基于学生认知规律的初中数学概念教学策略探究

引言

认知也称认识过程，是指人们认识、理解事物或现象，保存信息并利用相关信息解决实际问题的过程。包括感觉知觉、注意、记忆、想象、思维等。而数学概念具有高度抽象性与逻辑性，其理解过程需经历从具体到抽象、从特殊到一般的认知跨越。初中生正处于形象思维向抽象思维过渡的关键期，传统灌输式教学易导致概念理解浮于表面。如何基于学生认知规律设计教学路径，成为提升数学核心素养的关键问题。

一、认知规律与数学概念教学的关联性

皮亚杰的认知发展阶段理论为数学教学提供了重要的理论基础。处于12-15 岁年龄段的初中生正处于形式运算阶段的初期，其思维发展呈现出从具体操作向抽象推理逐步过渡的特点。这一阶段的数学教学需要特别关注学生认知发展的这一特性，设计符合其思维发展水平的教学路径。从信息加工的角度来看，数学概念的学习是一个系统的认知处理过程。完整的数学概念掌握需要经历注意、编码、存储和提取应用等多个认知阶段。这种基于认知规律的教学设计，能够帮助学生建立扎实的数学概念理解，为后续学习奠定坚实基础。

二、基于认知规律的教学策略设计

（一）情境导入，激活认知经验

情境导入的关键在于找到数学概念与学生日常经验的结合点。认知心理学研究表明，当新知识与学习者已有经验产生联系时，记忆和理解效果会显著提升。在勾股定理的教学中，教师可以设计一个贴近学生生活的实际问题：测量学校操场直角拐角处到对角篮球架的距离。假设已经测得两条直角边分别为30 米和 40 米，让学生思考如何确定斜边的长度。这个情境之所以有效，是因为它既包含了学生熟悉的校园环境元素，又提出了一个看似简单但用常规方法难以解决的测量问题。当学生尝试用加法、减法或乘法计算斜边长度时，会发现这些运算都无法得到合理结果，从而产生认知冲突。此时教师可以引导学生记录各组尝试的数值关系，逐步发现 3²+4²=5² 的规律。这种基于真实问题的导入方式，比直接呈现定理公式更能激发学生的探究兴趣，也为后续的定理证明奠定了经验基础。实施过程中需要注意情境的适切性，初期应选择整数边长的直角三角形案例，确保计算简便，待学生掌握基本原理后再逐步增加复杂度。

（二）分层探究，促进深度理解

具象化操作是帮助学生理解抽象数学概念的重要阶梯。维果茨基的最近发展区理论指出，学习应当发生在学生现有水平与潜在发展水平之间的区域。在多边形内角和的教学中，教师可以先分发正五边形和正六边形的纸质模型，让学生用量角器实际测量各个内角并计算总和。这个操作过程看似简单，却能帮助学生积累重要的感性经验。当学生发现五边形的内角和约为 540 度，六边形约为 720 度时，会产生寻找规律的动机。此时教师可以引导学生将多边形分割成三角形，例如从五边形的一个顶点出发画出两条对角线，将其分割为三个三角形。通过计算三个三角形的内角和，学生能直观理解为什么五边形的内角和是 3×180^∘=540^∘ 。这种从具体操作到抽象推理的教学路径，符合初中生的认知发展特点，使抽象的数学公式 (n-2)×180^∘ 变得具体可感。教学实施时需要注意操作材料的准确性，初期使用规则多边形可以避免测量误差带来的干扰，待学生建立基本概念后，再引入不规则多边形巩固理解。

（三）变式应用，强化概念迁移

概念学习的最终目标是能够在不同情境中灵活应用。变式教学理论强调通过系统变化非本质特征，突出概念的本质属性。比如在菱形判定的教学中，教师可以准备三组不同的四边形教具：标准的菱形、仅满足邻边相等但不满足对角线垂直平分的四边形、仅满足对角线垂直平分但邻边不完全相等的平行四边形。让学生分组观察这些图形的特征，通过实际测量边长、角度和对角线，记录各组图形的异同。这种对比探究能帮助学生发现，虽然邻边相等和对角线垂直平分都是菱形的重要特征，但单独满足其中一个条件并不足以保证图形具备菱形的全部性质。例如，仅邻边相等的四边形对角线可能不垂直，而仅对角线垂直平分的平行四边形邻边可能不等长。通过这种系统的变式对比，学生能够建立更加精确的概念理解，避免将必要非充分条件误认为充要条件。后续练习可以设计渐进式的变式题目，从标准菱形逐步过渡到接近菱形的特殊四边形，帮助学生深化对判定条件的理解，提高在不同情境中识别和应用概念的能力。

三、实践反思与优化建议

在教学实践中，教师需要密切观察学生的实时反馈，通过课堂问答、练习完成情况和小组讨论表现等多元渠道，及时判断学生对当前教学内容的掌握程度。当发现多数学生存在理解困难时，应当适当延长探究环节时间，增加示范讲解或同伴互助活动；反之若学生表现出较强的接受能力，则可缩减预设的练习时间，提前引入更高阶的思维挑战。这种灵活调整要求教师既要有清晰的教学目标框架，又要保持足够的弹性空间，避免被既定教案束缚而忽视真实的学情变化。差异化指导策略的实施需要建立在对学生认知特点的精准把握基础上。

对于需要更多时间消化知识的学生，可采用概念图梳理知识框架与口头复述核心要点相结合的方式，通过视觉和听觉双通道强化理解。概念图能帮助学生建立知识点间的逻辑关联，口头复述则促进知识的内化表达。针对学习进度领先的学生，可设计具有拓展性的开放问题。这类问题既能满足他们的认知需求，又能促进深度思考。

结语

初中数学概念教学应始终以学生认知发展规律为出发点，通过情境化导入、渐进式探究、多元化应用等策略，实现从被动接受到主动建构的转变。未来研究可结合脑科学最新成果，进一步探索认知神经机制与教学策略的深度融合路径。

参考文献：

[1] 储桂荣 . 初中数学概念教学策略的再思考——以”中心对称”概念的教学为例 [J]. 数学教学通讯 ,2022(5):64-65.

[2] 徐伟东 . 初中数学教学 : 从情境创设到现实问题解决 [J]. 数学教学通讯 ,2023(20):69-71.

[3] 李想. 因“材”施教谋全局，顺“势”而为促发展——以“平方根”为例谈概念教学设计 [J]. 数学之友 ,2023(5):31-34.