数形结合在小学数学教学中的应用策略

作者简介：林晓萱（1998.08-），女，福建厦门人，汉族，康城小学二级教师，本科，研究方向：小学数学教学。

摘要：《基础教育课程教学改革深化行动方案》明确强调“深化数形互译的教学转化，构建双向联动的认知脚手架”，这为破解教学困境提供了政策指引。本文从数形互动的四种路径出发，探索如何通过图形辅助理解抽象知识、以代数思维分析几何问题、在数形转换中培养逻辑能力，以及借助生活情境实现数学建模，从而推动小学数学教学从知识传授向思维建构深化。

关键词：数形结合；小学数学；应用策略；直观思维

小学数学作为培养学生逻辑思维与解决问题能力的奠基阶段，其教学需兼顾知识的准确性与认知的适应性。当前教学中常存在数与形割裂的现象。抽象符号的机械训练使学生难以触及概念本质，而孤立的图形观察又缺乏数学化的思维引导，导致学生易陷入“知数不识形”或“见形不解数”的认知困境。面对这一矛盾，如何依托数形结合的思想重构教学路径，在具象操作与抽象推理之间建立双向转化机制，是突破学生思维发展瓶颈的关键，也是实现数学知识向核心素养转化的重要突破口。

一、数形结合在小学数学教学中的应用策略

（一）以形启数，抽象概念直观化

数形结合的核心在于将抽象数学符号转化为具象图形表征，以直观的几何图形、图表、模型等视觉化工具，帮助学生建立数学概念与实体形态的联结。教师可借助线段图、面积模型、数轴等载体，将数字关系、运算规律等抽象知识转化为可观察、可操作的空间结构，降低认知门槛。这种从形象思维到符号思维的过渡，能够强化学生对数量本质的理解，促进数学概念的内化与迁移，为其高阶数学思维发展奠定基础[1]。

以“小数的意义和性质”为例，教师需借助“百格板”教具与生活情境，将抽象的小数概念转化为直观的图形操作。课堂伊始，教师展示一个10×10的百格板，将其定义为“1个整体”，并提问：“如果把这个整体平均分成10份，每一份如何表示？”引导学生观察百格板的纵向分栏，明确每1列代表0.1，随后通过分物活动强化理解。例如，教师提出任务：“一块巧克力重1千克，若平均分给10位同学，每人得到多少千克？”学生拆分百格板的1列（10格）并涂色，直观感知0.1的含义，同时填写表格记录结果：

接着，教师引导学生将百格板横向分割为100个小格，提问：“如果分给100人，每人得到多少？”学生涂色1格，理解0.01的由来，并对比表格中0.1与0.01的差异，总结“小数点后位数越多，数值越小”的规律。为深化数形关联，教师引入数轴模型，动态演示小数的大小比较。例如，教师绘制0到1的数轴，标记0.3和0.28的位置，提问：“如何判断0.3和0.28谁更大？”学生借助百格板涂色对比（0.3为3列，0.28为2列加8格），发现0.3的涂色面积更大，从而理解“位数不同的小数比较需统一单位”。最后，教师布置实践任务：“测量自己的身高（如1.35米），用百格板或数轴表示该小数，并标注各部分含义。”

（二）以数解形，几何问题代数化

以数接形，强调以代数方法解析几何问题，引导学生运用数量关系揭示空间形式的本质特征。借助坐标系的建立、变量关系的代数表达，将图形的周长、面积、角度等属性转化为可量化的数学公式或方程，以提升几何问题解决的精确性，培养学生运用符号系统进行逻辑推理的能力，使其在度量计算、规律探究等过程中建立数学严谨性，形成跨领域知识整合的思维习惯[2]。

以“多边形的面积”为例，教师需从生活情境切入，借助代数公式与图形转化的双向关联，引导学生将几何问题转化为数学运算。课堂伊始，教师展示一张校园花坛的平面图，其中涵盖长方形、平行四边形两种形状的花坛，并提问：“学校计划为这两个花坛铺设草皮，如何计算所需草皮的总面积？”对比长方形面积与平行四边形面积的未知性，引发认知冲突，驱动学生思考如何用已知的代数方法解决新图形的面积问题。教师随后分发透明方格纸与可剪裁的平行四边形卡片，要求学生操作寻找面积计算规律。例如，教师提示：“能否将平行四边形转化为已学过的图形？”并动态演示“剪—移—拼”的过程：将平行四边形沿高剪开，平移后拼成长方形。学生通过观察发现，平行四边形的“底”对应长方形的“长”，“高”对应长方形的“宽”，从而推导出面积公式：面积=底×高。

为强化代数思维，教师设计分层任务：

（1）基础应用：计算给定底和高的平行四边形面积（如底12cm，高6cm）；

（2）逆向推理：已知面积和底，求高（如面积24cm²，底8cm）；

（3）生活拓展：设计一个底为10cm、面积60cm²的平行四边形花坛，画出所有可能的高并验证。

教师以动态课件演示高与面积的对应关系，例如拖动平行四边形的高，实时显示面积数值变化，帮助学生建立“数变引起形变”的关联。最后布置实践作业：“测量家中书桌、门窗等物体的表面形状，若为多边形，尝试用代数公式计算面积，并说明转化思路。”

（三）数形互转，逻辑思维系统化

数形双向转化强调数学认知的整体建构，通过数与形的动态互译深化概念本质的理解。教师可设计递进式任务链，引导学生在数字符号与几何图形之间进行多维度转换，利用对比、转化、验证等思维活动，发现数量关系与空间形式的内在统一性，以有效打破学科知识壁垒，促进逻辑推理、空间想象与抽象概括能力的协同发展，帮助学生构建网状知识结构，形成具有迁移价值的数学思维范式[3]。

以“因数和倍数”为例，教师需借助点阵图与排列组合活动，将抽象的数理关系转化为可操作的图形模型。课堂伊始，教师展示12颗糖果，提问：“若要将这些糖果平均分给不同人数的小组，每组人数可能是几？”学生通过列举分法（如2人一组分6组、3人一组分4组等），初步感知“因数”的含义。随后，教师引入点阵图工具，将12颗糖果抽象为12个点，并动态演示如何用不同矩形框选点数。教师引导学生观察：“每个矩形框的长和宽对应的数，就是12的因数对。”以对比不同排列方式，学生总结“因数是成对出现”的规律，并理解“总点数=行数×列数”的数形关联。随后，教师设计“因数侦探”任务：给定数字18，要求学生在点阵图上用彩色笔圈出所有可能的矩形排列方式，并记录对应的因数对。例如，学生若圈出3行×6列的矩形，则对应因数对（3，6）；若圈出2行×9列，则对应（2，9）。教师同步用动态课件演示：拖动行列分割线时，实时显示对应的因数组合（如分割线停在3行时，自动计算列数为6），帮助学生直观感受“形变引起数变”的联动关系。最后，教师提出开放性问题：“是否存在一个数，它的所有因数对排列后无法形成完整矩形？”例如，以7个点为例，学生通过尝试排列1×7或7×1的矩形，发现无法形成其他行列组合，从而理解质数的特性。

综上所述，数形结合在小学数学教学中的实践，本质上是将数学抽象思维与具象经验进行深度联结的过程。未来教学中，教师需进一步挖掘数形结合的生长点，设计层次化、情境化的探究任务，让学生在数形动态转换中体会数学的统一性与应用价值，从而真正实现从知识积累向思维进阶的核心素养转化。

参考文献：

[1]游少霞.数形结合在小学数学教学中的应用策略[J].读写算，2025，（06）：88-90.

[2]刘艳娇.数形结合在小学数学教学中的应用[J].读写算，2025，（01）：85-87.

[3]夏良群.数形结合思想在小学数学教学中的运用[J].江西教育，2024，（47）：66-67.