基于传热过程的气井温度分布预测模型

摘要：作为气井设计和动态分析的基础参数，关于井筒温度、压力分布预测的研究从未停止。考虑到二者的相互依赖性，为了提高井筒压力计算的准确性，有必要对温度分布进行深入的研究。结合井筒传热机理，依据能量守恒原理，建立了气井温度分布的预测模型。与其它方法相比，本模型充分考虑了传热过程中各环节的热阻，理论上更加的完善。通过实例计算表明，本模型预测的温度分布要高于朱德武方法和毛伟方法，与实际情况更为符合。

关键词：温度分布；传热机理；热阻；预测模型

Abstract： As the basic parameters for the design and dynamic analysis of gas wells， the research on prediction of wellbore temperature and pressure distribution has never stopped. Considering the interdependence between each other， in order to improve the accuracy of wellbore pressure calculation， it is necessary to conduct in-depth research of temperature distribution. Combining wellbore heat transfer mechanisms， a prediction model of temperature distribution was established based on the principle of conservation of energy. Compared with other methods， the thermal resistances in all aspects of heat transfer process were taken into account fully in the new model， which was more perfect theoretically. The calculated result of an example shows the temperature distribution predicted by this model is higher than that of Zhu Dewu method and Mao Wei method， which accords with the actual conditions.

Key words： temperature distribution; heat transfer mechanism; thermal resistance; prediction model

引 言

气井井筒温度分布是制定气藏合理生产制度及动态分析必不可少的参数，对其预测的准确与否，直接关系到井筒压力分布计算的准确性。此前，计算井筒压力时，通常认为温度沿井深呈线性分布，但实际上并非如此。在Ramey[1]、Shiu[2]及Sagar[3]等人研究成果的基础上，国内学者相继展开了研究。朱德武[4]在忽略辐射换热及油、套管热阻的情况下，提出了一个简易的井筒温度计算公式；毛伟等[5]将井筒径向传热分为井筒到水泥外壁面的稳态传热和水泥外壁到地层的非稳态传热两部分，基于二者传热平衡，建立了井筒温度分布的数学模型；郭春秋等[6]采用数值模拟的方法，建立了气井井筒流动温度的数值模型；廖新维[7][8]认为井筒传热与地层传热均为不稳态过程，基于此建立了井筒温度、压力分布的耦合计算模型。

在前人研究的基础上，运用传热学原理，将井筒中热量的传递分为纵向流体传热及径向井筒结构传热两部分，再根据能量守恒定律，得到了井筒温度分布的预测模型。与其它计算方法相比，本文提出的模型综合考虑了井筒径向传热机理，更符合实际。

1 理论模型的建立

在气体产出过程中，由于井底流出的高温气体与周围地层间存在温差，势必会引起热量的重新分配。根据热量传递的方向性，可将井筒中的传热分为沿井深的流体垂向传热以及流体与周围地层间的径向传热两部分。

如图1所示，取井口为坐标原点，沿油管轴线向下为坐标轴z正向。在油管上取微元段dz，则根据能量守恒，传入微元体的热量等于传出微元体的热量加上微元体向周围管柱及地层传递的热量，即：

因此，热流量平衡式中径向传热量的计算是关键。

1.1 径向传热机理分析

井筒内部流体与周围地层间的径向传热主要包括以下几个环节：①高温流体→油管内壁→油管外壁；②油管外壁→环空→套管内壁→套管外壁；③套管外壁→水泥环；④水泥环→地层，如图2所示。各环节的热阻连接见图3，其中环空热阻R3由辐射热阻和对流热阻两部分构成。

假设气体流动状态为稳定单向流动，井筒中的传热为稳态传热，井筒周围地层中的传热为非稳态传热，则微元段各环节的传热量可分别表示如下：

2 模型对比及特征参数处理

根据传热学原理，在忽略辐射换热及不考虑油管、套管、水泥环和环空流体热容量的假设条件下，朱德武推导出了一个简易的井筒温度计算公式，如（17）式。而后，西南石油大学毛伟基于井筒到水泥外壁面的稳态传热量和水泥外壁到地层的非稳态传热量相平衡，建立了井筒温度分布的数学模型，如（18）式。

纵观（16）、（17）、（18）式，三者具有相似的表现形式，其最大的区别在于系数B、A1和A2的构成，这是由于热阻考虑的侧重点不同所造成的。

此外，在模型应用中，相关热物性参数的计算显得十分繁琐，这也导致了井筒温度计算的复杂性。因此，在不影响工程精度的情况下，为了简化计算，可对这些参数进行适当的处理。

（1）天然气定压比热

上述式中天然气的定压比热可用下式来计算[4]：

（2）瞬态导热函数

反映地层传热的瞬态导热函数 是分析井筒传热的重要关系式，对于长时间生产的油气井来说，可采用下式来近似计算：

3 实例计算

以塔里木盆地柯深1井为例，气井井身结构见文献[6]，井深6460.25m，井底温度131℃，地温梯度为0.0177℃/m，计算时只考虑油层套管。其它热力学基本参数如下：油管、套管的热导率为43.26 W/（m﹒K），油套环空流体热导率为2.43 W/（m﹒K），水泥环热导率为0.52 W/（m﹒K），地层热导率2.06 W/（m﹒K），天然气相对密度0.599。产气量为10×104m3/d时，分别采用朱德武、毛伟及本文提出的新方法计算柯深1井的温度分布，结果如图4所示。

计算时，井底温度已知，从井底算到井口，可见，在同一井深处，本模型计算的结果要高于其它两种模型。这是因为本文提出的方法充分考虑了传热过程中油管、套管、环空及水泥环的热阻，在相同条件下，热量损失比另两种方法要高，因此井筒温度也更高，与实际相符。

4 结论

综合考虑井筒稳态传热及井壁与地层之间非稳态传热的特性，建立了气井井筒温度分布的预测模型。与朱德武方法和毛伟方法相比，本文建立的模型详细地分析了井筒的径向传热过程，充分考虑了传热过程中各部分的热阻，计算的结果更具说服力，为井筒压力计算及气井设计提供了理论依据。利用新疆柯深1井的数据进行的实例计算表明新模型计算的结果要高于其它两种模型，更加符合实际情况。

符号说明

Wt — 流体质量流量，kg/s；Cpm — 流体定压比热，J/（kg﹒K）；Tfi — 井筒流体温度，℃；Tti — 油管内壁温度，℃；Tto — 油管外壁温度，℃；Tci —套管内壁温度，℃；Tco — 套管外壁温度，℃；Tcem — 水泥环温度，℃；Te — 井筒附近地层温度，℃；Tw — 井底温度，℃；dti — 油管内径，m；dto — 油管外径，m；dci — 套管内径，m；dco ——套管外径，m；dcem — 水泥环外径，m；hi — 流体传热系数，W/（m2﹒K）；λt — 油管热导率，W/（m﹒K）；λc — 套管热导率，W/（m﹒K）；λcem — 水泥环热导率，W/（m﹒K）；λan — 环空流体热导率，W/（m﹒K）；han — 环空复合传热系数，W/（m2﹒K）；ke — 地层传热系数，W/（m﹒K）；f（t） — 瞬态传热函数，无因次；Xt — 油管壁厚，m；Xc — 套管壁厚，m；Xan — 环空厚度，m；rwb — 井眼半径，m；gt — 地温梯度，℃/m；H — 井深，m；b —折算地表温度，℃；Uto —总传热系数，J/（s·m2·℃）；Tfout —井筒温度，℃；Teout —地层温度，℃；Tfin — 井筒入口温度，℃；Tein — 入口地层温度，℃。

参考文献：

[1] Ramey Jr H J. Wellbore heat transmission [J]. Journal of Petroleum Technology，1962，14（4）：427-435.

[2] Shiu K C， Beggs H D. Predicting temperatures in flowing oil wells [J].Transactions of the ASME，1980，12（3）：1-12.

[3] Sagar R， Doty D R， Schmldt Z. Predicting temperature profiles in a flowing well[J].SPE Prod. Eng.，1991，6（4）：441-448.

[4] 朱德武，何汉平.凝析气井井筒温度分布计算[J].天然气工业，1998，18（01）：74-76.

[5] 毛伟，梁政.计算气井井筒温度分布的新方法[J].西南石油学院学报，1999，21（1）：56-58.

[6] 郭春秋，李颖川.气井压力温度预测综合数值模拟[J].石油学报，2001，22（03）：100-104.

[7] 廖新维，刘立明.对气井井筒压力温度分析的新认识[J].天然气工业，2003，23（6）：86-87.

[8] 廖新维，冯积累.深层高压气藏井筒不稳态传热压力温度耦合计算方法[J].石油勘探与开发，2005，32（1）：67-69.