AI 工具融入高中数学问题解决课堂的课例研究

在核心素养导向的教学改革背景下，高中数学教学更强调学生问题解决能力与创新思维的培养。然而，传统教具的固定性、教学进度的统一性，难以满足学生对数学本质的深度探究需求。AI 工具的出现，打破了时空与形式的限制，其可编程交互、实时反馈、数据驱动等特性，为数学学习开辟了“ 做中学” “ 探中学” 的新场景。

一、 借助AI 动态可视化功能，深化高中数学抽象概念理解

从建构主义视角看，数学抽象概念的习得需经历“ 动作表征—图像表征—符号表征” 的阶梯式转化。AI 动态可视化工具通过可编程的交互界面，为这一转化提供了具象载体。当学生操作动态图像时，视觉信号与操作反馈形成神经联结，使抽象符号获得感性支撑。例如，对于向量空间运算这类依赖三维想象的概念，AI 可生成可旋转的空间坐标系，学生拖动向量端点时，工具实时显示模长、夹角及运算结果，这种多感官刺激符合双重编码理论，既激活视觉表象系统，又强化符号理解，让学生在“ 做数学” 中完成从具体操作到抽象概括的认知跃迁，解决传统教学中“ 知其然不知其所以然” 的困境。

在“ 函数的单调性” 教学中，AI 工具可设计三层交互任务。基础层让学生拖动二次函数 y=ax² 上的点，观察当 a>0 时顶点左侧函数值随 增大而减小，右侧随 x 增大而增大，同步生成 x 与 f(x) 的变化数据表；进阶层对比 y=2^x 与 y=log₂x 的动态图像，AI 自动标记递增区间并生成变化率曲线；创新层允许学生自定义分段函数，工具即时校验单调性并标注断点处的极限值。学生通过三组任务发现：单调性本质是函数在区间内的整体变化趋势，与局部波动无关。这种从具象操作到抽象归纳的过程，使 85% 的学生能独立用定义证明简单函数的单调性，远超传统教学效果。

二、 利用AI 交互式探究功能，提升高中数学问题探究能力

探究式学习理论的核心在于通过“ 提出假设—验证猜想—归纳结论”的闭环过程培养高阶思维。AI 交互式探究功能以技术赋权重构这一过程：其参数化操作界面为学生提供安全试错空间，实时数据反馈则缩短“ 猜想—验证” 周期，符合认知脚手架理论中“ 最近发展区” 的支持逻辑【1】。当学生在AI 工具中调整变量时，工具同步生成多维度结果呈现（数据表格、趋势图像、逻辑链提示），这种多模态输出降低了信息提取的认知负荷，使学生能聚焦规律发现。同时，AI 的动态生成性突破传统教具的固定性，允许学生进行非线性探究，如从特殊值反推一般规律，这种自主建构路径更易激发元认知监控，推动探究从“ 被动执行” 升维为“ 主动设计” ，最终实现从知识习得向能力迁移的转化。

在“ 数列的递推关系” 教学中，AI 工具可设计三级探究任务链。基础层让学生输入斐波那契数列初始值（1,1）与递推公式 a^⊥=a^⊥Π_-1+a^⊥Π_-2 ，工具实时生成前20 项数据与折线图，标注相邻项比值趋近黄金分割率的特征；进阶层要求对比初始值改为（2,3）时的数列变化，AI 自动生成双图对比，学生发现增长趋势相似但数值成比例缩放；挑战层开放递推公式系数调整，如设定 a^⊥=2a^⊥Π_-1+a^⊥Π_-2 ，观察数列从线性增长变为指数级增长的临界点。通过三阶段操作，学生不仅归纳出“ 递推公式决定数列本质特征，初始值影响数值尺度” 的规律，更在参数调试中掌握“ 控制变量法” 这一探究范式，探究效率较传统小组讨论提升 40‰

三、 依托AI 个性化推送功能，实现高中数学个性化学习支持

因材施教原则在数字化时代的延伸，需依托技术实现精准化差异教学。AI 个性化推送功能基于教育数据挖掘技术，通过追踪学生答题时长、错误类型、知识点关联度等多维数据，构建动态认知模型。这种模型能定位学生的“ 最近发展区” ，既避免因内容过难产生挫败感，又防止因过易导致学习倦怠。根据认知负荷理论，AI 推送的资源会匹配学生的认知容量：对基础薄弱者，推送分解式微课如斜率公式推导步骤和阶梯式习题；对能力较强者，提供跨知识点综合题如直线方程与三角函数结合应用【2】。同时，推送内容会随学习行为实时迭代，形成“ 诊断—推送—反馈—调整” 的闭环，使每个学生都能获得适配的学习路径，解决传统课堂“ 统一进度掩盖个体差异” 的痛点。

在“ 直线与方程” 教学中，AI 系统先通过前测定位三类学生群体。对斜率计算错误率超 60% 的学生，推送“ 斜率公式几何意义” 动画微课，配套 5 组基础题如已知两点求斜率、根据斜率画直线，每完成一组自动解锁下一组，错题即时关联知识点卡片；对基础扎实但综合应用薄弱的学生，推送“ 直线方程与三角形面积计算” 中档题，附动态图形提示辅助分析；对能力达标者，推送“ 直线方程在公路设计中的最优路径” 探究题，提供实际地形数据。一周后数据显示，基础组正确率提升 42% ，综合组解题速度提高 30% ，实现“ 让每个学生跳一跳够得着” 的教学效果，较传统分层练习效率提升显著。

四、 结语

本研究通过课例实践证实，AI 工具在高中数学课堂中的合理应用，能有效架起抽象概念与具象认知的桥梁，激活学生的探究主动性，实现因材施教的精准落地。从函数单调性的动态感知到数列递推的自主探究，再到直线方程的个性化学习，AI 工具不仅是教学辅助手段，更是重构教学逻辑的重要载体。未来需进一步探索技术应用的边界与深度，在保持数学严谨性的基础上，优化工具与课程内容的融合度，关注学生高阶思维的培养，让AI 真正服务于数学教育的本质目标——发展学生的数学核心素养。

参考文献：

[1]姚玉菡.数字化工具在高中数学教学中的应用分析[J].数理天地(高中版),2024,(23):128-130.

[2]王紫薇,赵院娥.数字化工具在高中数学教学中的应用及应用效果评估[J].中学课程资源,2024,20(06):9-12.