核心素养视角下高中数学命题的实施策略探究

1 引言

学科核心素养是育人价值的集中体现，是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观、必备品格和关键能力。数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的 [1]。高中阶段的数学学习重点在于培养学生的数学核心素养，即“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”。会用数学的眼光观察现实世界体现出数学抽象和直观想象素养，而数学的眼光主要是数学抽象能力；会用数学的思维思考现实世界体现出逻辑推理和数学运算素养，而数学的思维主要是逻辑推理能力；会用数学的语言表达现实世界体现出数学建模和数据分析素养，而数学的语言主要是数学建模能力[2]。

数学命题中核心素养的渗透，有利于发展学生灵活解决综合性问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和创新能力，从而满足国家对高质量人才的需求。不同学者对如何进行数学命题提出了各自的看法。肖凌戆 [3] 认为在命制试题时，要坚持导向性、科学性、整体性、适度性和创新性的命题原则，可以采用知识点整合、教材例题和习题变式、试题类比、构造逆命题、经典试题特殊化和一般化等命题方法；杨恒[6] 从数学抽象、数学建模、逻辑推理、数学运算几个方面分析了命题的方法；黄健 [8] 从源于知识 -- 结构关联、开放思维 -- 载体灵活、追求创新 -- 背景深远三个方面介绍了命题的的方法。

在新高考背景下，高中数学命题的转型显得尤为迫切与必要，其核心在于实现从知识层次的单一考察向能力层次与核心素养层次的深度转变。通过查阅相关文献并深入分析一系列高中数学命题，我们发现这些命题往往过于抽象，缺乏与现实生活或其他学科的紧密联系，这无疑会影响学生对数学实际应用价值的深入理解。其次，虽然基础知识的掌握程度对学生的数学理解和应用能力有着直接影响，但过于偏重基础知识的考查，以及过分强调基础知识的记忆和重复练习，却可能导致学生缺乏创新思维和解决问题的能力。尤为值得关注的是，当前考查学生逻辑推理能力、数学抽象能力、创新能力的命题占比相对较低，这使得学生在潜移默化中提升数学核心素养变得尤为困难。

基于此，本文首先分析了新高考背景下，数学命题由知识层次向能力层次、核心素养层次转变的必要性，在此基础上提出一系列具有针对性的实施策略，以期为推动数学教育改革与学生全面发展贡献力量。

2 高中数学命题中存在的问题分析

（1）命题设计存在脱离实际应用场景的突出问题

通过对当前市面上流通的多套高中数学教材及教辅资料中数与代数领域的命题进行系统性分析，笔者发现一个普遍现象：相当比例的数学命题呈现出高度抽象化的特征。这类命题往往以纯数学符号构建逻辑框架，缺乏与现实生活场景的有机衔接，也较少体现与其他学科领域的交叉融合。例如在函数应用类题目中，部分命题仍停留在人为构造的抽象模型层面，未能有效引导学生运用数学知识解决诸如经济预测、工程优化等实际问题。这种教学导向可能导致学生陷入 " 为解题而解题的认知误区，难以深刻理解数学作为基础学科在推动社会发展中的工具价值，进而影响其持续学习数学的内生动力。

（2）基础性命题占比失衡制约思维发展

以市面上常见的某资料为例，在 " 等差数列 " 专题设置的 12 道练习题中，纯基础概念考查类题目达 9 道（占比 ），而综合性应用类题目仅 3 道。这种命题结构反映出当前教学评价中存在的结构性矛盾：虽然基础知识是构建数学认知体系的基石，其掌握程度确实直接影响着后续知识迁移与应用能力的发展，但过度侧重基础训练可能产生三方面负面效应：其一，机械重复的题型训练容易固化学生思维模式；其二，碎片化知识考查难以形成完整的知识网络；其三，标准化答案导向抑制了创造性解题思路的生成。长此以往，可能导致学生陷入 " 高分低能 " 的发展困境，既缺乏解决复杂问题的系统思维，也难以适应新时代对创新型人才的培养要求。

（3）核心素养培育亟待融入命题设计

在前述案例分析中，笔者注意到一个值得关注的现象：在 12 道练习题中，仅3道（25%）涉及数学建模、逻辑推理等核心素养要素。这类题目通常要求学生通过自主分析题设条件、构建数学模型、推导结论并验证结果，能够较好地体现数学思维的完整过程。然而受制于当前命题评价标准，此类综合性题目在命题设计中往往被边缘化。因此，在命题时要选择能够体现数学核心素养的题目，例如能够培养学生逻辑推理能力、数学抽象能力、创新能力的题目，这样便可以在潜移默化中提高学生的数学核心素养。

3 高中数学命题由知识层次向能力层次、核心素养层次转变的必要性

（1）减轻学生压力，将学生从死记硬背中解放出来

贾德的实验告诉我们，一种学习之所以会迁移到另外一种学习活动中，这是因为掌握了“一般原理”，在数学学习中这一结论也同样适用 [4]。因此，学生掌握数学知识应首先掌握知识的一般原理，在此基础上理解知识。核心素养层次的高中数学命题会更好促进学生掌握数学知识的一般原理，减少死记硬背，进而能够减轻学生的压力。

（2）构建思维发展场域，培育实践应用能力

核心素养导向的高中数学命题设计，通过创设真实问题情境与结构化任务链条，构建起数学思维发展的立体化场域。这类命题突破传统知识点的碎片化考查模式，转而聚焦学科本质与思维方法，在问题解决过程中自然融入逻辑推理、数学建模、直观想象等核心素养要素。例如，在统计概率模块设置“校园垃圾分类成效评估”项目式命题，要求学生通过数据收集、概率分析、模型构建等环节，将离散型随机变量知识与环保实践深度融合。这种设计不仅促使学生经历“具体情境抽象化- 数学模型构建- 现实问题解决”的完整思维过程，更在跨学科实践中培养其知识迁移能力。学生在解决此类问题的过程中，需要调动多维度认知资源进行批判性思考，通过不断试错与修正完善解决方案，最终实现从知识掌握到能力生成的质变。这种以核心素养为锚点的命题范式，有效打破了“纸上谈兵”的教学困境，使数学思维训练真正落地于实践土壤。

（3）促进学生数学核心素养的整体性发展，能够对学生进行综合能力的评价

基于核心素养的数学命题评价体系，通过多维度观测点的有机整合，构建起学生能力发展的全息化评价图谱。这类命题既考查学生对概念本质的理解深度，又关注其解决复杂问题的思维品质。例如，在解析几何专题中设置" 城市轨道交通站点优化" 开放性命题，通过设置基础运算、模型选择、方案优化等分层任务，精准捕捉不同认知水平学生的思维特征。教师可借助命题反馈数据，建立包含知识掌握度、思维活跃度、创新表现力等指标的个性化成长档案，为差异化教学提供科学依据。这种评价范式实现了三个转变：从结果评价转向过程评价，从单一评价转向综合评价，从统一评价转向个性评价。通过动态追踪学生核心素养的发展轨迹，教师能够及时调整教学策略，为每个学生量身定制能力发展路径，真正践行“让不同的学生在数学上得到不同发展”的教育理念。

（4）顺应时代发展，契合教育新要求

当下，新课标、新教材与新高考携手而来，为学生成长勾勒出新蓝图，提出了更高阶的要求。新课标聚焦综合素养，新教材创新内容形式，新高考侧重能力考查，传统教学已难满足需求。要达成这些要求，发展学生数学思维与探究意识迫在眉睫。数学思维是理解运用数学知识的核心，探究意识能激发学生主动探索。二者不仅助力学生学好数学，更推动其全面发展与个性成长。而核心素养层次的高中数学命题，正是达成要求的关键路径。它以培养数学核心素养为导向，将知识、方法与价值观融入命题，引导学生用数学思维解题，在探究中提升能力，精准对接新课标等要求，为学生适应教育变革提供有力支撑。

（5）着眼未来，以命题铺就成长路

核心素养层次的高中数学命题，是学生未来发展的有力助推器。它促进学生新旧知识有机融合，命题中的综合性问题，促使学生主动构建知识网络，加深理解记忆，培养举一反三的能力。在解题时，学生运用逻辑、创新思维与动手能力，真切感受能力提升，收获宝贵经验，激发学习热情。同时，命题紧密贴合未来社会对人才的需求。在科技飞速发展的时代，社会需要具备综合素养的人才。学生通过参与命题活动，潜移默化地培养创新思维、实践能力等，为适应未来社会变化、实现长远发展筑牢根基，铺就一条光明坦途 [5]。

4 高中数学命题各层次的特点分析

接下来，我们结合函数不等式的相关题目分析知识层次、能力层次和核心素养层次高中数学命题的特点。

4.1 知识层次数学命题的特点

知识层次是在学生掌握数学基本方法的基础上，侧重于基础知识和基本技能的考察。

案 例 1 定 义 在 [ - 2 ， 2 ] 上 的 函 数 f（x） 满 足（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]>0（x₁≠x₂） ， 且 f（x）>f（2x-1） ，则实数 x 的取值范围为

分析 由题意， f（x） 在[-2，2] 上单调递增， 结合定义域可知：

解得

函数不等式的解法本质上在于判断函数的单调性结合函数图象将函数值的不等关系转化为自变量的不等关系。

4.2 能力层次数学命题的特点

能力层次的数学命题更注重学生的数学思维和解决问题的能力，评估学生在解决数学问题、应用数学知识和技能方面的能力。

案例 2 已知函数 f（2a-1）

分 析 f（x） 在 R 上 不 严 格 递 增， f（2a-1） ，所以当和 不同时在 上时， ，综合可得 。

与案例 1 中的题目对比可以发现，本题中函数 f（x） 不再是严格单调递增函数，在此种情况下分析函数值的不等关系，有利于学生将所学到的知识转化为解决问题的能力。

4.3 核心素养层次数学命题的特点

核心素养层次的数学命题旨在考察学生对数学的整体理解和灵活运用能力，注重培养学生的数学思维和解决实际问题的能力。强调学生的深层次理解与应用，要求学生将数学知识与实际问题相结合，发展出创造性和探究性的思维方式，推动数学核心素养的发展。

案例 3 设函数 ，则使得 f（log₂x）>f（-1） 成立的 的取x 值范围是

分析 函数 f（x） 的定义域是 [-2，0）∪（0，2] ，化简函数 f（x） 得到 ，其在区间 [-2，0） 上单调递减，在区间 上单调递增，从图象上看离 Δy 轴越远的点函数值越大，故 f（log₂x）>f（-1） 等价于

12x≤2 或 -2≤log₂x<-1 解得 2 。

与前面两个题目相比，本题中函数 f（x） 不再是单调增函数，学生需要重新思考该如何用数学语言将函数值的不等关系转化为自变量的不等关系，在此过程中，考察学生对数形结合思想的运用，体现出对逻辑推理、数学运算素养等的考察。

5 核心素养层次高中数学命题的原则

（1）难易适度

高中数学命题的难度要适度，过于简单的试题可能会让学生失去兴趣，而过于困难的试题则可能会让学生感到沮丧和挫败。因此要根据学生的学情设计分层试题，对于学习能力较强的学生，选择难度系数在 0.6 到 0.7 之间的命题，适当时候可以选择难度系数在 0.8 到 0.9 之间的命题；对于学习能力一般的学生，选择难度系数在 0.5 到 0.6 之间的命题，适当时候可以选择难度系数在 0.7 到 0.8 之间的命题；而对于学习能力较弱的学生，选择难度系数在 0.3 到 0.4 之间的命题，适当时候可以选择难度系数在 0.5 到 0.6 之间的命题。

案例 4 ，则

分析 通过已知式可以化简得出 ，将此式两边平方，并借助“1”的代换就可以得出 sin2α 的值。

（2）注重知识点之间的联系

数学是一个严密的知识体系，它具有极强的逻辑性和严谨性，许多知识点都是一环嵌套着一环。因此，学生首先应该掌握数学知识的整体框架，从知识与知识的联系出发进行理解和记忆，试题的命制亦是如此，不能仅从单个的知识点出发考查学生的水平，而应找寻相互关联的知识，从知识点之间的联系出发，命制核心素养层次的高中数学命题。

案例 5 已知函数 ，若函数 f（x） 有两个零点，求实数 a 的取值范围。

分析 本题要求的取值范围，首先我们关注到条件，该函数有两个零点，即方程 有两个根，也就是该函数与 x 轴有两个交点，体现出函数零点与函数图象之间的关系。进一步，将函数作以变形可以得 e^x⋅（x+1）=a ，也就是求 y=e^x⋅（x+1） 与 y=a 这两个函数图像的交点，通过画出其大致图象观察可得 a 的取值范围。

（3）注重与特定情境相结合

为了契合新高考背景，核心素养层次的数学命题要注重和特定情境的结合，比如现实生活情境、优秀传统文化情境、社会经济和科技发展情境等。这些情境一方面更加贴近学生的现实生活，另一方面能够使得学生了解我国优秀的传统文化，做到学知识的同时了解社会发展 [5]。在命题过程中，可以设置情境，要求学生通过阅读此情境能够抽象出数学对象和待解决的问题，也可以设置问题情境，要求学生通过阅读此情境能够作出与情境相关的图表，运用相应数学知识解决问题。

案例 6 魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高 （ 见图 1），点 E、H、G 在水平线 AC 上，DE 和 FG 是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“ 表高”，EG 称为“ 表距”， GC 和 EH 都称为“表目距”，GC 与 EH 的差称为“表目距的差”，则海岛的高 （ ）。

A. 表高差+表高 B. 表高差一表高C. 表高的差+表距 D. 表高 -表距

图 1

分析 本题与我国优秀传统文化相结合，通过这样一个情境，不仅可以考查学生对三角形相关知识的理解，而且使得学生在潜移默化中了解到我国著名的数学家及其著作，有利于增强学生学习数学的兴趣。

（4）科学性与思想性相结合

科学性是指试题应基于正确的学科知识和理论，确保题目内容准确、清晰，不含错误或模糊之处。科学性要求试题反映当前学科发展水平，符合课程标准的要求。思想性是指试题应引导学生深入思考，不是简单的记忆或计算，而是需要运用所学知识进行推理、判断、评价等高阶思维活动。试题编制需要综合考虑科学性和思想性，这样可以有效提高学生的学习兴趣和学科素养，促进其综合能力的全面发展 [6]。

案例 7 已知函数 f（x）=cosωx-1（ω>0） 在区间 [0，2π] 有且只有 3 个零点，则 的取值范围是

分析 函数 f（x） 在区间 [0，2π] 有且只有 3 个零点，用数学语言可以表述为coswx =1 在区间 [0，2π] 有且只有三个解，由余弦函数的性质即可求解。

（5）注重开放型题目的设置

开放性试题即给定条件不确定，求解问题的途径不确定，以及答案的不唯一。这类题目能够充分发挥学生思维的灵活性，促进学生创造性思维的发展 [7]。开放型题目的设置可以考虑题目条件的开放，也可以是作答结论的开放。

案例 8 已知在 中， ， 在下列三个条件中选择一个作为已知，使得 存在且唯一确定，并求出 BC 边上中线的长度。（1）；（2）周长为 ；（3） 的面积是 。

分析 本题属于条件开放型，学生可以根据自己的思路选择合适的条件解决问题，有利于发挥学生思维的灵活性。

（6）具备一定的创新性

要做到试题具有一定的创新性，就要找出问题中已知和结论之间的联系，编制合适的替代条件，将问题变换 [8]。

案 例 9 设 o 为 的 外 心， 是 的 垂 心，OA、OB、 则这四个有关系吗？若有，有什么关系？（用含参数 a 的式子表示）

分析 本题打破常规的向量问题，已知 M 分别是 的外心、垂心，让学生求解四个共起点向量之间的关系，需要综合运用外心和垂心的知识，借助中间向量AM或BM或 及向量三点共线的充要条件便可得出四者的关系。

5 结束语

本文从数学学科核心素养出发，阐释了新高考背景下高中数学命题从知识层次考察向能力层次、核心素养层次转变的必要性。进一步，结合具体案例，分别从试题的难度、知识联系、问题情境、科学性和思想性、开放性设置、试题创新性等六个方面探讨了高中数学命题的原则。新高考背景下基于核心素养的高中数学命题注重对学生自主学习能力和创新精神的培养，鼓励学生主动探索数学规律、感受数学之美。这种命题趋势不仅有助于提升学生的数学素养，更能够为学生的终身发展和社会适应能力奠定坚实的基础。

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（2017 年版） [M]. 北京：人民教育出版社，2018.

[2] 史宁中 . 高中数学核心素养的培养、评价与教学实施 [J]. 中小学教材教学 ，2017，（05）：4-9.

[3] 肖凌戆 . 如何命制一份高中数学期末考试试卷——兼谈数学试题的命制方法[J]. 中国数学教 育 ，2023（22）：51-55.

[4] 夏小红 . 教育学 [M]. 南京：南京大学出版社 ，2020.

[5] 教育部教育考试院 . 深入考查基础知识和能力 助力人才选拔和“双减”落地——2023 年高考数学全国卷试题评析 [J]. 中国考试 ，2023（07）.

[6] 杨恒 . 数学核心素养导向下的原创试题命制——记一次高中数学命题大赛的心路历程 [J]. 中学数学月刊 ，2023，（09）：71-73+79.

[7] 任子朝 ， 赵轩 . 基于高考评价体系的数学科考试内容改革实施路径 [J].中国考试 ，2019（12）：27-32.

[8] 黄健 . 高中数学试题命制的视角分析——基于新课标、新高考背景 [J].数学通报 ，2022，61（04）：53-57+63.