用中国邮路问题设计鱼类产品配送路线

中图分类号：F50 文献标志码：A

鱼类产品特别容易腐败变质，主要因为鱼类体内含有活力很强的酶，如内脏中的蛋白质分解酶、脂肪分解酶等。一般来说，鱼贝类的蛋白质比较不稳定和易于变化性。在各种蛋白分解酶的作用下，蛋白质分解，游离氨基酸增加，氨基酸和低分子的氯化合物为细菌的生长繁殖创造了条件，加速了鱼体腐败的进程。所以，为了确保鱼类产品从配送中心到消费者手中都能保持良好的品质，鱼类产品必须全程都保持低温运输，这样才能保证产品的质量。配送中心在“加工厂-配送中心-消费者”这一运行序列中，采用低温、封闭式运输。冷链运输体系必须保证将刚加工完成的鱼类产品送到配送中心，再由配送中心送到各个消费者手中。所以，鱼类产品运输路线的设计需要考虑用最短的距离将鱼类产品送到各个目的地，以节省在途冷量的消耗，降低成本。下面我们以桂鱼举例，研究怎样用“中国邮路问题”设计鱼类产品配送线路。

1.中国邮路问题

中国邮路问题说的是一名邮递员负责投递某个街区的邮件，送到他所管辖的客户手中，再返回邮局。因此，若他要完成当天的投递任务，他必须要走过所投递邮件的每一条街道至少一次，怎样设计路线才可以使他投递总行程最短？换句话说，中国邮路问题是指从一个原点出发，每条街道至少走一遍，邮递员怎样选择路线，可以使总路程最短。中国邮路问题可以用来解决物流运输中的路线设计问题。

2. 用“中国邮路问题”设计水产品配送线路

2.1 案例描述

如下图 2-1 所示，节点 V5 是配送中心，其他节点代表建筑物，连接节点的边代表街道，边旁边的数字代表距离（公里），请帮配送员设计一条配送路线：从配送中心出发，将桂鱼投递到他负责的所有街道，最后回到配送中心，使总路程最短。我们可以看到桂鱼配送路线的设计其实就是中国邮路问题。

2.2 用线性规划解决中国邮路问题

2.2.1 建立模型建立的模型如下：

（1）决策变量：设 Xij 为弧（节点 i 到节点 j）走的次数（2）目标是总路程最短。设已知节点 i 到节点 j 的距离为 Lij，则目标函数为：min z=Σ Lij*Xij（公式 1）（3）约束条件① 所有的边（街道）至少走 1 次，因为每条边有两条弧，即：Xij+Xj ⩾1 （ i≠j ）（公式 2）② 所有的边最多走 2 次（即每条边最多重复 1 次）Xij+Xji≤2（ i≠j ）（公式 3）③ 所有节点的净流量为 0，即每个节点的总流入量等于总流出量：ΣXji - ΣXik Θ= 0 （i=1，2……n） （公式 4）j k 且为整数2.2.2 模型求解

利用 EXCEL 的规划求解功能，求出距离最短的最优解。输入目标函数公式，嵌入 SUMPRODUCT 公式求出 Lij 和 Xij 乘积的总和，对应公式 1，再输入数据部分，如表 2-2 所示：输入每条边上一个方向的弧，包括弧的编号、从（节点 i）、到（节点 j）、走的次数（Xij）、距离等数据，为建模做准备。

以同样的方式，输入每条边上相反方向的弧，如下表。

然后输入约束条件，在表2-4 中，在“走的总次数”这列输入的是每条边经过的次数之和，例如在V1-V4 这条边对应的“走的总次数”中输入表2-1，表2-2 中弧V1-V4 和弧V4-V1 对应的变量“走的次数”之和，并且令V1 到V4 走的总次数大于等于1（公式2），小于等于2（公式3），一共完成16 条边，完成如下表。

继续输入约束条件，对运输网络中每个节点的净流入量求和，再对每个节点的净流出量求和，相减等于0，对应公式4。

在对话框中输入对应的公式和参数，求解，得出总距离最短是 52 公里。走的路径是：V5-V2-V1-V4-V5-V2-V3-V6-V9-V8-V11-V10-V7-V4-V7-V8-V11-V12-V9-V6-V5。

3.结语

本文研究的是物流企业在建设冷链配送网络中，怎样掌握运行规律构建配送路线，从配送网络的节点和运输路线两个要素出发，对物流配送网络进行研究，用中国邮递员问题解决桂鱼配送的路线问题，通过规划求解求出最短路线的距离是 52 公里。中国邮路问题除了用于设计货物配送路线外，还可以用来设计垃圾收集路线、洒水车路线、警车巡逻路线等。

参考文献：

[1]顾戍杰.中国邮路最短路问题的研究.军事交通学院学报 2017.2 25-27

[2]李建春.农产品冷链物流.北京交通大学出版社.2018 150-153

[3]叶向.实用运筹学-运用 EXCEL2010 建模和求解.中国人民大学出版社.2007 184-187

[4]石勇.“中国邮路问题”及其应用.经济管理.1981.7 74-76