 和 h 分别表示观测站的纬度和海拔高度（以米为单位）。为了在 PPP 中实现厘米级精度，可以使用 Berg 公式近似计算压力： P=1013.25（1- 2.2557×10^-7h）^5.2568， 。相反，ZWD 依赖于水汽含量，非固定值。因此，ZWD 的初始值从Saastamoinen 模型中获得，剩余误差被视为未知参数，由导航滤波器的残余误差进行估计，以实现高精度定位。

结论

PPP 具有解决全球导航卫星系统厘米级定位的优势，但为使 PPP 达到厘米级精度，必须消除或大幅减少误差源。如电离层延迟误差可通过建模消除、对流层延迟误差可使用导航滤波器进行滤除、而卫星轨道和时钟误差则通过引入 IGS 的先验数据进行提前校正、伪码偏差采用差分码偏差进行消除、相位偏差可以通过整数钟差法消除、天线相位中心效可通过引入IGS 文件进行校准、相位缠绕误差则可以通过计算进行矫正，而站点位移效应误差可忽略不计，通过以上方法可使PPP 定位达到厘米级且收敛时间缩短至20 分钟。

参考文献：

[1]Li， X.; Huang， J. Review of PPP-RTK ：挑战和机遇卫星导航 2022， 3， 28.[ 交叉 ]

[2]Karaim， M.; Elsheikh， M.; Noureldin《全球定位系统的多功能操作与应用》，2018 年；第 4 章，第 69-85 页。

[3]Kouba， J.; Lahaye， F.; Tétreault， P. Precise Point Positioning. 见《 施普林格全球导航卫星系统手册》，2017 年，第 25 章，第 723-751 页。

[4] 斯皮尔克，J.J. 对流层对全球定位系统的影响 Glob. 职位：系统理论应用 1996 ， 1，517-546.

[5]Saastamoinen， J. 无 线 电 测 距 卫 星 对 流 层 和 平 流 层 的 大 气 校 正。 使 用 Artif. 卫 星Geod.1972 ， 15， 247-251.

张宇博（1991.6—），陕西商洛人，硕士，主要研究方向为卫星定位研究