小学数学 “探究式学习”的实践路径

引言：探究式学习属于一种以学生为中心的教学方式，它在小学数学教育当中的作用越发明显，探究式学习依靠激发学生自身的探究意识以及合作交流能力来引导他们找到数学规律并且解决实际的问题，从而培养他们的创新思维和动手能力，在这篇论文里主要讨论小学数学课堂上探究式学习的详细实施途径，并希望给予一线老师理论上的依靠还有实际操作方面的指引，以此推动课堂教学质量得到改善并进一步改良整个教育环境。

一、探究式学习的理论基础

（一）探究式学习的定义

探究式学习属于一种以学生为中心的教学模式，它的主要特点在于师生围绕某个问题或者主题开展自主性的探究活动，在这个过程当中，学生借助观察、实验、分析以及互动交流等方式来达成知识的构建、理解并加以运用的目的，该模式强调学生的主体地位、创新意识以及实践能力，并提倡“学中做”，目的在于唤起学习者内心深处的动机以及成就感。

（二）探究式学习的理论依据

探究式学习的理论基础大多依托于建构主义、认知主义以及人本主义这三大理论流派，建构主义着重于学习是主体主动建构知识的过程，觉得通过同外界环境的交互作用能够改良认知结构，认知主义则关注学习过程中的信息处理机制，包含获取、加工以及存储这些环节，人本主义倡导以学生为中心的教学模式，重视情感、态度以及价值观念的综合发展。

二、小学数学探究式学习的实践路径设计

（一）情境创设，激发兴趣

探究性学习的起步阶段，教师要努力塑造诱发学生学习兴致的场景气氛，这类场景可以涵盖生活实例，数学故事或者趣味互动等诸多形式，以“长方形和正方形面积”这个教学内容来说，我们可安排“小小设计师”这样的实践活动来搭建场景架构，把那些抽象的数学概念变成带有操作意义的任务。在开展教学活动的时候，教师设置情境导入部分：“同学们，今天我们要以专业室内设计师的身份参与一个实际项目的任务，阳光小区刚搬进来的王阿姨想要对她的客厅进行改造，这个空间是长方形的，大小为 6 米乘以 4 米，她想让我们这个团队运用我们的专业能力帮她完成地板设计方案的制定，你们愿不愿意接受这样的挑战呢？”这种情境化的导入方式既能很快把学生带入到真实的问题情境之中，也能很好地激发起他们的责任感和探究欲望。

为了使教学的情境更加真实一些，教师事先需要准备多种辅助的资源，比如印有网格的图纸（每一格代表 1 平方米），彩色的卡纸，剪刀，胶棒，各种各样的地砖样本图片等等，这些资源既符合不同学习风格的学生的需求，又能够直观地展示出“平方米”的概念，使得这个概念变得更加具体并且便于操作。在分组环节当中，可以允许学生按照自己的意愿自由组合成几个“设计小组”，每个小组都要去完成三个主要的任务。教师应在适当的时候介入并给予恰当的指导，在学生绘制平面图的时候，可以提出“怎样体现出 6 米和 4 米的比例关系以及选择的原因”之类的问题，从而促使他们深入领会比例尺的概念；而在面积计算这一部分，则可让学生采用多种方法，直接运用“长乘以宽”这样的公式，或者借助网格来数数，亦或是拼凑单位正方形等等。这种开放式的探究完全符合建构主义学习理论的主要观点，通过精心设计的教学情境，既能加强学生对于长方形面积计算知识的理解和把握，又可有效地改善他们的数学建模水平，这样的教学手段有益于改变学生对数学学科的固有认识，促使他们意识到数学乃是解决实际问题的一种重要手段。

（二）问题引导，明确目标

情境化教学背景下，教师要适当插入探究性问题，引导学生明晰研究目的与方向，所提问题应兼具针对性与挑战性，从而激发学生的思维潜力并唤起他们的探究兴趣，在平行四边形性质教学过程中，教师可循序渐进地搭建问题序列，最初阶段可用直观感知法提出“拿在手里的平行四边形模型有何明显之处”这种问题，目的在于促使学生围绕边、角以及对角线这些要素展开初步探究。接着抛出有难度的疑问：“它们之间有没有某种联系？能不能用数学语言准确加以表达？”此一发问目的在让学生将认识从直观层面转向逻辑推理，而核心探究方向已明了：即“如何去证平行四边形两对边彼此相等、两个对角相等并且其对角线互相半分成两部分”，这组问题直接聚焦课程重点，促使学生利用严密的数学推理证明手段来完成相关验证过程。

在设计问题的过程中，教师还可采用“问题链”的形式层层推进：先探究这个平行四边形应该怎样计算出它的面积，是否有可能把它化成我们所认识的那种图形，在这个过程中到底哪些属性没有变，哪些发生了变化。“底×高”这个核心面积计算公式是从长方形面积公式延伸而来的，它的理论基础已经得到了验证，这道题的设计完全符合学生的认知发展规律，它采用了一种逐层深入的方式提问，这种提问方式特别重要，因为它可以有效地激发学生的创新意识，还能明显地提升课堂互动的效果。在研究平行四边形特征的时候，教师应当促使学生积极地提出疑问，诸如“平行四边形有没有轴对称性？”“所有的菱形都是平行四边形吗？”还有“平行四边形在生活中有哪些典型的使用场景？”这类超出了预先设定范围的问题，虽然它们可能会跑偏教学目标，不过却常常能够引导出更深层次的探究，教师要及时地抓住这些生成性资源，并且要善于把它们变成课堂教学中的重要支撑点。在平行四边形性质教学期间，通过创建一层层递进的问题序列，既能让学生全面把握这一图形的基本概念及其特性，又能引领他们经历从观察到猜想，从验证到证明的完整探究流程，从而有效地加强几何直观和逻辑推理能力，这样的以问题为中心的教学方式给后面学习梯形，菱形等特殊四边形形成了扎实的思维根基。

（三）自主探究，合作交流

确定了研究主题之后，教师就应该带领学生展开自主探究式学习，学生可以依照自己的兴趣爱好以及能力特点自行规划探究方案，挑选合适的探究途径，在这个进程中，教师要着重推动同伴之间的合作交流，利用小组讨论和互助的方式达成解决问题的目的，如此一来，学生就能最大限度地调动自身的创新思维和实践能力，体会探究活动所带来的快乐和满足感，拿“圆的周长和面积”教学来讲，在执行阶段，教师应该给学生留出足够的时间和空间，操作环节可按如下步骤推进：给学生发放装有圆规、直尺、棉线、剪刀以及各种大小圆物的探究工具包，然后告知他们：“采用多种办法来量取圆的周长和直径，把得到的数据记录下来，并归纳出其中的规律。本阶段需要学生自主探究时长大约在15 到 20 分钟，主要引导学生运用多种不同的测量手段去进行实验操作，有些学生会用棉线围绕圆周之后测量其长度，也有学生会利用圆沿着直尺滚动形成的轨迹来完成测量，还有学生可能会通过折叠纸张来帮助自己完成测量任务，这样多样化的实践过程能够为学生创新思维和实践能力的培养提供一个很好的平台。

在合作探究环节，教师可以设置递进式讨论任务：引导学生以小组形式展开数据对比分析，围绕“测量结果差异缘由”“提升测量精准度方法”展开讨论；深入探究周长与直径比值之间的联系；让学生推导相关数学公式，并评判“凭借周长公式能否搭建起面积计算模型”的可能性，在此期间，教师要密切关注学生的讨论进程，适时给予有目的性的指导和支持，就测量误差而言，可适时引入“祖冲之求解圆周率的办法”，让学生领悟近似值的实际含义及应用价值。

为保证合作学习达到预期效果，可以设立模块化分工体系，由专人负责搜集数据，展示成果，监督过程，管理资源等具体事务，既保持全体成员深度融入，又促进团队协作意识养成，在班级集中讨论环节，将各个小组的研究成果汇总之后再加以归纳总结，借助思维导图工具来完成，如此一来便有助于学生构建起系统化的知识架构，探究式教学模式不仅促使学生再现圆周率被发现的历史进程，而且更加重视培养他们的逻辑推理能力及科学探究素养，探究式学习的本质特征与核心价值由此得到了充分体现。

（四）实践操作，验证假设

实践操作环节是把理论知识转变成实际认知的关键途径，在“三角形内角和”探究性教学里，教师要用心安排操作步骤，引领学生用多种办法来证实这个数学定理，“量角”活动有着明显的教学价值，把锐角，直角，钝角这三种不同类型的三角形卡片分发给各个小组，让学生用量角器量出每个内角的角度数值，把有关数据记录下来，好为之后的汇总和分析做好准备，教师要着重教会学生正确的量角方法，注意做到“点对点”，“边对边”的精准对应，因为测量总会存在一定的误差范围，所以各组之间得出的数据也许会有些差别，这种情形给后面深入探究给予了非常宝贵的资料支持。

教师借助“拼一拼”活动，帮助学生直观体会内角和的几何特性，引导学生将三角形的三个角分别剪下，然后试着拼接成一条直线，这样做的目的在于锻炼学生的空间想象能力，并且加深他们对内角和概念的认识，鼓励学生选用不同类型的三角形（比如锐角、直角或者钝角）开展多次试验，以此来验证结论是否具有普遍适用性。

在接下来的教学环节当中，教师可以采用“折一折”的方法进一步拓展学生的认知范围，指导学生沿着三角形的中位线折叠，使得各个顶点汇聚到一条边上，从而探寻角度之间的内在联系，这种方法不但能够巩固内角和的知识体系，而且还能渗透几何变换的思想精髓，教师在引导学生进行上述操作时，一定要启发他们去思考这样一个问题：“为什么所有的三角形的内角和都固定为 180 度呢？观测数据若为 179°或者 181°时，这就体现出某些数学公理适用范围的边界情况，此类现象会促使学生去探究数学概念的精确度以及它在实际应用中的近似特点，把各个小组所获得的研究成果以及实验数据综合起来，引导学生从中提炼归纳出具有普遍意义的规律性结论。

（五）反思总结，提升能力

反思总结是探究式学习的重要一环，既是知识整合的关键节点，又是发展思维能力的重要路径，在完成“三角形内角和”探究任务之后，教师要创建起多维度，多层次的评价体系，从而加深学生对相关概念的认识，可以设立“探究过程回顾”板块，利用思维导图工具，协助学生把整个探究流程梳理一遍，从最初的假设出发，通过测量，拼接，折叠等多种验证办法，最后得出结论。教师应着重培养学生解决问题的灵活性，用有针对性的提问来促使他们深入思考，“我们采用了哪些不同种类的验证手段，每种方法又有什么样的特点以及存在的不足之处”，这样的做法有益于发展学生的批判性思维能力，还能优化他们的综合素养。在“误差分析与精度评价”专题研讨时，针对测量数据中出现的179°，181°等异常值，安排学生系统探究这些数值产生的原因，探讨提升测量精确性的办法，这样做有益于学生形成理论与实际相结合的认知体系，而且对培养他们严谨的科学态度起到积极的推动作用。

在小组汇报环节，采用“321”反思机制，每个小组要总结 3 项主要成果，提出 2 个迫切需要解决的问题，并且确定 1 个最有研究价值的方向。比如有的组可能会提出：这种现象虽然显示了三角形内角和恒定性的基本特性，但是对其背后原因的剖析还存在不足之处，于是激发起学生对于四边形内角和稳定问题的探究欲望，本设计意在培养学生探究精神以及自主学习能力，促使他们积极地融入到接下来的课程学习当中去，从个体发展角度来看，应该鼓励学生形成“数学探究日志”，把每天所学知识、思考过程以及遇到的疑难问题等详细记录下来，进而提升他们的元认知水平。本节教学要冲破传统知识灌输的限制，着重培育学生的数学思想方法，可以设问促使学生反思：“我们在探究过程中用到观察，归纳，推理，验证这些办法，这些方式在以后的几何学习里同样有着重要的实际意义”，经过系统化的总结归纳，学生不但能把握“三角形内角和为 180^∘ ”这个核心概念，而且能领悟数学探究的基本流程，进而提升自己的批判性思维和自主学习能力，这就是数学核心素养的重要表现。

结束语

探究式学习这种高效率的教学模式，在小学数学教育里有着推动学生思维成长，激发创新潜能，培养合作精神的独特优势，而要落实探究式学习，教师在实际教学中就需规划课程内容，用心营造情境并设计出问题导向的情景活动，引导学生自主探究，还要重视学生问题解答能力，团队合作意识和语言交流技巧的培养，并且通过操作过程加深理解，最后组织成果呈现和经验交流阶段，在这个环节里，教师必须充分重视每个学生个体的差异性，给予恰当的个性化建议和支持，保证探究式学习目的可以顺利达成

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