数形结合思想在小学生分数运算教学中的应用效果研究

一、引言

数形结合思想作为破解抽象运算教学难题的重要方法，其核心价值在于将分数的“数量关系”与图形的“空间形式”相结合：借助线段图、面积图、分数墙等图形工具，将分数的意义、运算过程直观呈现，帮助学生从“看得见”的图形中理解“看不见”的运算逻辑。基于此，本文从教师教学实践出发，探索数形结合思想在分数运算教学中的具体应用路径，验证其对学生运算能力提升的实际效果，为分数运算教学改革提供参考。

二、当前小学生分数运算教学的核心问题

（一）运算逻辑断层化，缺乏过程感知

分数运算的每个步骤都对应着特定的逻辑关系，而传统教学常跳过“图形感知”直接讲解“算法步骤”，导致学生运算逻辑断层。例如在分数除法“2/3÷1/4”教学中，教师若直接告知“除以一个分数等于乘它的倒数”，学生虽能记住算法，但无法理解“为什么可以转化为乘法”：约 70% 的学生无法通过图形说明“2/3 里包含几个 1/4”，也不能关联“分数除法与包含除的整数除法逻辑一致”的认知；在分数混合运算“ (1/2+ 1/3)×1/4 ”教学中，55%的学生能按“先算括号内，再算乘法”的顺序计算，但无法用图形表示“先求两个分数的和，再求这个和的 1/4”的运算过程，运算逻辑停留在“步骤记忆”层面。

（二）应用迁移薄弱化，缺乏情境关联

分数运算的最终目标是解决实际问题，但学生常因无法将文字情境转化为数学运算，导致应用能力薄弱。例如在“小明有 3/4 千克糖果，分给朋友1/2，还剩多少千克”的问题中， 35% 的学生混淆“分率”与“具体数量”，错误计算为“ 3/4-1/2=1/4 ”（未理解“分给朋友 1/2”是指“分给朋友 3/4千克的 1/2”）；在“长方形面积为 2/3 平方米，宽为 1/4 米，长是多少米”的问题中， 40% 的学生无法关联“长方形面积公式”与“分数除法运算”，不知道“长 Σ=Σ 面积 ÷ 宽”需用“2/3÷1/4”计算。这种“运算与情境脱节”的问题，根源在于学生未通过图形建立“分数运算与实际意义”的联结，无法实现知识迁移。

三、数形结合思想在分数运算教学中的应用路径

（一）图形表征：建立分数运算的直观认知

图形表征是数形结合教学的基础，核心是选择适配的图形工具（面积图、线段图、分数墙），将抽象的分数运算转化为直观的图形语言。不同分数运算类型需匹配不同的图形工具：

1. 分数加减法：用“面积图”表征“分数单位统一”

在异分母分数加减法教学中，以“长方形面积图”为例：计算“1/2 +1/3”时，先画两个等大的长方形，分别将其平均分成 2 份、3 份，涂色表示1/2 和 1/3 ；再引导学生思考“如何将两个图形的分数单位统一”，通过“找2 和 3 的最小公倍数 6”，将两个长方形都平均分成 6 份，此时 1/2 对应3/6，1/3 对应 2/6，直观呈现“ 1/2+1/3=3/6+2/6=5/6 ”的过程，让学生理解“通分的本质是统一分数单位”。

2. 分数乘法：用“线段图”表征“求一个数的几分之几”

在分数乘法教学中，以“线段图”为例：计算“ 2/3×1/4 ”时，先画一条线段表示“单位 1”，将其平均分成 3 份，取其中 2 份表示“2/3”；再将“2/3”对应的线段平均分成 4 份，取其中 1 份，此时该部分占原线段的“ 2/3×1/4 =2/12=1/6 ”，通过线段的“分段 — 取段”过程，让学生理解“分数乘法的意义是求一个数的几分之几是多少”，同时直观感知“分子相乘、分母相乘”的算法逻辑。

（二）算理推导：从图形直观到数学逻辑

图形表征的最终目的是帮助学生推导算理，需引导学生从“图形观察”过渡到“数学表达”，建立“图形 — 数量”的对应关系。具体实施中，分两步进行：

1. 观察图形，描述运算过程

在呈现图形后，引导学生用语言描述“图形变化与运算步骤”的关联。例如在分数乘法“ 3/4×2/5 ”教学中，让学生观察面积图：“先将长方形平均分成 4 份，取 3 份（3/4）；再将这 3 份平均分成 5 份，取 2 份（2/5）；此时涂色部分占原长方形的 6/20，即 3/10”，通过语言描述将图形操作转化为运算逻辑。

2. 提炼规律，推导算理本质

在学生描述图形过程的基础上，引导提炼算理规律。例如在异分母分数加减法教学中，通过多个面积图案例（ Ω_{1/2+1/4.1/3+1/5} 等），让学生发现“所有异分母分数相加，都需先将图形分成相同份数（通分），再将相同份数的部分相加（同分母分数相加）”，进而推导“异分母分数加减法，先通分转化为同分母分数，再按同分母分数加减法法则计算”的算理；在分数除法教学中，通过分数墙案例，让学生总结“除以一个分数，等于乘这个分数的倒数”的算理规律。

（三）算法提炼：从算理理解到算法应用

算理是算法的基础，算法是算理的简化表达。在学生理解算理后，需引导其提炼算法步骤，实现“从理解到应用”的过渡。例如在分数乘法教学中，在通过线段图理解“求一个数的几分之几是多少”的算理后，引导学生提炼“分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分再计算”的算法步骤；在分数混合运算教学中，结合图形理解“先算括号内，再算乘除，最后算加减”的运算顺序后，提炼“分数混合运算与整数混合运算顺序一致”的算法规律，帮助学生形成规范的运算流程。

四、结语

数形结合思想为小学生分数运算教学提供了“抽象问题直观化”的有效路径，其核心在于通过图形表征搭建“分数运算与学生认知”的桥梁，帮助学生从直观感知过渡到抽象理解，最终实现算理、算法与应用的统一。本次教学实践证明，将数形结合思想融入分数运算教学，能显著提升学生的运算正确率、算理理解能力与迁移应用能力，是破解分数运算教学难题的有效方法。未来，在分数运算教学中，需进一步深化数形结合思想的应用：一方面，丰富图形工具的类型与使用场景，适配不同认知水平的学生；另一方面，加强“数与形”的双向互动，不仅用图形辅助理解运算，也用运算解释图形本质，真正实现“数与形”的深度融合，为学生数学核心素养的发展奠定坚实基础。

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