高学段数学学习困难学生的 “思维卡点” 诊断及转化策略

引言：

小学五、六年级数学思维卡点研究是落实核心素养培养的关键抓手。此阶段学生正处于形式运算初期，数学思维开始从具体形象向抽象逻辑过渡，但部分学生因认知结构缺陷或思维路径受阻，在概念理解、逻辑推理、问题解决等环节形成持续性障碍。这些思维卡点不仅导致学业成绩滞后，更可能引发自我效能感降低、数学焦虑加剧等连锁反应，严重制约学生高阶思维能力发展。本研究通过构建三维度诊断模型与四步转化法，旨在突破传统补缺式教育范式，探索以思维发展为核心的个性化干预路径，为小学数学教学提供可复制、可推广的实践方案，助力每个学生获得适合的数学教育。

一、思维卡点的类型分析

（一）认知维度卡点

学生对数学概念的理解停留在零散、孤立的状态，未能建立概念间的本质联系，如分数教学中忽视“分数单位”的整体性，导致同分母加减与异分母加减的机械区分。应用题解题过程中，条件之间的逻辑关系无法有效建立，如“工作效率”问题中时间、任务量、人数三者的动态关联被割裂，形成“见条件直接套公式”的浅层推理模式[1]。几何图形认知停留在二维平面，无法完成三维图形的展开、旋转、投影等空间转换，如正方体表面展开图识别中依赖死记硬背，缺乏动态想象能力。

（二）操作维度卡点

算术运算中反复出现进位错误、符号误用、公式代换失误等非知识性错误，如多位数乘法中部分积错位相加，或负数运算中 ⋅₊, ”与“−”混淆。数学符号、图形、文字三种表征形式无法互译，如方程应用题中“甲比乙多两倍”无法转化为“甲 =Z×3^⋅ ”的代数表达式，或几何证明中文字条件无法对应图形位置关系。解题时固守单一方法，忽视问题特征与策略适配性，如小数乘法计算中坚持列竖式而拒绝估算验证，或行程问题中盲目设未知数导致方程复杂化。

（三）情感维度卡点

认为数学知识“无用”“枯燥”，将数学与“考试”“作业”强行关联，如拒绝探索数学史或跨学科应用，仅完成教师布置的机械训练任务[2]。考试或高挑战任务中产生应激反应，如计算前反复检查草稿纸、解题时频繁修改步骤，或因担心犯错而放弃复杂问题，形成“低努力-低成就”恶性循环。将数学困难归因于“天赋不足”“脑子笨”等不可控因素，忽视努力、方法、环境等可控因素，如计算错误后自责“我就是学不会”，而非分析“进位规则是否掌握”。

二、思维卡点的转化理论框架

（一）认知重构理论

遵循"具体 $$ 半具体 $$ 抽象"认知发展规律，分数教学采用"分蛋糕 $$ 数轴分割→除法商"渐进建构；几何面积推导通过"方格覆盖 $$ 公式推导 $$ 代数验证"三阶突破。概念变式聚焦本质属性（如平行四边形变形保持底 × 高不变），过程变式调整解题顺序（如先列式后设未知数），语言变式强化多模态转换（如将"甲比乙多两倍"转为"甲 ⟹Z×3". ）。

（二）元认知培养理论

设计分层问题链（基础层"已知条件完整吗？"、进阶层"是否存在隐藏条件？"、反思层"结论是否符合生活经验？"）。构建"错误编码系统"（计算错误标注为C类、逻辑错误为L类、理解错误为U类），通过"错误重现 $$ 归因定位→策略匹配"实现精准干预。

（三）思维可视化理论

视觉表征采用"颜色标注法"（关键条件用红色、干扰信息用灰色），语言表征设计"解题口诀"（如"大减小，加时差；小减大，减时差"对应行程问题）。流程图细化步骤（如分数应用题拆解为"单位确定→量率对应→方程建立"），因果图关联变量（如工作效率问题中时间、人数、任务量的双向影响分析）。

三、转化策略的体系构建

（一）概念理解突破策略

基于教育心理学中的多通道学习理论，设计“具身认知→模型操作→符号抽象”三阶段教学策略，促进学生对数学概念的深度理解[3]。例如，在体积单位教学中，首先让学生通过“量水体验”建立具身感知（如 1 升水的实际感受），再借助“模型触摸”（如1 立方分米的正方体容器）强化空间表征，最后过渡到“公式推导”（如V 长 ∵ 宽 × 高），实现从动作思维到抽象思维的跨越。这一过程符合皮亚杰的认知发展阶段理论，帮助学生在具体经验的基础上逐步形成形式化的数学概念。同时，运用皮亚杰认知冲突理论，组织具有争议性的数学问题辩论，如 是否为自然数”“方程必须等式吗”等。通过不同观点的碰撞，学生原有的认知结构受到挑战，从而在平衡—失衡—再平衡的过程中主动调整思维模式，深化概念理解。

（二）逻辑推理强化策略

依据问题解决理论，设计不完整问题情境（如"某工厂生产效率提升 20% ，求总产量变化"缺失基期数据），要求学生补充条件并验证合理性，培养条件敏感性与变量关联能力。基于逻辑学反驳方法，针对数学命题开展小组竞赛式反例生成（如"所有质数都是奇数"的反例为 2），通过构造反例检验命题真伪，强化逻辑严谨性与批判性思维。运用认知负荷理论，呈现不完整推理过程（如几何证明跳步），要求学生补充中间步骤并标注依据（定理、公理或已知条件），通过外化推理路径促进元认知监控。

（三）元认知能力提升策略

基于元认知监控理论，设计"解题计划表"脚手架，包含"目标分解 $$ 策略选择→进度检查 $$ 结果评估"四阶段，引导学生系统管理解题过程，形成程序性元认知知识[4]。依据自我调节学习理论，要求撰写"思维过程日记"，记录解题时的思路起伏、策略调整及情绪变化，通过文字外化促进元认知觉察，培养自我反思习惯。基于提示教学法，设计分层元认知提示卡（基础层"已知条件完整吗？"、进阶层"是否存在隐藏条件？"、反思层"结论是否符合生活经验？"），通过具体问题引导学习者主动监控认知过程。

（四）思维品质优化策略

运用批判性思维理论，选取教材典型例题（如分数应用题），对比"通分计算"与"约分简化"的效率差异，通过算法优劣分析培养策略选择能力与评估意识。基于发散思维理论，开展"一题多解擂台赛"，对非常规解法（如几何题用代数方法、统计题用图示法）给予创新性加分，建立"求新→求异→求优"的思维激励机制。依据跨学科整合理论，设计"数学在科学中的应用"项目（如用比例知识分析化学溶液配制、用统计方法解读社会调查数据），通过真实情境应用促进数学思维与其他学科思维的双向渗透。

四、结语

高学段数学学习困难学生的“思维卡点”问题，本质上是认知发展过程中特定阶段的思维模式固化或适应性不足的表现。本文在转化策略上，通过多通道学习、认知冲突引导及元认知训练等方法，帮助学生在体验、反思与实践中突破思维瓶颈。实践表明，针对性的干预不仅能改善学生的数学学习表现，更能促进其思维品质的可持续发展。未来研究可进一步探索不同认知风格学生的个性化转化路径，以及技术支持下的精准诊断与干预模式，为数学教育提供更科学的理论依据和实践指导。

参考文献

[1]洪静,单增义.任务驱动教学法：提升数学学困生的自我效能感——以苏科版初中数学典型题教学为例[J].江苏教育,2025,(11):47-50.

[2]黎艳珍.“双减”背景下数学“学困生”转化策略[J].读写算,2024,(35):67 -69.

[3]王雪良.指向数学思维品质培育的小学学困生转化[J].教书育人,2024,(22):54-56.

[4]毕志群.最近发展区理论下高一数学学困生成因及转化策略研究[D].东华理工大学,2024.DOI:10.27145/d.cnki.ghddc.2024.000544.